数形结合法在高中数学教学中的有效应用

乔玉峰

摘 要：数形结合法属于数学教学的有效手段，可以将数学知识采取图像等形式呈现出来，加深学生对于数学知识的印象，从本质上增强数学学习效果。教师应该综合分析学生的学习状况，选择应用数形结合方法的最佳实际，帮助学生更加系统、全面地掌握数学知识框架，并且采取更加便捷、有效的方法处理数学问题。

关键词：数形结合法；高中数学教学；数学知识；函数图象

受到传统授课模式的影响下，目前高中阶段数学教学依旧侧重于理论知识的讲解，关注学生对于数学知识的背诵和记忆，为获得理想的数学成绩奠定基础。而这种情况，也表明了高中课堂没有正确认识到培养数学思维、数学能力对学生未来发展的现实意义，导致学生学习积极性大打折扣。所以，未来充分提升数学教学效果，要求教师必须及时转变授课观念，科学处理教师、学生的关系，建立起满足现代化教育标准的课堂形式。基于此，本文综合分析了采取多媒体呈现知识、培养学生数形结合思维以及提高学生作图和想象能力三方面内容，希望为学生更好地理解数学知识，运用数形结合方法处理实际问题提供一些参考。

一、采取多媒体呈现知识

由于高中阶段的数学知识相对抽象、复杂，若是教师选择单一语言讲解的方式展开具体教学活动，会使得学生难以轻松、快速地领悟数学知识。针对这种情况，教师需要积极应用多媒体技术和设备，引导学生由视觉层面上直观感受数学知识。比如：“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学内容是通过图象的变换，揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象位置和形状的影响，讨论函数y=Asin（ωx+φ）图象同正弦曲线的关系，借助图象的变化过程，深刻理解正弦函数、余弦函数的性质。教师应该积极应用多媒体技术，动画展示五点作图法、正弦函数y=sinx怎样变化后获得函数y=Asin（ωx+φ）图象，探索y=sinx至y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。提出思考问题：“你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响，学生通过自主思考、小组讨论，总结参数φ、ω、A对于函数图象的具体影响，然后整合为对函数y=Asin（ωx+φ）图象的整体理解。”通过学生对于数学问题的自主探究，有效渗透数形结合理念，提高学生自主分析等能力。学生由运动观点观察和提炼问题、紧抓主要矛盾，促使学生加深动静辩证关系的理解，最大程度上激发学生对于知识的探究兴趣，从而使学生树立起正确的价值观以及人生观。

二、培养学生数形结合思维

学生培养数形结合的思维模式，能够充分提高学生解题水平，为学生轻松、快速地学习知识、培养综合能力奠定基础。需要注意的是，培养数形结合思维要求教师引导学生率先了解这一思维的独特优势，日常教学过程中积极采取数形结合方法处理数学问题。比如：同等三角函数基本关系的课堂教学阶段，教师出示相关问题“已知cosa=- ，求sina，tana的值？”教师点拨学生根据题意设条件得出角的终边只能在第二、第三象限，思考仅有cosa<0是无法确定角a的终边所在象限，它可能在x轴负半轴上（此刻cosa=1）。因为cosa<0且cosa≠1，因此a是第二、第三象限角，如果a是第二象限角，那么sina= = = ，tana= = ×- =- ；如果a是第三象限角，那么sina=- ，tana=- 。学生通过三角函数定义推导同角三角函数的基本关系式，并且正确应用同角三角函数基本关系式来进行三角函数的证明与化简，结合上述问题展开具体教学，充分体现了本节课程的教学重点，了解同等三角函数基本关系式主要由以下三方面的应用：（1）求值—知一求二；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式，在培养和提升学生分析、探究习惯的同时树立起化归、转化等数学思维。

三、提高学生作图和想象能力

数学课堂想要合理应用数形结合，实现预期教学目标，要求学生必须具备一定的三维图像作图水平和想象力，特别是高中阶段立体几何等知识对于作图水平、图像想象能力有着极高要求。概况来讲，作图能力反映着学生解题思路、图像理解程度的准确性与清晰性，在应用数形结合方法的过程中，教师必须重视学生上述能力的培养、锻炼，确保学生可以在脑海中想象数学信息对应的图像，更加快速的推导出正确答案。比如：“两角和与差的余弦公式”课堂教学环节，要求学生率先讨论“cos（45°+30°）=cos30°+cos45°是否成立”，学生通过作图、量余弦线长度等方式解决问题，得出cos（45°+30°）≠cos45°+cos30°，进而得出cos（a+β）≠cosa+cosβ这个结论，再次提出cos（a+β）等于什么？從而点明两角和与差的余弦这一教学主题。提高学生的作图和想象能力，认真观察和对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序，角的顺序关系，使得学生熟练记忆平面内两点间距离公式的推导过程和公式，理解两角和与差的诱导公式和余弦公式，从而由正反两个方向运用数学公式处理简单的应用问题。

总而言之，数形结合的合理使用可以最大程度上帮助学生培养、提高数学思维，锻炼和发展数学分析与逻辑能力，从而将抽象化数学知识转变成直观数学图形，进一步提高了解题准确机率。为保障数形结合法在高中数学课堂中充分发挥出应有作用，要求教师持续完善和优化教学方式，加强学生数学问题练习的力度，提升数学学习效果。

参考文献：

[1]汪德珺.应用数形结合法在高中数学教学中增强解题能力的作用分析[J].数学学习与研究，2016（7）：70.

[2]张建.强化图形引领彰显数学魅力：谈数形结合在高中数学教学中的价值渗透[J].数学教学通讯，2017（3）：60-61.

编辑 杜元元