格林公式教学探讨

刘华 方晓峰 景慧丽

【摘要】格林公式是多元函数积分学中的一个非常重要的公式，其理论意义及使用价值都值得关注.本文采用“内容分解—分层推进—协作探究”的教学策略构建格林公式，收到了比較好的教学效果.

【关键词】格林公式;协作探究;创新能力

1825年，英国数学家格林个人出版了一本数学小册子——《数学分析在电磁学中的应用》，在这本小册子中最早出现了格林公式.由此可见，其产生的背景是电磁学，但学员对电磁学这一物理背景并不熟悉.如果通过物理背景讲述格林公式的建立，在背景知识的讲解上会浪费不少时间，而且达不到预期效果.因此，本文将从几何的角度，基于学员目前的知识结构，从学员熟悉的问题出发建立格林公式.

一、格林公式教学设计现状

关于格林公式教学大家关注的也比较多，梳理一下大概有以下几种情形：

一种就是按照《高等数学》教材上的思路，由一元函数积分学中牛顿-莱布尼兹公式推广到多元函数积分学，直接给出公式然后进行证明.这种教学思路对学员来讲难以理解，从一元到多元的推广并不是那么自然，有时还存在一定的问题.因此，这种类比推广并不像二元向多元推广那么容易接受.

另一种是采用猜想、验证的思路让学员体验格林公式的建立过程.无疑猜想、验证是数学研究常用的一种方法，但这种方法对格林公式而言并不是那么适合.这种猜想、验证是按照特殊到一般的总体思路，让学员去猜想格林公式的具体形式，然后再证明.但格林公式中被积函数之间的关系并不是那么简单，从特殊的情况很难猜想到公式的具体形式.不少教员在设计这个猜想环节时都很牵强，更像是已知结果而猜想结果.

二、探究式格林公式教学设计

为使学员清楚格林公式的来龙去脉，让学员参与到格林公式的建立过程中，通过协同探究让学员逐步发现、建立格林公式，体会数学概念的建立过程.

（一）格林公式中两类积分积分区域之间关系探究

遵循由特殊到一般的研究思路，从二重积分积分区域的特殊情形出发进行探讨.问题出发点为学员熟悉的几何问题—平面区域的面积，具体问题如下：求平面区域D（如图1所示）的面积，其中D既是X-型区域又是Y-型区域.

三、结束语

采用“内容分解—分层推进—协作探究”的教学策略实施格林公式教学，能让学员体会到数学公式的建立过程，培养学员的数学思维，增强学员的探索意识和求知欲望，从而提升学员的创新能力.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]薛莲，李洵.格林公式的研究性教学尝试[J]，牡丹江大学学报，2008（11）：137-139.