基于核心素养的初中数学过程教学

张世钦

【摘要】数学教学，历来我们关心的是教学结果，似乎离开正确结果的解答都毫无意义，虽然中高考试题不断提醒我们要重视过程，获取过程分，但事实上，教学中只认结果的数学教学观在新课程实施以后仍大面积存在.新课程要求加强过程教学，《数学课程标准（2011年版）》倡导通过过程教育促使学生全面、和谐发展.不论是概念、公式、定理的推导过程，还是具体例题、习题的解析、解答步骤，抑或是证明思路的思考、形成过程等，都是数学过程教学的一部分.

【关键词】数学教学;过程教学;学科素养

现代教学论认为：为了使学生学好双基并发展智能，数学教学必须遵循展现思维过程的原则，其中既包括要领的发生发展过程和命题的形成过程，也包括解题思路的探索过程和解题方法的概括过程.长期以来，教师在日常的数学课堂教学中更多地把数学看成是一个结果，强调学生对基础知识和基本技能的掌握，忽视学生在数学学习过程中的实践性、创造性和情感体验.新的《数学课程标准》把学生的发展放在首位，强调必须将数学教学的重心转移到学生的发展上来，重视学生数学学习的过程性，明确提出解决问题、数学思考、数学交流以及情感与态度不是在获得数学知识和技能之上再单独培养的，它是与学生学习数学知识和技能的过程紧密联系，并逐步发展的一种能力.数学既应被视为一个结果，更应被视为一个过程.每一位数学教师在每一节课中都应把数学作为一个过程去组织有关的学习活动，并对学生的数学学习过程加以评价.

一、改变观念，注重“过程教学”的价值

过程教育是旨在满足学生全面、和谐发展的需要，关注数学结果的形成、应用的过程和获得数学结果（或解决问题）之后的反思过程的育人活动.所谓“过程教学”则是要突出“过程”在教学中的重要作用，这是因为：学生学习知识，理解概念、形成概念有过程，从理解到掌握再到应用也有过程;知识有发生、发展和应用的过程，研究其发生发展过程的本身，还将构成知识和能力，从而引向知识和能力进一步发展的过程.

作为教师在平时的备课中不能对教材不屑一顾，或草草了事，一定要备出知识产生的过程，知识从哪里来，要去何方.要备教材中习题的变化及引申过程，备出让学生动手实验的机会、备出让学生自主探究的机会.数学教学要注意数学知识发生过程的教学，只有这样才能启发学生积极思维，使学生在学习数学知识过程中得到一种内在的思维训练.因此，教学中必须注重知识的发生发展过程的讲解，暴露知识背景，教给学生发现、创造的方法.

比如函数概念，不应只关注对其表达式、自变量取值范围、函数值的取值范围的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.

在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关系的函数表达式.对函数概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程.教学中，可指导学生开展如下的活动：① 描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点.② 判断：判断各点的位置是否在同一直线上.（可以用直尺去试，或顺次连接各点，观察所有的点是否在同一直线上）③ 求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数的表达式.④ 验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式.教师通过四个步骤让学生经历的一次函数概念的形成，体验了数学学习活动的过程，增强用数学的意识.

二、渗透学法，完善“过程教学”的結构

我们常常会遇到这样一种现象，随着年龄的增大，学生求知的兴趣却一年一年在减弱.不少数学学得不错的学生在长大以后却远离数学，甚至讨厌数学，原因是什么呢？

从学生方面来讲，这主要是部分学生在他们的整个学习过程中对一些概括性的概念、结论、判断不都是在研究事实和现象的过程后形成的，而是听教师讲授后知道的.因此，学生在学习过程中缺少主动地参与，更缺少积极的思考，缺少依靠自己的实践去积极获取知识的过程.学生走过的是题海，跳过的是“过程”.比如负数概念的教学，初一代数上册借助于温度计给出描述性定义，学生对负数概念往往难以透彻理解.若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念.例如，笔者在演示温度计时提出这样一个问题：今年冬季某天北京白天的最高气温是零上10℃，夜晚最低气温是零下5℃，问这一天的最高气温比最低气温高多少度.学生知道应该通过实施减法来求出问题的答案，但是，在具体列出算式时遇到了困惑：“是10℃～5℃吗？”“不对！”“是零上10℃～零下5℃”吗？”“似乎对，但又无法进行运算.”于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了.再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+”与“-”来表示，从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的.

从教师方面来讲，可能已经把教材讲明白，难点重点归纳清楚，课堂上尽量减少学习困难，让学生走了一条平坦的路.但这样学生就得不到积极的思考，而没有思考的学习就像小鸟没有了翅膀是飞不起来的，以后他一直需要得到老师的指导才能完成面临的学习任务.所以教师要积极全面地准备“过程”，让学生参与到教师的教学过程中来，主动思考教师为他们准备的问题，让学生体会发现的乐趣.依靠自己的分析，独立的思考获得知识，这样的知识才能真正成为自己的知识，这种知识才是极其宝贵的.例如在“等腰三角形三线合一”教学中，不强调过程时可以这样教：

（1）画出等腰三角形底边上的高;（2）观察全等三角形并证明全等三角形;（3）证出垂足就是底边上的中点、底边与角平分线的交点;（4）归纳结论.

如果强调过程教学，那么应该这样去教：

（1）出示不等边三角形（可用“几何画板”）;（2）画出同一边上高线、中线、角平分线，观察三线位置;（3）慢慢拖动三角形一个顶点将不等边三角形转化为等腰三角形，同时观察三线位置的变化过程，让学生自己去发现三线发生了怎样的变化;（4）证明发现的结论.

