“量感”培养需要慢镜头

曹秋桦

数学核心素养是具有数学特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。其内容包含数感、量感、推理能力、空间想象等要素。小学数学学习的目标之一是解决人们生活中有关的数学问题，而生活中充满与“量”相关的问题。如元、角、分;长度、面积、体积、容积;吨、千克、克;时、分、秒等。

我国对数感的研究主要集中在对于数的研究，较少涉及量，而量感对于学生以后的发展具有重要的作用。郑毓信认为，数感类似于“语感”、“方向感” 等词语，代表一种能力，但又含有一种“直感”的含义，是对某种特定现象或属性具有很高的敏感程度，数感可以理解为对于数字（量）的敏感及鉴别能力。因此量感也是一种能力，对量的一种感悟力。

何为量感？“量感”指的是学生通过视觉或触觉等感官对物体的大小、多少、长短、轻重、厚薄等量态的感性认识。是对量的一种直觉和敏感性，是人们在实际情境中主动、自觉地理解并运用量的态度与意识。

本文以升和毫升为例，试图研究在课堂教学中如何帮助学生对物体容量形成一个相对深刻的感知，逐步建立量感，挖掘量的教学内容中蕴含的核心素养，探索研究“量感”的价值和意义，丰富学生学习体验活动，培养量感，培养学生的空间能力和估测能力。

放慢观察的镜头——精“选”

生活是数学的丰富源泉，抽象的数学知识在教育状态中变得鲜活而充满活力。计量单位的课堂教学效果，在很大程度上取决于学生对生活的感悟。珍视学生已有生活经验，把建立表象和生活经验相联系，借助具体形象的生活经验丰富对计量单位的感知，有助于促进学生形成“量感”。而量感的培养需要放慢观察脚步，指导学生有目的地搜寻学习升和毫升的生活素材，为容量单位的理解和感悟积累更多的经验。

【片段1】

一、引出容量单位

1.水是生命之源，我们每天要喝好几杯水，课件出示2杯1壶

师：看水杯和水壶都可以用来装水，我们把它们叫做容器。

师：观察这三个容器，哪个能装水最多呢？

生：3号。

师：的确，通过观察就能看出3号水壶能装的水最多，也可以说它的容量最大。

2.比较两个水杯的容量

师：1号和2号两个杯子，谁的容量大一些？

意见不统一了，谁能想个办法来比一比？

生1：把两个杯子装满水倒到相同的容器中，比水面高度——这种方法借助其他的容器进行比较，可以的！

生2：把两个杯子装满水倒到有刻度的容器中——你也借助了其他容器，也行！那不借助其他容器，能比吗？

生3：把1号杯装满水倒入2号……——这个方法听起来真不错，你能一边演示一边再来介绍一下吗？

师：如果1号杯里水全部倒入2号杯，还有空间呢？那说明——？你真会思考，谁也想到这样的方法？

二、初步感受“升”

1.课前老师布置了你们去超市或家里观察记录带有升（L）的物品

随着镜头一起去找找吧？（播放视频），找到了吗？说一说你找到的升。（学生交流，可以拿实物，也可以调查单）

2.你找到的1升

生活中还有哪些东西的容量正好也是1升？把你找到的一升跟大家来介绍一下。（展台）

3.课后制作一升的容器

认识了一升，我们回去自制1升的容器，去测量家里的锅碗瓢盆。

《认识升》是学生已经学习了长度、质量、时间、面积及其计量单位后，认识的又一类量和计量单位。容量单位升在生活中有着广泛的应用，学生对这部分内容有些接触和认识，因此让学生联系生活实际并通过操作认识容量和容量单位是可行的，为他们后续学习体积和体积单位，建立体积的概念积累感性材料。

课前让学生到超市或在家中，观察液体商品，比如纯净水、饮料、油、奶等是怎样来说明装了多少液体的，并把这些信息记录下来。学生在上这课之前一般不太会关注这些。布置这样的观察任务指向性明确，学生又比较感兴趣，为学生进一步学习升的知识提供感性材料和经验基础。学生对身边的常见容器容量的了解和熟悉，又大大丰富了学生的升的表象。

又通过喝水引出杯子、水壶等容器的概念，从学生的生活经验出发，在“哪一个杯子盛的水多”的直觉判断下，引出容量的概念，初步理解了容量的实际意义。通过比较三个容器谁的容量大一些？使学生了解到容量大小是根据能容纳液体的多少进行比较的，又知道无法直接比较出两个容器容量大小时，要通过动手实验可以解决问题，进一步理解了容量的含义。最后，让学生学会自制1升的量器进一步估、测家中容器的容量。拉长放慢对于“升和毫升”的体验，使认识一步步加深，经验自然生长。借助学生原有的生活经验，通过前期的调查记录、实验比较、分享交流，按照“感性材料——數学含义——概念的具体化”的路径，初步对容量单位建立一个概念的表象，这样的慢镜头，有助于学生逐步深刻地理解概念。

