发现学习在微积分教学中对学生数学思维的培养

王利娟

【摘要】本文介绍了发现学习是在强调学习方式变革的过程中产生的，对学生思维的主动性、积极性、灵活性、深刻性、自我评价水平的培养具有重要作用.

【关键词】发现学习;数学思维;微积分

恩格斯曾说过：“思维是地球上最美的花朵”.然而在传统教育下，培养了一大批不会思维的学生.为了实现提高学生思维能力的教育目标，学习方式的变革成为当今课程改革的一大主题.强调学习方式的变革，主要强调自主、合作、探究、体验的学习方式.发现学习正是体现这一学习方式变革主旋律的一种学习方式.

发现学习是指学习者通过自己的观察和探索、实验和思考，认识问题情境或事物之间的各种关系，找到问题答案的过程.发现学习属于探究式学习中的一种，是培养数学思维的重要途径.

1.发现式学习可以激发学习动机、兴趣，促进思维的主动性.发现学习可以使学生通过自己的观察和探索、实验与思考引起好奇心，增强求知欲望，以引导他们最终能够主动地思考，找到自己感兴趣的那些现象的解释.数学虽有较强的趣味性，但由于数学问题变化多端，产生一定难度，使学生因难以驾驭而感到乏味，失去学习兴趣[1].如果让学生对所拥有的数学材料产生兴趣，那么他们的整个心理活动就会处于积极主动的状态，就会聚精会神地注意數学命题的情境和发展趋势，以达到“入迷”状态，从而促进了主动积极思考而产生成果.例如，问xyx+y的极限是否存在，不少同学竟然如此证明lim（x，y）→（0，0）xyx+y=lim（x，y）→（0，0）11y+1x=0，但是稍加提示，学生就会发现第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况，第二步未考虑分母变化的所有情况，例如，当y=xx-1时，1y+1x=1，则此时极限为1，学生就会恍然大悟，深感自己的论证之可笑，从而表现出对数学的极大兴趣.

2.在发现学习中建立问题，激发思维积极性.我们都知道，“问题”在启发学生的思维中起着极为重要的作用.在发现学习过程中，因新知识与已有旧知识产生矛盾，或旧知识体系的扩大，而使学习主题产生了疑问，为了解开疑团，思维就要经历一个最为紧张、最为活跃的阶段，学生所提出的问题，所获得的知识，尽管都是人类已经知晓的事物，但这些知识是依靠学生自己的积极思考而引发，是一种再发现的过程[2].因此，必须重视问题型教学模式.例如，在讲授无穷级数时，可以向学生提出问题S=1-1+1-1+1-1+1-1+…等于多少呢？学生跃跃欲试，都开始认真算了起来，有人认为S=（1-1）+（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0，有人也可能这样计算S=1-（1-1）-（1-1）-（1-1）-（1-1）-…=1，这就意味着0=1，可是0怎么会等于1呢？从而使学生产生疑问，这就引出了我们这节课要学习的内容——无穷级数，从而激发思维积极性.随后可以向学生介绍，这一矛盾竟然使傅立叶那样的数学家困惑不解，甚至连被后人称之为数学家之英雄的欧拉也很困惑，他曾经得到1+x+x2+x3+…=11-x，令x=-1得到S=1-1+1-1+1-1+1-1+…=12.之后甚至还有人“证明”过S=1-1+1-1+1-1+1-1+…等于任意实数！[3]

3.在发现学习中引导思维发散，培养思维灵活性.在发现学习中，根据“一题多解”“一法多用”，学生主动形成新知识，获取新能力.打破思维定式，多方面、多角度地发掘，以寻求最佳结果.只有学生通过自主的研究与发现，对结果的体会才越深，这样逐步提高学生思维能力，同时，寻求多解过程中也培养了思维灵活性.如，学生在学习了不定积分的性质之后，对证明1n+1

5.在发现学习中通过对自己学习过程的反思，提高思维的自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法.解题是学好数学的必由之路，但是，不同的解题指导思想会有不同的解题效果.养成对自己解题过程进行反思的习惯是具有正确解题思想的体现.例如，当解决了被积函数含有a2-x2和a2+x2的积分计算问题以后，要求学生分析解决这类问题所使用的方法，探讨能否用此方法解决被积函数含有x2-a2的积分计算，经过分析，只要令x=asect就可解决此问题.

数学是思维的体操，是锻炼理性思维和科学素养的必备基础，只有在学习中多思考、多发现才能切实地提高思维能力，从而探索现实生活中的奥秘.

【参考文献】

[1]曹才翰.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.

[2]王焱明.教学创新与创造性思维的培养[M].武汉：湖北教育出版社，2002.

[3]刘里鹏.从割圆术走向无穷小——揭秘微积分[M].长沙：湖南科学技术出版社，2009.

[4]邓纳姆.微积分的历程：从牛顿到勒贝格[M].北京：人民邮电出版社，2010.