返璞归“概念”，学力有提升*

江苏省张家港市崇真中学 (215600)

童先峰

众所周知，概念是导出定理、公式法则的逻辑基础，是建立知识和能力认知系统的中心环节，是思维的“细胞”.目前，高中数学在高考指挥棒的主导之下，高中生的学习方式方法相对比较单一，狂刷习题，频考常练成为绝大部分学生学习方式的常态.在数学上倾注了大量的时间精力，做了无以计数的习题，结果却收效甚微，这与普遍存在的“学数学只管做题计算，何必花时间理解概念”的认识有很大关联，久而久之，就会出现定义不清、概念模糊等情况，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.相反，如果学生掌握了正确清晰完整的数学概念，就能有助于习得基本解题思想和基本活动经验，而且随着对基本概念的深刻理解，其发现和提出、分析和解决问题能力也将得到大大提高，从而实现“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”.现举例与同行交流，敬请指正.

一、巧用定义，简化运算过程

例1 函数f(x)=ax3+(a-2)x2-x+3(0

分析:本题常规做法是求导后对a进行分类讨论，而后根据简图分析不同情形得出最后结果，但此解答过程对于一般学生而言，分类情况复杂且逻辑推理要求较高，学生得分率相对较低.而采用最大值定义，则该问题可直接转化为一般恒成立问题且解题过程简洁清晰.

二、活用定义，避免解答疏漏

分析:本题常见错误是首先由f(0)=0得出a=1，接着由f(1)=-f(1)得到b=2，最后检验证明f(x)是奇函数，整个环节可谓是“环环相扣，滴水不漏”，但这个方法使用前提是f(x)在x=0处有定义.因此，在函数在x=0处是否有定义不明朗的情况下，容易出现失根情况.如果将本题条件改为f(x)是定义在R上的奇函数，则上述方法适用.

三、妙用定义，问题合情转化

例3 已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=ln(x+2)，求最小的整数m(m≥-2)，使得存在实数t，对任意的x∈[m,10]，都有f(x+t)≤2ln|x+3|.

分析:本题难点在于通常意义上，分段函数对于不同自变量的范围有不同的解析式，因此如何根据自变量范围代入相应的解析式，难度较大，学生一筹莫展，难以动笔.而“合久必分，分久必合”，可利用分段函数定义，巧妙将两段合成一个整体表达式，问题迎刃而解.

解析:因为f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2，所以当x<0时，f(x)=-f(-x)=-x2.

总之，高中数学知识方法千万条，但概念定义第一条.数学教学活动的关键是促使学生学会数学思考，提高数学思维的参与度,一般而言其最高境界就是“回归原点”.与此同时，时时处处事事引领学生重视概念的学习和应用，一方面可促使学生学科关键能力得到发展，另一方面也能促进教师专业素养的提升.