基于欧洲规范的圆形抗剪键设计方法

刘远达，徐 曼

中国核电工程有限公司，北京 100840

在钢结构建筑中,通常以设置抗剪键来抵抗上部结构传递的水平荷载.结构底部受剪破坏一般发生在混凝土基础中,导致不易发现且难以修复,故柱脚的抗剪设计至为重要.方型抗剪键仅能抵抗某一特定方向传递来的剪力,而对处于开敞地区大底盘结构如自立式钢结构烟囱等,因其结构通常承受来自各个方向的风荷载及偶然的地震作用,该抗剪键往往无法提供各向均匀的抗剪力,而圆型抗剪键因其自身的几何特性,则可提供各方均匀的抗剪力.

对如何设置抗剪键问题,我国规范仅要求当水平剪力超过0.4倍的竖向荷载时应设置抗剪键[1],但并未给出具体的设计要求及计算式,同时欧洲规范也没有给出具体设计的计算方法.目前,国内现行钢结构设计规范和欧洲规范对如何设计大地盘结构底部抗剪键及设置抗剪键后具有多少抗剪承载能力等问题,均未给出具体的设计计算公式,对此方面的研究报道也相对较少,仅凭以往工程经验确定.因此,实际工作中存在诸多类似问题有待解决.对此,本文基于欧洲规范,在考虑混凝土与抗剪键协同作用的假设下,拟从混凝土抗压、材料自身抗弯及焊缝抗剪等3个方面推导抗剪键抗剪承载力设计计算公式,归纳总结其构造措施和相关要求,并以某核电工程的燃料厂房烟囱设计为示例进行验证计算,以供工程设计参考.

1 应力计算模型

抗剪键是指设置在钢结构底部柱脚处,焊接在底板下用于抵抗上部水平剪力的构件,常见的抗剪键由钢板、角钢或槽钢等组成.对底盘结构,通常由抗剪键和锚固螺栓共同抵抗上部结构传递来的荷载,其布置如图1所示.锚固螺栓仅承担上部结构传递的弯矩,不能抵抗剪力作用,而剪力则由抗剪键承担.当抗剪键距离混凝土边缘过近(约为120倍抗剪键外径)时,则需布置U型钢筋,以防发生冲切破坏.

(a) 抗剪键布置图 (a) Layout diagram of shear connector

(b) 1-1剖面 (b) 1-1 profile

在欧洲规范(EN)中,抗剪键仅考虑上部结构传递来的剪力,可提供的总抗力包括由抗剪键周边混凝土提供的抗力、由钢板与混凝土摩擦产生的抗力、抗剪键截面抗力及底板与抗剪键之间焊缝产生的抗力.抗剪键可假设为单一的悬臂梁,在某一深度处其承压方向改变,与剪力方向一致,在该深度以下部分无法提供抗剪能力.因此,可不考虑该深度以下抗剪键受压情况[1].由此,抗剪键计算模型可假定:① 锚固基础底板沿剪力方向的刚度远大于抗剪键;② 考虑的弯矩旋转点位于锚固底板.因此,可将抗剪键提供的抗力假设为倒三角模型如图2所示,进而假定该模型中的抗剪键不承担弯矩,弯矩由两侧的锚固螺栓承担.

图2 抗剪键内力计算模型Fig.2 Internal force calculation model of shear connector

图2中,VSd为上部结构传递来的剪力,N;VRd为抗剪键可提供的抗力,N;NSd为作用在单一抗剪键上的竖向荷载,N;em为表面抹灰的厚度,mm;leff为抗剪键有效埋深,mm;L1为竖向荷载至抗剪键的中心距离,mm;L2为单个抗剪键有效半径,mm,当布置多个抗剪键时其有效半径可按2个抗剪键之间中心间距的1/2取值[2];Re和Ri分别为抗剪键外径和内径,mm;O点为抗剪键中心点.

在“O”点处建立以下弯矩平衡方程:

(1)

2 抗剪键设计抗力计算

抗剪键可提供的抗力VRd为抗剪键外侧混凝土受压提供的抗力VRd,c或为材料自身截面抗弯提供的抗力VRd,s或为抗剪键与基础底板之间焊缝提供的抗力VRd,w,并以上述3种抗力计算值中的最小值作为抗剪键可提供的抗力VRd的设计值.

2.1 混凝土计算准则

混凝土准则主要考虑由抗剪键周边混凝土受压提供的抗力.上部结构水平作用力由底板传递给抗剪键,故产生的剪力再由抗剪键通过压力传递给与其接触的混凝土,混凝土受压变形,提供抗力.当水平剪力过大时,底板与抗剪键相连区域内的混凝土被压碎并退出工作,导致抗剪键失效,其抗剪刚度急剧减小[2].所以,混凝土准则是从混凝土材料抗压性能的角度出发去判别计算,其具体计算模型如图3所示,该模型的假定同图2,此时式(1)中VRd=VRd,c,其VRd,c值按下式计算:

(2)

式中,Re为抗剪键的外径,mm;leff为抗剪键有效埋深,mm;fcd为混凝土抗压设计值,MPa.

