改进的Gardner插值误差捕获符号同步算法研究

曾 闵，罗 颖，江 虹，蒋亮亮

(西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010)

0 引言

在协作的数字通信系统中，符号率对于解调端来说是已知量，解调端可以根据符号率来设计具有最佳解调性能的接收机。但是由于接收机的本地晶振受环境影响会产生漂移，使得接收到的通信信号时钟存在频率偏差(一般低于0.5%)，即符号率偏差。符号率偏差会导致在符号判决时最佳采样点存在相位偏移，从而导致解调会产生误码。因此，设计符号同步算法，校正符号率偏差变的至关重要。

目前，符号同步算法主要有M&M算法[1-2]、WDM算法[3-4]以及Gardner算法[5-6]。M&M算法每个符号只需一个采样点，但判决的精度对载波频率精度要求极高；WDM算法需要很高的采样率(即需要大量的采样点进行计算)。Gardner同步算法对每个符号仅需两个采样点，且对载波频偏不敏感，故应用十分广泛。本文对Gardner符号同步算进行改进优化，使解调端具有更优良的符号率同步性能。

1 改进的Gardner插值误差捕获同步算法

在数字通信系统中，对于信号接收端，信号由高频天线接收后进行下变频，将高频信号变频到中频信号；然后，对中频信号进行模数转换，将中频信号变成数字信号；最后，将数字下变频信号进行粗解调得到一个含有噪声、符号率同步误差(相偏)的准基带信号[7-8]。解调端改进的Gardner同步算法如图1所示。图1中：X(mTs) 为数字准基带信号，经过插值滤波器后，可计算当前定时误差。定时误差通过环路滤波滤除高频分量后，其输出对压控振荡器进行控制，使压控振荡器输出更新的插值位置信息。

图1 解调端改进的Gardner同步算法框图

1.1 插值误差捕获

改进的Gardner同步算法中的插值部分框图如图2所示。根据离散的准基带信号，采用插值算法(本文选择四点Lagrange插值[9-10])获取以Ti为重采样周期的插值信号y(kTi)。

图2 插值部分框图

对于离散的中频数字信号X(mTs)，经过抗混叠的模拟低通滤波器h(t)后，输出信号为：

(1)

这里需要指出的是，y(t)≠X(t)，仅需保证判决时刻的取样值的正确性即可。因此，y(t)不能完整恢复X(t)。以Ti为内插周期，内插信号为：

(2)

根据式(2)，完成重采样后的内插，需要以下信息：原始准基带采样信号X(mTs)、内插模拟滤波器的脉冲响应h(t)、时间节点kTi和mTs。

由于本地时钟采样会存在一定的时钟偏移(偏移量很小，一般不会超过0.5%)，导致解调端符号率和载波相位的不同步。因此，需要不断调整插值点的位置，直至能准确跟踪符号速率以及载波相位。将式(2)调整为式(3)：

h[uk+i)Ts]

(3)

式中:mk和uk分别为整数倍插值系数和分数倍插值系数。

重采样(插值)原理如图3所示。

图3 重采样(插值)原理示意图

获得插值点y(kTi)以后，可以通过计算环路误差。环路误差的表达式为：

E(k)=y1(k)[y1(k+1)-y1(k-1)]+yQ(k)×

[yQ(k+1)-yQ(k-1)]

(4)

式中:yI和yQ分别为数字通信信号的I、Q路信号；y(k-1)和y(k+1)分别为相邻两个符号上的最佳观察点。

1.2 环路滤波及插值点位置更新

由图1和式(4)可知，当获得环路误差后，环路误差中含有噪声和高频分量，需经过环路滤波器(loop-filter，LPF)滤除噪声和部分高频分量来提高信号质量。环路滤波器结构如图4所示。

图4 环路滤波器结构图

LPF滤波操作可由以下表达式描述：

ELPF(n)=ELPF(k-1)+C1[E(k)-E(K-1)]+

C2E(k)

(5)

式中:C1和C2为环路滤波系数，表达式如式(6)。

(6)

式中:ξ为阻尼系数，通常取0.707;K为环路增益;wn为环路通带截止频率。

wn的表达式为：

(7)

式中:BL为环路带宽，工程中通常取BL≤0.1Rb。

本文研究了一种通过数字控制振荡器(numerically controlled oscillator,NCO)控制字来控制插值位置的改进Gardner同步算法。环路误差控制NCO寄存器值更新如图5所示。

图5 环路误差控制NCO寄存器值更新示意图

环路滤波器的输出误差ELPF(k)控制数控振荡器NCO的输入，NCO产生更新的Mk和uk，新的Mk和uk又会产生新的插值点位置(矫正插值点位置，使插值点靠近最佳采样时刻)，这样形成一个闭环反馈系统。其中，NCO输出uk和Mk的表达式为：

(8)

式中:η(mk)为mk个采样时刻NCO寄存器中的值;W(mk)为NCO的控制字。

2 仿真分析

以解调端BPSK准基带信号为仿真对象，取本地采样时钟信号周期Ts=(4+Δf)Rb(Rb为符号速率,Δf为采样时钟偏差)，Ti=2Rb。当存在0.5‰的符号偏差时，改进Gardner算法同步前后准基带信号对比如图6所示。

图6 改进Gardner算法同步前后准基带信号对比图

将改进后的同步算法与未改进Gardner同步算法进行仿真对比，得到的改进前后NCO控制字收敛曲线如图7所示。

图7 改进前后NCO控制字收敛曲线

不难发现，改进后的符号率同步算法在迭代400次以后收敛，而未改进的Gardner算法在迭代500次以后逐渐收敛。改进后的误差波动范围明显变小。

3 结束语

本文分析了数字通信中影响接收机解调性能的关键因素，并给出了一种改进的Gardner插值误差捕获同步算法。其核心在于采用一个闭环反馈环路，利用环路插值误差控制NCO，并使NCO不断输出更新后的差值位置，直至符号率定时同步。文中给出了BPSK准基带信号有符号率偏差的情况下，在改进前后的Gardner同步算法中的仿真结果。仿真结果表明，改进后的Gardner插值误差捕获算法具有更优良的符号率同步性能。