虽然两种教学方法都向学生传授了知识，但由于学生学习过程不同，体验不同，前者失去“过程”，后者获得“过程”，一样的结论不一样的过程，学生的收获是不一样的，结果诚可贵，过程价更高.其对学生影响有的是某一个阶段而有的却是终身受益.

三、巧设情景，丰富“过程教学”的内涵

《数学课程标准》中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”也就是说，数学教学活动的实质是教师指导下的学生个体的认识过程和发展过程.在新的课程标准中十分强调“过程”一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.

笔者在“怎样给圆定圆心”的教学中，设计如下的教学方式：

情景1：教师出示圆形纸片.如何确定出圆形纸片的圆心？（用折叠法）

情景2：撕碎圆形纸片给碎片定圆心.教师将圆形纸片当着学生的面撕碎（可多撕几下），学生面对突然出现的举动有点惊讶，这时教师又为同学设置了一个新的情景.如何确定一块碎片所在圆的圆心呢？（如图1所示）

情景3：教师出示圆形木板（木板不可折叠），如何确定出圆形木板的圆心？（用曲尺或三角板）有了以上的知识准备，我们可以进一步引申出下一个问题.

思考题：如图2所示，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件.请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径.

整堂课收到良好的教学效果.可见，有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人，才会有感官、心理、情感上的诸多体验.知识的再现过程有助于学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，怎么解决，在有限的时间内探究知识，这样不是被动地接受知识而是主动获取知识，获得真正意义上的学习能力.而当我们强调学生与“过程”时，同样也要强调教师主动地参与这样一个“过程”.

在教学活动中教师从学生的认知规律和学生的实际情况以及当时的教学内容设计教学情景，优化教学过程，为学生创设具有探究欲的问题环境，不断培养学生学习的积极性和主动性.瑞士心理学家皮亚杰认为学生的认识能力不能从外部形成，而只能由学生自身的发展来决定.改变教师的角色，改变数学课上只有老师讲，学生听，学生被动学习的教学方式.真正好的教师不应只重视自己的教学过程，而应也重视学生自主学习的过程.通过创设情景可以出现数学的“再发现”，知识是客观存在的，但对学生而言却都是新的，通过课堂上教师为学生准备的数学情景，再通过师生之间、学生之间的相互讨论交流不断探究获得结论，获得解决的方案.只有掌握正确的交流方法，才能保证交流活动的有效，才能确保每一位学生真正地参与到交流活动中去，有效地在相互交流中完善认识，调整自我.

四、启迪思维，探究“过程教学”的本质

在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识（包括数学概念、公式、法则、定理）以外，更要促使學生形成数学逻辑思维，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养.一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领.在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路.当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步形成了核心素养.所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质.只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”.过程教学就是传授知识、发展思维能力和训练技能三位一体的活动，是知识和能力相结合的过程.但是知识转化为能力有过程，掌握知识并不一定同时掌握凝聚于知识中的智慧.智力的价值具有一定的隐蔽性，不易引起注意，但它又具有可发现性.教师在教学中重视“过程”，设计“过程”，就要求教师在本质上去引导学生科学地进行思维，发挥启发引导作用.“学而不思则罔”，“不思则无，深思则远，远思则宽”，这些古训都反映了“过程”在掌握知识中的重要.

例如 （这是一道某校初一下期末考原创题）当a，b都是实数，且满足2a-b=6，就称点Pa-1，b2+1为靠谱点.

（1）若点Q（（x，y）是靠谱点，用含x的式子表示y;

（2）已知关于B（b，0），C（b，c）的方程组x+y=4，x-y=2m， 当m为何值时，以方程组的解为坐标的点A（（x，y）是靠谱点，请说明理由.

这道原创题，主要考查学生对新概念的理解能力及变式消元能力.第（1）小题就是设计对“靠谱点”这个新概念的理解，让学生展开“思维”过程.首先是如何牵线搭桥，使x，y和a，b拉上关系.通过对概念的理解，先想到a-1=x，b2+1=y， 因为a，b满足2a-b=6，所以通过转化可得

a=x+1，b=2y-2， 然后代入2a-b=6，最后推导出关于x，y的关系式：y=x-1.第（2）小题是第（1）的延续拓展，通过转化消元，使x，y用m的代数式表示：x=m+2，y=2-m， 然后代入第（1）的结论y=x-1就可求出m的值.整道题在老师巧妙的构造设计下，学生通过有序思考，层层推导，并能不断转化、变式、消元，理解能力和综合运用知识的能力得到了很大提升.

教师如何去设计“过程”？这是在新课程教学改革中我们每一位教师必须思考的首要问题.在课堂教学中教师应设计一定情景下的数学问题，设计一些结论开放符合学生实际情况的操作题，让学生参与到问题的探究中去，给学生思考、动手的时间和空间，改变教师“主讲”为学生“主学”.过程教学的核心是展现思维中介，所以教师应该将更多的精力放在如何组织学生的思考过程，如何设计教学过程，如何研究和发现现有教材习题的功能，如何创设问题情景，如何恰当利用多媒体辅助教学手段等等，真正让探索过程成为课堂教学中的主旋律.

总之，数学课堂是思维灵动的课堂，而只有注重过程教学，才能让学生在数学的海洋中尽情享受.在概念、命题等数学知识的教学中，教师通过数学思想、方法的渗透，让学生真正理解数学知识，也只有关注数学知识的形成过程并注重方法与思想的总结与提升，才能让我们的学生真正感悟博大精深的数学思想.东北师大著名教授史宁中说过：教学中要让学生形成和发展数学核心素养，就要求教师在教学活动中，更多地关心学生的思维过程，抓住数学的本质，创设合适的教学情景，提出合适的问题，启发学生独立思考或与他人进行有价值的讨论，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的思想，积累数学思维的经验，形成和发展核心素养，这也就是我们提倡的基于数学核心素养的数学教学.

【参考文献】

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