『一亿有多大』主题性研究初探

◇ 陈喆谊

“1亿有多大”是人教版教材四年级上册的内容。在“大数的认识”这一单元安排“1亿有多大”，旨在使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想象的素材充分感受1亿这个数有多大。1亿这个数太大，仅仅通过一课时的体验，学生很难结合具体的量获得直观感受。这就需要教师设计循序渐进的探究环节，给予学生充足的时间和空间，让每一名学生都充分经历猜想和验证的过程。笔者尝试通过“课内导学+课外探究”的模式，试图利用一个月的时间，进行“1亿有多大”的主题性研究。

一、立足教材，自主探索树典型

四年级学生虽然在逻辑推理能力上有所发展，但对于如何科学地进行主题性研究，大部分学生显得手足无措。这就需要教师适当指导，让学生了解选题的基本思路，明晰研究的一般流程，为接下来的研究做好准备。因此，在开展主题性研究时，可以先上一节“1亿有多大”的数学活动课。

1.谈话引入，提出“1亿有多大”的猜想。

刚开始，学生对于“1亿有多大”只有类似“1亿粒大米铺地上有好几万平方米”“1亿颗棒棒糖一辈子都吃不完”这样模糊的猜想，这些问题大多不好验证。 这就需要教师引导学生对自己提出的问题作进一步的思考，从而提出一些可量化的、现实中存在的事物，以便对自己的猜想进行验证。这一环节主要让学生初步学会从数学的角度发现和提出问题，对数学有足够的好奇心和求知欲。

经过教师的引导，学生的问题开始转变，以下是一个班的学生提出的猜想：

（1）1亿名小学生手拉手能绕地球一周吗？

（2）1亿粒大米能把学校里所有的教室都装满吗？

（3）1亿个垃圾袋摊开能铺满整个鄞州区吗？

（4）1亿元人民币可以建多少座我们这样的教学楼？

（5）1亿张纸摞起来有宁波“玉米楼”那么高吗？

2.动手探索，对猜想进行验证。

这一环节重点和学生探究其中的一个问题，这里选择问题（5）。在研究过程中，教师引导学生将复杂的问题转化为简单的问题，利用转化思想，将测量1亿张纸摞起来有多厚转化成100 张纸摞起来有多厚，化难为易，然后通过计算得出1亿张纸摞起来的具体高度。当学生得到1亿张纸摞起来的高度以后，再通过网络搜索给出宁波“玉米楼”的具体高度，最后通过对1亿张纸摞起来的高度和宁波“玉米楼”高度的比较，判断猜想正确与否。在测量100 张纸摞起来有多厚的过程中，引导学生在小组内测量时注意数据的科学性，数据的获得不能仅仅通过一次测量，最好每个组员都测量一次，再通过求各个组员测量结果的平均数，得到一个比较可靠的数据。这一过程主要让学生体会统计方法的意义，经历数据的收集与整理过程，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，从而形成严谨求实的科学态度。

3.汇报交流，表述推导过程。

教师要指导学生用规范的语言进行科学的表述，每句话都有理有据。在这个环节，重点关注学生的推理过程，培养学生逐步学会用数学的语言描述问题、提出与解决问题。

4.课堂小结，根据结果进行合理想象。

通过计算所得的数据，有时候仅仅只是一个数据，对学生来说没有表象支撑。在课的末尾，可以播放介绍珠穆朗玛峰的短片，让学生感受珠穆朗玛峰的雄伟，并通过与宁波“玉米楼”的比较，得出珠穆朗玛峰相当于50 个宁波“玉米楼”摞起来那么高，从而在对比中进行合理的想象。

5.家庭作业，将研究过程进行内化。

利用周末时间，每个学生提出一个“1亿有多大”的猜想，并写出自己的研究思路，为下一星期的开题报告做好准备。

二、循序渐进，合作探究重过程

1.提出和选择问题。

以开题报告的方式，学生面对全班学生提出自己要研究的问题，并阐述自己的研究思路。从趣味性、可行性、独创性三个方面，对学生提出的问题进行筛选与改进。具体的评分标准如表1所示。

表1 研究选题评价表

根据以上标准，由学生做评委，对申报的研究问题进行考核，考核结果如下：

（1）1亿个柚子能不能填满西湖？（6 分，优秀）

（2）1亿座珠穆朗玛峰连起来，有地球到海王星那么远吗？（4 分，良好）

（3）1亿本数学书紧挨着铺开，能铺满北京首都国际机场吗？（5 分，优秀）

（4）1亿个汉堡摞起来有珠穆朗玛峰那么高吗？（1 分，不通过）

（5）1 张纸如果对折1亿次能到达月球吗？（3 分，良好）

（6）1亿个人一年能不能喝完贝加尔湖里的水？（4 分，良好）

（7）1亿辆小轿车首尾相连比长江长吗？（5分，优秀）

（8）1亿块口香糖可以在两年内吃完吗？（4分，良好）

（9）1亿张纸紧挨着平铺，可以铺满整个中国吗？（1 分，不通过）

（10）1亿粒大米能装满一间房子吗？（4 分，良好）

（11）1亿个闹钟有世界上最大的鲸那么重吗？（3 分，良好）

对于开题报告不通过的研究课题，学生的理由如下：

对于问题（4），学生的分析是：之前已经研究过1亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还高，1 个汉堡比1 张纸厚多了，所以1亿个汉堡摞起来肯定比珠穆朗玛峰高多了，所以这个问题没有研究的必要。

对于问题（9），学生的分析是：1 个人站着占地面积差不多等于1 张A4 纸的大小，中国大约有14亿人，并且有很多地方没人，所以1亿张纸紧挨着平铺的面积比整个中国小多了，这个问题根本不需要研究。

