探究式教学在“函数的单调性”课堂中的应用

许李燕

摘 要：主要研究探究式教学在课堂教学中的应用，主要以“函数的单调性”这一节为实例展示如何通过设计问题，引导学生不断分析，让学生在自主探究中掌握知识，领悟方法，提高学习能力。

关键词：自主探究；创新能力；逻辑思维

随着教育的不断发展，现代教育模式正逐渐从注重结果学习向注重过程学习转变，教学重心也从注重知识传授向注重能力培养转移，而实现这一目标的有效方法就是问题探究式教学。探究式教学法也称为发现法，即教师在课堂中有意地创设问题情境，把教材的知识点以问题的形式呈现给学生，引导学生進行探究活动，分析问题、解决问题，让学生在寻求和探索解决问题的思维活动中，掌握知识、拓展思维、培养技能。

接下来本文以“函数的单调性”这一节为例，谈谈探究性教学在数学课堂中的具体应用。

一、教材分析

函数的单调性在高考中常和不等式问题、比较大小等问题综合考查，是函数的重要性质之一，同时也为后续研究指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质奠定了基础。

二、教学目标

本节课设置了以下三个层次的教学目标：

1.知识与技能目标。首先要理解什么是函数的单调性，并掌握判断函数单调性的两种方法，会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性；

2.过程和方法目标。通过让学生在实践中探索、观察、归纳、反思、总结，渗透数形结合思想，从而达到培养学生的思维能力、应用能力和创新能力的目的；

3.情感与态度目标。在探究中激发学生的学习兴趣，培养其主动学习的习惯，同时培养其逻辑思维能力。

三、重点、难点

1.教学重点：函数单调性的概念；单调性的判断与证明。

2.教学难点：单调性定义的得出；用定义证明函数单调性。

四、教学过程

1.创设情境，提出问题

问题1：下图是徐州市某天24小时内的气温变化图，根据图像说出当天的气温在哪些时间段内是逐渐升高（下降）的？

问题2：变化过程中有几个变量？

问题3：你能否用问题中的变量来描述[4，14]这一时段内的温度变化？

2.归纳探索，形成概念

问题4：画出函数y=2x+1，y=-2x+1，y=x2，y= 的图象，指出以上4个函数中当自变量x变化时，函数有什么变化规律？

设计意图：利用学生熟悉的函数图象，先让学生从图形上直观感知，再引导学生用自然语言总结出图象的上升或下降趋势。继而得出从数的角度看这一趋势，从而引入新课。

接下来以二次函数y=x2为例给单调增函数下定义，图象如下：

先来研究区间（0，+∞）上的函数图象，为了描述随着x增大，y不断增大，我们在（0，+∞）上取两个数x1，x2，对应的函数值为f（x1），f（x2），当x1

问题5：反之是否成立？即在（0，+∞）上取两个数x1，x2，当x1

解决方式：举反例说明。

用图象演示反例，由学生得出应为对“任意的”两点x1

展示定义：设函数y=f（x）的定义域为A，区间I？哿A。如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

强调：（1）函数的单调性是函数的局部性质；（2）x1，x2的任意性。

问题6：你能否得到单调减函数的定义？

3.巩固提高，深化概念

学生分组讨论并判断正误：

（1）若定义在R上的函数f（x）满足f（2）>f（1），则函数f（x）是R上的单调增函数。

（2）若定义在R上的函数f（x）满足f（2）>f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数。

设计意图：通过小组讨论，使学生进一步加深对函数的单调性概念的理解和掌握。

4.例题讲解，适当拓展

例1：画图象，并根据图象写出其单调区间。

（1）y=x2-1 （2）y=x+1

例2：求证：函数f（x）=- -1在区间（-∞，0）上是单调增函数。

设计意图：引导学生归纳用定义法证明单调性的一般步骤：（1）取值；（2）作差；（3）变形；（4）定号；（5）下结论。这里的难点在于作差后的变形，使学生初步掌握运用定义进行简单证明的基本方法。

5.方法应用，巩固练习

练习：（1）证明函数f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是单调增函数。

（2）证明函数f（x）= 在定义域内是单调减函数。

6.拓展深化

思考：（1）若函数y=x2+ax+1的单调递增区间是（1，+∞），求a的值。

（2）若函数y=x2+ax+1在区间（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围。

设计意图：函数单调性的逆应用，已知单调性求参数值或参数的取值范围。

7.总结反思

问题7：本节课主要学习了哪些知识？用到了哪些方法？

通过问题探究式教学，让学生在思考的过程中体会学习方法、掌握新知识。这一教学模式符合学生“由浅入深”的认识发展规律，对培养学生的创新精神和探索能力有很大帮助。

参考文献：

李素芬.高中数学教与学[J].科技大众（科学教育），2006（3）.

编辑 刘晓宇