在“立几”教学中融合信息技术的初步尝试

杨丽芬

摘 要：数学是一门具有较强的严谨性、抽象性、系统性的学科，学习数学需要具备一定的抽象概括能力和空间想象能力。这使得数学学习成为学生求学路上的“拦路虎”。信息技术具有可控性、可操作性以及交互性等特点，可将抽象的数学知识形象化、具体化，有助于学生理解。因此，在数学课堂教学中融入信息技术是数学课堂教学改革的一个重要的方向。文章从导入新课、创设数学实验情境、呈现知识形成的过程和转变课堂教学模式以及实现分层教学等方面论述了信息技术在数学课堂教学中的运用。希望可以为数学教师有效突破立体几何教学的难点，提高数学课堂教学的效率带来帮助。

关键词：初中数学;课堂教学;信息技术;融合策略

立体几何之所以“高冷”，恰恰在于其复杂的空间位置关系难以被人的感官直接感知，它需要学习者具备一定的抽象概括能力和空间想象能力。在实际的教学过程中，教师不知如何去言传，学生不知如何去意会。若通过信息技术与教学内容融合，建立直观与想象之间的直接联系，使几何体内的点、线、面联系变得可见、可操作，则可以突破“意会”与“言传”间的交流障碍，为学生准确理解相关定理、命题创设有趣的问题情境，为学生思考、探究启发思路。下面，笔者将结合自己“立体几何”教学的经验，谈一谈信息技术与高中数学教学融合的有效途径。

PowerPoint课件、几何画板、3D软件、互联网等现代信息技术的广泛应用，对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生了深刻的影响。它可以有效地将图、文、声、像融为一体，让教学活动变得更加丰富多彩，把抽象的问题直观化，把复杂的问题简单化，让数学课堂不再枯燥无味，弥补了传统教学的不足，激发了学生的学习兴趣，提高了数学课堂教学的效率。

一、运用信息技术导入新课，创设问题情境，激发学生参与学习的动机与兴趣

例如：在学习“三视图”时，笔者先给学生展示图一，让学生猜测。学生的答案五花八门，有的说是一对情侣在说悄悄话，有的说是在照顾老人……正当学生争得面红耳赤时，笔者展示图二，学生立即静下来并笑了。

运用信息技术导入新课，创设问题情境的例子在中学数学教学中也有很多。又如在《平均变化率》这节课中，可以从多个角度入手：情境1：观看小朋友吹气球，思索气球变化情况;情境2：听天气预报，观看某市最高气温变化等。

二、运用信息技术创设数学实验情境，改善教学方法，培养学生的创新精神和实践能力

例如：在推导“三棱锥体积V=·s·h”时，笔者在教学时利用信息技术集“光、声、色、像”为一体，把三棱柱分解成三个简单的三棱锥，学生不仅看到了图形的分解过程，还学会了如何将复杂的图形分解为简单的图形，学会了如何将空间图形转化为平面图形，学会了如何利用等体积的方法去求高（点到平面的距离）。

现代信息技术可以帮助学生搜集、整理、探索、创造问题模型，创设出实验情境，使学生的学习由“被动接受”变为“主动探索”，真正成为学习的主人。

又如：【2018全国卷】已知正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（  ）。

本题中AB1D1和平面C1BD平行且与每条棱所成的角都相等，故平面α是夹在AB1D1和平面C1BD之间的一个动平面，在移动与平面α平行的所有平面中，借助软件动态显示，根据对称性及特别位置，在阴影面变化过程中，学生容易感知面积最大时，由各棱的中点构成的截面（阴影面）是一个边长为的正六边形。继续观察界面动态变化能够展示截面的大小，并提供变化时对应面积的结果。这样既提高了教学效率，也提高了计算结果的准确性。

再如：【2015全国卷】已知四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。证明：平面AEC⊥平面AFC。