此环节可以很好地调动学生的思维，让学生能从理性的角度看待问题，用批判的眼光分析问题，用统筹的思想解决问题。在此过程中，能有效避免一些假、大、空的研究，并发展学生的推理能力，训练学生清晰表达自己想法的能力。

2.成立课题组。

（1）以开题报告中课题通过的学生为组长，在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员，使能力较弱的学生也可以参与进来。

（2）组织、指导小组讨论、小组成员分工。

（3）学生小组合作设计研究方案。

3.具体实施并汇报研究过程。

实施过程以小组为单位，从参与性、科学性、价值性三个维度，对学生的研究过程进行实时跟踪，提高研究效率。研究的过程主要在课外，以小组合作的形式进行团队研究。评分标准如表2所示：

表2 研究过程评价表

当学生做完自己的小研究以后，利用一节课的时间，各小组汇报自己的研究过程，并宣布得出的结论。以下是部分小组的汇报：

（1）研究内容：1亿个柚子能不能填满西湖？

研究过程：①我们小组找了4 个柚子，将每个柚子对半切，然后分别用尺子量出4 个柚子的直径，算出平均数，得出直径约为14 厘米，半径就是7 厘米；②根据球的体积计算公式，可得V=πR3≈1436（cm3），即0.001436m3；③100000000×0.001436=143600（m3），则1亿个柚子大约为143600m3；④通过查资料，得到西湖的容量约为1417 万立方米，即14170000m3； ⑤14170000＞143600，则1亿个柚子不能填满整个西湖；⑥我们小组又计算了一下，大概要100亿个柚子才能把西湖填满，我们原先以为西湖不大，没想到1亿个柚子都不能填满，居然需要100亿个。

（2）研究内容：1亿辆小轿车首尾相连比长江长吗？

研究过程：①我们小组4 个人每个人都在小区的停车场找了10 辆小轿车，用卷尺把小轿车的长度都量了一下，然后把总共40 辆小轿车的长度加起来，再除以40，算出平均数，大概是4.73 米；②1000 辆小轿车大概是4.73×1000=4730（米）=4.73 千米；③因为1亿里有8 个0，而1000 里有3 个0，所以1亿里有100000 个1000；④4.73×100000=473000（千米），所以1亿辆小轿车首尾相连有473000 千米那么长； ⑤我们在网上查了一下，长江全长约为6397 千米，473000 是六位数，而6397 是四位数，所以1亿辆小轿车首尾相连比长江长多了。

（3）研究内容：1亿本数学书紧挨着铺开，能铺满北京首都国际机场吗？

研究过程：①数学书的封面是一个长方形，我们量出这个长方形的长是21 厘米，宽是14.6 厘米；②根据长方形的面积=长×宽，算出1 本书的占地面积为306.6cm2；③2000 本数学书的占地面积为306.6×2000=613200（cm2），则1亿本书的占地面积为613200×50000=30660000000（cm2）；④化简一下，30660000000cm2=3066000m2；⑤在网上查到北京首都国际机场的面积是1410000m2，通过比较发现3066000m2＞1410000m2，所以我们小组得出1亿本数学书紧挨着铺开，能铺满北京首都国际机场。

4.撰写数学小论文。

学生根据自己的研究过程，以小组为单位共同完成一篇数学小论文。从完整性、反思性、文学性三个角度对数学小论文进行评分。评分细则如表3所示：

表3 数学小论文评价表

三、总结反思，扬长补短促发展

1.在对比中建立“1亿有多大”的表象。

比较是促进思维向现实生活靠近的重要手段，小学生学习数学知识，更需要通过对数学材料的对比，理解知识的本质意义。1亿是一个大数，学生在日常生活中接触到的机会少之又少，我们无法利用现实生活中直观的事物让学生直接感受1亿有多大。如果只是通过推理得出类似“1亿张纸摞起来大概有1 万米高” 这样的结论，1 万米对学生来说也是不可想象的，学生又会建立起什么表象呢？ 如果学生通过对1亿张纸摞起来与宁波市地标性建筑“玉米楼”高度的比较，发现1亿张纸摞起来比宁波“玉米楼”高多了，大概有50 个宁波“玉米楼”那么高，比珠穆朗玛峰还要高，这样就能通过具体事物之间的对比建立起“1亿有多大”的表象，比起单纯的数据，这样的感受显然更深刻一些。

2.采用课题研究形式，规范研究过程。

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。主题性研究是“综合与实践”的一种研究方式，在这种方式中，找到一个有价值的问题特别重要。 我们提倡充分发挥学生的主体作用，研究的过程也应该体现学生的自主性，但这并不意味着，可以任由学生进行低思维水平甚至不科学的研究。 我们需要适当给学生提供脚手架，引导学生从数学的角度发现和提出问题，用数学的方法分析和解决问题。在研究的开始，通过引导学生探究“1亿张纸摞起来有宁波‘玉米楼’那么高吗”这一问题，让学生充分经历猜想、实验、推理、对比的过程，明晰主题性研究的一般步骤；接着，通过开题报告、成果汇报、数学小论文等形式，让学生经历比较完整的课题研究过程，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

3.注重数学思维方法的渗透。

由于学生所掌握的知识有限，所以即使学生选择了感兴趣的素材，并有了研究的思路，也有可能出现“对所选择的素材不知道如何进行量化和推理”的情形。在学生可以接受的情况下，教师鼓励学生自学，或者在教师的引导下接触一些新知识，并且尝试运用这些新知识解决问题。 在研究的过程中，不仅要培养学生运用所学知识解决问题的能力，更要关注学生思考问题的方式，使学生逐步学会把复杂问题转化为简单问题，感受化繁为简的数学思维方式，学会由局部推算整体的研究思路。