图3 混凝土准则示意图Fig.3 Schematic diagram of concrete criterion

图4 截面准则示意图Fig.4 Schematic diagram of section criterion

2.2 材料截面准则

材料截面准则是将抗剪键假定为焊接在底板上受均布荷载的悬臂梁,梁上的均布荷载来自于抗剪键周边的混凝土,该准则假设上部结构传来的剪力完全由悬臂梁的截面抗弯和抗剪来承担,其计算模型如图4所示,该模型的假定同图2,此时式(1)中VRd=VRd,s.

由材料截面准则及欧洲规范EN 1993-1-1:2005[3]可知,抗剪键产生的抵抗弯矩Mpl,Rd可按下式计算:

(3)

(4)

整理式(4)得VRd,s的计算式:

(5)

2.3 焊缝准则

焊缝准则主要假定由抗剪键与底盘连接处的角焊缝抵抗水平剪力.对抗剪键设计,须对其焊缝性能进行失效验证,以确保焊缝不会过早被破坏而退出工作[2].角焊缝计算时假设遵循焊缝强度与抗剪键、底盘材料强度相等的原则,计算模型如图5所示.

由文献[5]可得焊缝提供的抗力VRd,w:

(6)

式中,角焊缝计算长度l=2πRe,mm;α为有效焊缝高度,mm;β为计算系数,当钢材为Q 235 ,Q 355时分别按0.8和0.9计取[5];γM为计算系数,按1.25计取[4].

图5 焊缝计算示意图Fig.5 Calculation diagram of welding seam

图6 用于计算抗剪键埋深的模型Fig.6 Model for calculating the buried depth of shear connector

3 构造要求

3.1 抗剪键设计埋深

图7 边缘锚固构件示意图Fig.7 Schematic diagram of edge anchorage member

对于抗剪键埋深问题,国内外目前并没有明确的规范规定其具体算法.文献[6]仅仅给出了抗剪键埋深的大致范围即60≦leff≦4.5Re,而文献[7]给出的埋深计算模型可作为设计参考依据即假设抗剪键为悬臂梁(如图6所示),图6中p(x)为混凝土分布压力,N/m;hmin为抗剪键最小设计埋深,mm;底板支点A在剪力作用下产生形变,使整个抗剪键发生弯剪变形,在抗剪键某一深度处产生一反弯点即O点,该点以下承受与剪力方向一致的压应力作用,无法提供抗剪能力.因此,该点埋深可视为抗剪键的设计埋深[8],而当计算模型假设为线性设计时,抗剪键最小设计埋深hmin可按hmin=1.6Vsd/(fcd·b)计算,式中Vsd为上部结构传递来的剪力,N;fcd为混凝土抗压强度设计值,MPa;b为抗剪键的宽度,mm.

3.2 边缘构件加强

当抗剪键至混凝土锚固边缘的距离c不足外径的120倍即120Re时,应在混凝土基础中额外布置水平方向锚固钢筋如图7所示.图7中的锚固长度应符合EN 1992-1-1:2004混凝土规范[6]中对锚固长度的要求.

4 工程算例

以某核电工程燃料厂房烟囱设计为示例.烟囱锚固在燃料厂房混凝土顶板,混凝土强度为C 40(fcd=αcc·fck/γc=0.85×40/1.5=22.7MPa,式中αcc和γc为计算系数,分别取0.85和1.5[4]),上部结构传递至单个抗剪键最大剪力为Vsd=90 kN.抗剪键初步选型为外径Re=60 mm,内径Ri=52 mm,钢材屈服强度fyk=355MPa,em=50 mm,leff=60 mm,设计埋深h=110 mm,A=1 892 mm2,Wpl=100 523 mm3,焊缝高度α=3 mm.(符号物理意义同上).

此示例抗剪键设计计算如下:

混凝土准则:

VRd,c=Re·Leff·fcd=60×60×22.7=81 720 N≈82 kN

材料截面准则:

焊缝准则:

设计值VRd=min(VRd,c,VRd,s,VRd,w)=82 kN<90 kN,不满足设计要求,故修改埋深为h=120 mm,em=50 mm，leff=70 mm,并重复上述计算步骤直至VRd,c=95 kN,VRd,s=298 kN,VRd,w=257.6kN,VRd=min(VRd,c,VRd,s,VRd,w)=95 kN>90 kN满足设计计算条件.

5 结论

综上,本文通过综述分析欧洲标准的圆形抗剪键设计,并结合某工程示例的具体设计计算,得出以下结论,供圆型抗剪键工程设计参考：

(1) 由抗剪键计算模型可知,抗剪键的抗剪能力取决于锚固端混凝土的强度等级、截面尺寸和设计埋深等因素.

(2) 由埋深计算模型可知,抗剪键为悬臂梁结构,故设计埋深需要适当考虑,不宜过深.

(3) 抗剪键与混凝土共同协作抵抗上部结构传递的水平荷载,如边缘尺寸较小则可能产生冲切破坏.由于这方面可供参考的研究文献极少,故目前尚无成熟可靠的计算方法.根据欧洲现有工程经验可按8 mm～10 mm计取.因此,本文未对该问题进行论证,有待进一步研究.