通过渗透数形结合思想培养中职生数学思维
2019-07-19黄柳学
黄柳学
[摘 要]数形结合可以使抽象的数字生动化、具体化，使很多数学难题简易化，让学生不再为抽象的数字苦恼。中职数学教师需要在教学中渗透数形结合的思想，使学生在日常解题过程中有意识地应用数形结合思想分析问题解决问题。
[关键词]数形结合;中职生;数学思维
[中图分类号] G71 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）18-0096-01
数学是中职学校的一门基础必修课程，中职数学比普通高中数学更注重实用性。中职学生的学习基础一般都比较差，因此中职数学教师应该将抽象的数字与直观的几何图形相结合，在课堂中渗透数形结合的思想，注重培养中职生的数学思维，激发他们对于数学学习的兴趣，使学生知行合一。
一、以数化形，转化抽象数量
在数学中，以数化形，可以大大降低解题的难度。对于基础较差的中职生，教师在講题时，可以使用数形结合的方式，将数字转化成可以直观感受的图形，让学生更好地理解数量之间的关系，也就更加容易解答。
例如，在教授数学必修1“集合与函数概念”时，有这么一道题：已知对数函数[y=log2x]，试比较[y=log21]和[y1=log24]的大小。这是一道对数函数比较大小的题目，学生第一次接触对数函数会觉得题目生涩难懂，会被其中的数学符号吓到。这时，教师可以运用数形结合的思想，将数学符号转化成直观的图形，先将函数[y=log2x]的图像在草稿纸上画出来，在函数图中寻找[2y=1]的点和[2y1=4]的点，找到y及y1所对应的值并进行比较，得出y1 [>] y，所以[y=log21 集合的数学符号较多，学生不太容易记住每个符号的含义及其用法。以数化形就很好地解决了这个问题，利用图形可以简化题目主干，让学生抓住重点并学会运用简单易懂的图形解答复杂的数学题目。 二、以形助数，发现隐含条件 图形虽然可以让复杂难懂的数学文字变得直观化和具体化，但它也存在一定的弊端。正如著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”所以图形应当结合数字将直观图形数量化。 在教授“指数函数及其性质”时，对于本身数学基础就不太好的学生，如果一开始就向他们灌输指数函数的定义、公式及性质，他们会因为不会、不好理解而拒绝学习。所以，笔者开始时只是将几个函数图形画在黑板上，让学生寻找其中的相同点及不同点。学生在自己探究的过程中，逐渐发现这些图形的异同，找到其中隐含着的条件，如所有的图形无论是正比例函数还是反比例函数，都会经过（0，1）点。然后适时地引导学生学习对数函数的公式[y=ax]，让学生将数值[a>1]以及[0 让学生亲身经历，体验“数形结合”的过程，从图形中找到数学的规律，这样每次解题时，学生看见数字就会想到图形，看到图形就会想到数字，促使学生运用多种解题方法，突破难点，拥有自己的数学解题方法。 三、形数互变，深化应用意识 利用数形结合解题往往是双向的，仅凭一方面的转化无法形成合理的解题方式。因此，教师一定要培养学生形数互变的能力，这样才能够强化学生的应用意识，让学生利用所学知识合理、灵活解题。 讲解“对数函数”这一节时，由于相关概念是学生之前完全没有接触过的，因此，为了让学生能够更快更清晰地理解及运用，笔者做了很多的变式来供学生学习及参考。首先，笔者引入反函数的概念，在学生对指数函数掌握相对牢固的基础上让学生理解指数函数及对数函数的实质就是x及y换了位置。也就是说，底数相同时，指数函数和对数函数是关于直线[y=x]对称的，那么同样的，指数函数的很多规律都是可以应用在对数函数中的。至此，笔者让学生分别将[y=2x]、[y=3x]、[y=（12）x]、[y=（13）x]在同一个坐标轴中表示，最终得出了底数分别在（0，1）和（1，+∞）的情况下，随着底数增加，曲线朝逆时针方向移动。最后，笔者让学生根据指数函数与对数函数之间的关系，对[y=log2x]、[y=log3x]、[y=log（12）x]、[y=log（13）x]的函数图像进行对比，学生最终也发现了底数分别在（0，1）和（1，+∞）的情况下，随着底数增加，曲线朝顺时针方向移动。 数和形是分不开的，形与数之间的互变也可以加深学生对知识的理解。因此教师一定要锻炼学生的形数互变能力，帮助学生更好地利用所学知识解决问题。 数形结合是数学的基础思维。教师在教学过程中，一定要注重数形结合思想的渗透，让学生形成良好的数学思维并在解题的过程中灵活应用。 （责任编辑 周侯辰）
