浅谈思维训练在高中数学教学中的渗透

2019-08-29陈海军

读写算 2019年11期

陈海军

摘要数学是一门思维性很强的学科，培养学生的数学思维有助于学生认识数学的本质，用数学的思维从不一样的角度认识世界、看待问题。因此，在教学中渗透数学思维训练是非常有必要的。本文从“教学情境”“思维定势”“总结回顾”三个方面展开分析，旨在探究思维训练在高中数学教学中有效渗透的方式。

关键词思维训练;数学教学;开拓思维

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）11-0101-01

数学教学不只是要教学生学知识，而且要在教学生学知识的过程中启发学生的思维，帮助学生获取学习方法、数学思想，进而学会独立地获取知识的能力。因此，思维训练是数学教学中必不可少的内容。思维训练虽然是隐蔽抽象的，但它却无处不在，它以知识为载体，体现在知识获取和探究的每个环节。如何有效进行思维训练的渗透是每个数学教师都应该思考的问题。现笔者结合自身在数学教学中渗透数学思维训练的实践经验，提出以下几点内容，希望为广大一线数学教师提供些许参考意见。

一、创设教学情境，激发学生思维的振荡

学生学习数学需要在特定的情景中交流沟通，从已知的认知和经验中获得新的知識、经验和技能，是一个动态生成的过程。因此，在教学中创设教学情境，有利于学生激发思维的振荡，引起知识和经验的共鸣，为新知识的学习起到“抛砖引玉”的效果。此外，教师在创设情境时要注意选取合适、有吸引力、能够吸引学生的情境，且不能给课堂教学增加负担。

例如，在学习“函数的增长模型”时，教师可以创设一个虚拟的互动情境：假如公司老板每天给员工小王10万，而小王需要承担的任务是第一天给老板1元，第二天给老板2元，第三天给老板4元，第四天给老板8元……这样每天按照规律增加。问小王签合同的时候签多少天比较合适？这个问题一提出来，有些学生立刻就笑了，说要签一年，还有的学生说签一个月、十天，也有的学生认真在纸上算了起来。那些脱口而出的学生显然对“指数爆炸增长”的特点没有理解到位，但教师已经成功地把学生带到了虚拟的指数增长知识的情境中，回答“一年”“一个月”的学生会去思考这种做法的后果，思维训练的目的已经达到了一半。接着，教师再引导学生去分析，如果签一个月的话，那么小王应该给老板2³⁰-1=1073741823元，远远大于老板给他的300万元，明显是亏了，更不用提那些要签一年合同的学生了。

二、反思思维定势，强化学生的数学能力

现实教学中，有些教师为了提高学生的成绩而去“规范”学生的思路，这样长期下去，容易导致学生形成思维定势，局限了思维的发展，是不可取的。教师要反思造成学生思维定势的教学内容和教学设计，在教学中尽量给学生充分自由的环境，让学生在自由开放的环境中开拓思维，强化数学能力。

例如，对于问题“已知函数f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²，当a，b为何值时，f（x）0在xR上恒成立”，很多学生的思维已经固化、定势，看到函数中有x²就认为y=f（x）一定是一个一元二次函数，完全忽视了参数a的取值变化对函数y=f（x）的形式所产生的影响：当a=1时，f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²是一个一次函数，只有当b=0时，f（x）0才能在定义域内恒成立;当时，函数f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²才是一个一元二次函数，此时再用判别式的方法去求解即可。可见，思维定势给学生的数学学习造成的危害是非常明显的，对于这样的现象，教师可以让学生自行总结遇到基本函数的恒成立问题都需要思考哪些方面，并举例说明。这样一来，能够有效训练学生的数学思维，促使学生在知识的联系过程中提高数学能力。

三、引导总结回顾，帮助学生开拓思维

数学的学习需要学生耐心对学过的知识进行回顾、反思、总结，并从过往的知识误区中找到自己在学习中存在的问题，以发现自己的学习缺陷并进行弥补。因此，教师必须要时常引导学生评价自己的思维策略，通过对旧知的总结回顾，获得新的体验和认知，以此锻炼自己的思维能力。

例如，在解决问题“已知a，b为正实数，且ab=a+b+3，求ab的取值范围”时，在没有学习基本不等式前，可以令ab=t，将原式化为a+b=t-3，找到a和b之间符合韦达定理的条件，将a和b看方程x²-（t-3）x+t=0的两个根，通过判别式去求ab的取值范围。当学过基本不等式的证明思想之后，教师可以再让学生回顾这道问题，会发现如果利用不等式思想，就能得到，再将ab看作一个整体，直接就能得到，从而的答案。不同的解法不仅有助于学生进行知识间的联系，而且能促使学生从不同角度去思考问题，有效获得思维的拓展。