本题难点较多，学生面临3个突破口：1. 底面只给出菱形及其一个角，侧棱BE、DF只给出相对关系;2. 证明面面垂直需先证明平面内的两条直线互相垂直，易求得EG⊥AC，但另一对线垂直无从下手;3. 条件中的AE⊥EC，无法转化为目标结论所用。若在教学时用3D软件制作该题立体图形，仅需画出底面ABCD和2条垂直棱EB、FD，其他都是连线。图形的生成过程可帮助学生找到本题的核心线段，即线段的长度决定位置，这有利于学生初步形成数量关系转化位置关系的解题策略;利用软件还可以选择显示三视图，俯视图的对角线一目了然，左视图则可以观察出EG⊥FG。由各边的长根据勾股定理逆定理可找到另一对线互相垂直;还可以利用软件使几何体自由旋转，通过角度切换，当旋转到与面EBDF垂直时，明显EG⊥FG，并且条件AE⊥EC就是用于确定EG的长度的，进而影响了两直线的位置关系，通过转动，学生容易找到核心线段、观察哪个线段影响结论的变化。在高三一轮复习中，学生反馈通过3D展示，容易观察位置关系，理解立体图形的多维变化，面对动点、動线、动面的变化，容易掌握规律。

当然，多媒体信息技术不是用来炫耀的新事物，华而不实的课件不但不能优化课堂教学，还会分散学生的注意力。所以，教师要清楚信息技术的优势和不足。

三、信息技术应用在数学教学中，便于呈现知识形成的过程，有利于学生探索数学规律

例如，在带学生认知球体时，让学生自己动手，结合地理的纬度、经度的知识，通过观察3D展示图，明白其中的线面关系、面面关系。这样一来，学生就容易解决有关球一类的问题了。

利用信息技术画出立体几何的3D图形，能在课堂教学实践中取得较好的教学效果，不仅可以提高教学效率，还可以提高学生学习立体几何的兴趣，降低立体几何学习的难度。笔者在讲解柱、锥、台体的侧面积计算公式时，提前制作了微课，在微课中提出了若干问题，并演示了几何体的平面展开图，让学生自己去猜想，进而推导出圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式。学生积极参与对所学知识的感知和探索，亲自参与体验数学的发生发展过程，真正成为学习的主人。

四、信息技术在转变课堂教学模式、实现分层教学方面，效果明显

在教学中，教师同一时间要教授几十个学生，他们的学情不一，学习现象纷繁复杂，利用现代信息技术的可控性、可操作性以及交互性等特点，可以实现同一时间对学生实施分层教学，转变教学模式。如在设置课堂练习方面，教师可以通过网络教室的主机进行控制，可以为优秀生提供较高层次的练习，充分开发其智力和潜能;对于其他水平的学生也有符合他们的学习水平的练习。这样的练习设计既能使不同层次的学生各取所需，又能增强他们的学习自信心。此外，学习软件还能在学生刚刚完成练习后马上统计出成绩，纠出错误，统计学生易错知识点，让学生记忆深刻，以便及时查漏补缺。

当然，教师要在课堂上找准融合信息技术的最佳时机，把握好使用信息技术的“量”和“度”，让信息技术切切实实地对学生的学习和教师的教学起到促进作用。

实践证明，信息技术与教学内容的有效融合，能激发学生的学习兴趣，给予学生深层的场景体验，便于学生更好地理解知识，引导学生观察、探索立体几何问题，引导学生从直观形象到空间想象，可以看到几何形状，并洞察其形状背后的几何法则。同时，可帮助教师优化立体几何教学的细节，更好地去揭示数学思维的过程，去展现数学图形的变化规律，使课堂教学收到事半功倍的效果，确保教学效率的最大化。直击当下高中数学难教、难学的痛点，将教学与信息技术深度融合，让抽象的、静态的数学知识直观化、动态化，将枯燥的函数、方程式图像化，无疑是一个重要的发展方向和趋势。