“大问题”教学，提升数学学习力

刘道明

“大问题”教学是特级教师黄爱华老师所倡导的，他将“大问题”定义为“直指数学本质、包含教学重难点、具有高水平的、以探究为主的数学问题”。

在执教苏教版数学六年级《认识百分数》一课时，笔者设计了如下4个问题，启发学生的思考，从学生的课堂表现来看，这一做法有效地激活了学生的数学思维。

教学片段一：激活经验，引发思考。

问题1：同学们，你在哪里见到过百分数？你知道它的含义吗？

生：在衣服的商标上，含棉量85%表示棉的含量占整件衣服重量的85%。

生：在超市商品的包装上，酒精度8%表示酒精含量占这瓶酒的8%。

生：在电脑下载时，已下载90%表示已下载的量是下载总量的90%。

生：饮料包装上，含糖12%表示糖是水的12%。

生：不对，应该是糖是糖水的12%。

师： 同学们刚才说得很好，请大家想一想，这些百分数表示的意思，试着说一说百分数究竟表示什么。

生：表示百分之几。

生：表示一个量是另一个量的百分之几。

师：是的，百分数表示一个数是另一个数的百分之几。这句话只是百分数表面层次的解读，接下来我们还会进一步了解百分数。

对于百分数，学生并不是一无所知的，他们在平时的生活、学习中都见到过百分数，教材中对百分数的解释只有一句话：一个数是另一个数的百分之几。教学中，通过引导学生说出各种各样的具体的百分数，尝试解读各个百分数的含义，促进学生不断地概括、归纳、总结，从而概括得到“一个数是另一个数的百分之几”这一百分数的含义。这一问题，既体现了数学源于生活的教学理念，又激发了学生的学习兴趣。

教学片段二：深度思考，建立联系。

问题2：一份文件，已经下载了90%，你能想到哪些？

学生独立思考后，全班进行交流。

生：下载总量是100份，已下载的是90份。（板书：份）

生：未下载的还剩10%。

生：已下载的是总下载量的[910]，未下载的是总下载量的[110]。（板书：分数）

生： 已下载的和总下载量的比是9：10，未下载的和总下载量的比是1：10。（板书：比）

生：已下载的和未下载量的比是9：1，已下载的是未下载的9倍。（板书：倍）

师：同学们真会联想，由百分数想到了分数、比、份数、倍，和过去学习的联系起来了，请大家想一想，这些知识之间有什么共同之处？它们都是表示的两个量之间的什么？

生：我觉得它们都表示的是两个数量之间的一种关系。

师：说得真好！它们都是在表示数量间之间的关系。（板书：关系）

通过实例让学生对90%这一百分数的联想，其实就是让学生通过思考，将百分数和过去所学习的分数、比、份数、倍的知识建立联系，以图的形式揭示了百分数与分数、比、份数、倍等概念的共同之处——都表示的是两个数量之间的一种关系，有效促进了学生对知识进行有意义的建构。

教学片段三：辨别比较，深化理解。

问题3：下面两句话中，哪些分数可以用百分数表示，哪些不能？为什么？分数和百分数之间是什么关系？

（1）一堆煤[97100]吨，运走了它的[75100]。

（2）[23100]米相当于[46100]米的[50100]。

生：它们都是百分数，因为这些分数都是分母为100的分数，可以写成百分号的形式。

生：不对，虽然它们的分母是100，但是它们的意义不一样，就和我们过去学习的分数一样，分数后面带单位表示具体的数量，不带单位的分数表示分率。

生：第一个问题中的[75100]表示的运走的煤和煤的总吨数之间的关系，它是百分数。第二个问题中的[50100]表示的是[23100]米、[46100]米这两个数量之间的关系，它也是百分数。其他的分数都表示具体的量，不表示关系，所以它们都不是百分数。

师：由此可见，尽管有些分数它的分母是100，但它却不是百分数。

如果用一个图来表示分数和百分数之间的关系，你觉得哪一部分是分数，哪一部分是百分数？

生：百分数一定是分数，但是分数却不一定是百分数。

生：百分数是特殊的分数。

师：特殊在哪里？

生：分母是100，百分数只表示关系。

师：是的，这就是百分数的含义：表示一个量是另一个量的百分之几。它表示的是两个量的一种比率关系，所以百分数又称为百分比或者百分率。

百分数的本质是一种比率关系，对百分数本质的理解，不是让学生读课本上给出的意义，而是要让学生通过实例，辨别哪些是百分数，哪些不是百分数。在学生的辨别比较中，深化了学生对百分数含义的理解。同时给出百分数的另外两个名称：百分比和百分率，通过学生对前面百分数的思考与探究，学生对这两个名称的理解是水到渠成的。

教学片段四：创设疑问，学以致用。

师：清楚了分数、百分数之间的关系，老师想问一问大家，有了分数，为什么还要学习百分数呢？

出示問题4：选择几号选手去罚球？

[ 投篮次数 投中次数 1号选手 25 16 2号选手 20 13 3号选手 30 18 ]

师：谁来说说，怎样解决这一问题？

生：先算出三个人的投中次数占投篮次数的几分之几，再比较三个分数的大小，谁大就选择谁。

学生在草稿本上演算。

生：三个分数分别是：[1625]、[1320]、[35]，再通分比较大小。通分后3个数分别是[64100]、[65100]、[60100]，所以选择二号选手。它们都是百分数，可以写成64%、65%、60%。

师：老师这里还有两名选手，4号选手投篮35次，投中23次，5号选手投篮45次，投中33次。

生：一样，也把它们化成百分数。

师：好，请大家也把这两个分数化成百分数吧。

生：用分子除以分母，把分数转化成小数，再根据小数的意义写成百分数。如23÷35≈0.657=[65.7100]=65.7%，33÷45≈0.733=[73.3100]=73.3%，选择5号选手。

师：通过刚才问题，我们发现将投中次数占投篮次数的结果统一化成百分数后，根据这个百分数一眼就可以发现应该选择谁去罚球，这样的数据在篮球比赛中称为命中率。那为什么要统一成百分数呢？

生：之前统一成百分数后，就是统一成相同的分数单位，便于比较大小。

师：那这个分数单位都是什么呢？

生：都是百分之一！

通过解决选择谁去罚球这一问题，学生体会到化成百分数就是把数统一成分数单位一致，便于比较。教材中给出了分母分别是25、20、5的三个分数，统一成百分数，正好公分母是100，可能给学生一种巧合的感觉，为了不让学生产生这种感觉，我又增加了分母是35、45的两个分数。通过这一问题，学生更能体会到百分数的重要性。

从上面几个教学片段可以看出，通过大问题教学，课堂上学生的发言多了，而且能够围绕这些核心问题进行深入的思考，虽然有些表达还不够清晰、到位，但这些都来自于学生对数学知识的深度思考。在平时的数学教学中，我们要反复研读教材，根据数学知识发生、发展的逻辑，结合学生的已有知识、经验和认知特点，设计出有质量的“大问题”，放手让学生去思考、去探究，只要我们坚持着这样做，既能促进教师对数学概念本质的理解，又能促进学生的数学思维的发展，进而提升学生的数学学习力。

（作者单位：江苏省泰州市医药高新区第一实验小学）