放缓体验的脚步——重“感”

学生对升形成清晰的正确的表象，量感经验的积累必须通过实验操作，经历体验、比较的过程，都要以充分的活动为基础。华应龙老师说：教学要舍得“浪费”时间，这里的“浪费”时间就是放慢体验的过程，能让学生更直觉地把握概念，形成表象。所以我更多的时间花在学生对1升的感知上，在体验中获得对“量”的独特感受。

【片段2】

一、量杯中的1升

1.1升到底有多少呢？（板书：1升）出示量杯

师：我们可以用量杯来量出1升水。量杯是计量液体容量的工具，在量杯上有一些刻度，标着1的地方就表示1升。

2.视频出示：老师操作用量杯量出1升水，让学生观察。注意观察刻度时要蹲下一点，视线和刻度线齐平。

3.分组用量杯量出1升水，仔细观察。

师：请小组长负责用量杯量出1升水，仔细观察，将这1升水记到我们的小脑袋里，闭上眼睛想一想这个量杯里的一升水。

二、正方体容器的1升

1.出示一立方分米的正方体容器，

我们把这1升水倒入 “每边都是1分米的正方体容器”又会是怎样的呢？（出示实物） 猜猜看！

生1：正好装满！

生2：有可能满出来。

生3：有可能不满。

2.想不想也来试试？分组操作

3.一升水正好装满这个每边都是一分米的正方体容器。（板贴：正方体容器）

师：再仔细观察1升水有多少？用手比划一下，再闭上眼睛想一想，将这一正方体容器的1升水存入你的小脑子。

三、通过将1升水倒入小于1升的容器里

把一升水倒入这些容器中会有多少个呢？我们来做个实验

实验提示：

1.估一估：1升水能倒这样的几个？

2.倒一倒：组长负责组员协助;

3.记一记：填写好记录单

4.比一比：估准了吗？

我们知道概念的形成是一个逐步建立的过程，我们试图通过慢镜头的体验活动帮助学生形成对概念的稳定理解，先让学生建立一个标准件（每边都是一分米的正方体容器）的1升的概念，让学生猜猜量杯中的1升水倒入正方体容器中会如何？然后通过验证，感受这样的一个容器的容量是1升，以及课前搜集的各种容器中的1升，再将这1升进行具体化。通过一系列丰富的体验活动对于 1升的体验感受是深刻的，这样的体验是逐步深入的。

借助这样形成的1升感知去判断，桌子上的容器哪些比1升大，哪些比1升小，通过倒入较小的容器中看看1升能倒几个，让学生再次获得丰富的感性经验：1升水可以倒3碗，牛奶盒可以倒4盒，饮料瓶大概倒了2瓶等，这些比1升小的容器的素材都是学生生活中经常接触的，他们会有很深刻的体会和感悟。这样循序渐进，慢慢体验感悟的过程，使學生对容量单位的感觉越来越好，为后续的估测应用，进一步灵活解决问题奠定基础。

放大比较的过程——会“估”

《课程标准（2011年版）》提出要“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程”，“能估计一些物体的长度，并进行测量”的教学目标。指出：“计量单位的认识和实际问题有紧密的联系，需要在现实情境中引入，在解决问题的过程中理解和掌握。”

度量的本质其实是比，它是将待测物和标准相比较的过程，标准物就是度量单位，比较的结果就是度量值。“量感”的培养必须在纵向课程中螺旋式地渗入及巩固，并需要理解各阶段学生度量概念的认知发展，学生在经历了单位产生和累加的过程之后，逐渐在头脑中形成单位观念，把这个作为标准学会估计，从而培养学生量感和积累度量的经验。

