由一道三角题的多解谈“一题多解”

江西省井冈山经贸学校 (331600)

肖 武

1.引言

我们知道，一题多解可以更好地巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野.通过多角度审视一道题，达到强化学生思维的连贯性，知识的衔接性，由此，培养学生充分地利用所学知识解决数学问题.本文例举一道三角题的一题多解予以说明.

2.题目

图1

如图1，在△ABC中，

3.多解

评注：解法中充分运用题目条件，由余弦定理构造等式寻求三角形的边角关系，这是三角问题的一般求法.

评注：解法中灵活运用了正余弦定理及三角函数边角关系求解.

评注:利用向量关系求解三角问题也是一般通法.

图2

评注:解法中的辅助线具有事半功倍之效.

图3

评注：求解中巧妙地运用条件AD=2DC,使问题简单化.

4.结语

以上一道三角题的解题实践中，既用了三角知识，又用了向量知识，还用到了作辅助线的手段，达到解题方法多元化.所以在解题教学过程中，我们应强调通过一题多解的探索，融合学生多方面数学知识，拓宽学生的解题思路，引导学生在解题实践中去领悟，从而真正实现发展学生的数学核心素养.