【片段3】

一、判断下面容器的容量，哪些比1升大，哪些比1升小

师：生活中并不是所有的容器都是1升，看看桌上的这些容器，它们的容量有没有1升呢？

分类：脸盆、水桶、可乐瓶大于1升;一次性杯子、饮料瓶比1升小

二、灵活选择参照来估测大的容器的容量

（一）将1升水作为参照估计

师：有了这1升的感知，我们就可以以它为参照来估测这些容器的容量了？（板书：参照、估测）来估一估。

1.估计可乐瓶、水桶的容量

师：你能估计出这个可乐瓶的容量多少升吗？你是怎么估计的？

生：借助我们认识的1升来估计。

师：借助原有的1升来估计，真方便！那这个水桶的容量呢？（学生猜）

师：这个水桶的容量到底是不是5升呢？我们可以进行验证。

2.让学生来验证。

小结：有了这些几升的经验，我们还可以估更大容器的容量呢！

（二）将几升水作为参照估计

1.估一估纯净水等的容量。

师：你能来估一估老师家厨房里的饮用水桶的容量吗？

生：8升、10升……

师：你是怎么估的？（借助水桶来估）

师：你能想到用身边熟悉的水桶容量来估，而不是胡乱猜测，而是有根据的估，很好。

师：你的眼力真不错！我想呀眼力背后其实就是数学思考！

2.请你估一估水槽的容量是多少？

师：那你能估一估这个水槽的容量吗？ 你是怎么估计的？

生：我用10升的饮用水桶作为参照估计的。

（三）将十升水作为参照估计

1.估一估浴缸的容量

师：要估这个浴缸的容量，你会选谁为参照？（水槽）

生1：3个水槽（在头脑中想象一下，三个水槽那么大，我们在里面洗澡你觉得怎么样？）太小，那要有几个水槽那么多？

生2：5个、6个……

师：我们可以将浴缸和这个水槽进行比对，长里有3个水槽，宽里有2个，高里有2个，大约有12个水槽的容量，就是360升左右。

灵活借助参照估计各种容器的容量，是对学生的量感的考验。学生通过建立起比较清晰的“参照模型”1升的容量作为标准，逐步过渡到借助1升感知来估测和推算，然后把1升水倒入矿泉水瓶，水桶、脸盆，让学生观察形状不同的1升水，记住它的大小，以此来估计几升容器的容量，又通过几升估测10升，几十升等。在“猜-倒-比-想”的活动中进一步有效发展“量感”，提升估测和推算的能力。

学生的估测能力的培养依托丰富的经验，已经在头脑中各种1升的表象以及参照物相结合，通过大量的体验活动，依托多种感官对“计量单位”进行建构。学生经历“看一看——猜一猜——倒一倒——想一想”的过程，课堂上学生的猜测越來越准，这其实是学生在多种感官的配合下，逐渐形成的一种智慧。这种智慧是靠学生大量的体验积累而成的，而体验正是丰富“计量单位”概念表象的源泉。

放还内化的消融——慢“悟”

计量单位的教学，不仅注重体验，还要注重思维的参与，没有思维的数学不是真正的数学。学生理解和感知计量单位后，往往还不能全面、正确地使用计量单位，不仅引导学生操作前估计，操作过程中调整，还要经历操作中比对和反思推理等活动，不断充实几升的建构，又在依据不同标准估计容器容量活动中深化对“升”单位的理解。

量感的建立，必须在操作体验的基础上通过思维的参与形成表象，总结提升经验，才能内化新知、加深认识。

【片段4】：

刚刚我们通过实验操作认识了1升，1升到底有多少呢？（学生说）

思考一：为什么同样是1升水，有的容器所需的数量多，有的少呢？

（你真会思考。同样是1升，如果容器的容量大一些，那么所需容器的数量就少，如果容器的容量小一些，那么所需容器的数量肯定要多一些。）

1.将1升水倒入大于1升的容器中

2.那把1升水倒入更大的容器中，又会是怎样的呢？请你来比划一下大概在哪个位置？他比划的准不准呢？我们可以验证一下。

3.观察这些容器中的一升水，你又发现了什么？

思考二：同样是1升水，底面……大，水位就……低，地面小，水位就高。（粗一点的容器，水位就低;细长一些的容器，水位就高！）

4.通过操作实验，你对1升水的体会是不是更深了？

现在你能说说1升到底有多少吗？

物品容量的展现和倒水实验的体验对学生来说是思维参与大于视觉参与的，缺乏思维参与的数学活动，有活动未必会形成经验，积极反思内化的数学活动不是隔靴搔痒，而恰恰是深刻而有思考的。结合操作活动让学生理解“等量的水，倒在高低不同的水杯中，水位也不同”，初步体会函数思想。借助实验将他们卷入到一轮又一轮的思维旋涡，积极获取知识、提升经验。

总之，量感培养不是一蹴而就的，需要我们老师给予更大空间，更多时间，放慢镜头多方位聚焦，多层次建构，多感官体验，感悟计量单位的本质，利用身边的素材体验计量的累加过程，丰富对“多个单位”的感知体验，才能提高对计量单位的认知力，量感才能真正植入学生心中。

（江苏省常熟市颜港小学）