在操作中有层次地教好“有余数的除法”

2019-07-16毛云超

云南教育·小学教师 2019年3期

毛云超

“有余数的除法”是二年级下册的教学内容，是学生在学习“表内除法”的基础上进行的，是“表内除法”知识的延伸和扩展。在“表内除法”教学中，学生已经理解了“平均分”的概念，理解了除法的意义，掌握了用乘法口诀求商的方法。有余数除法对小学低年级学生数学学习有着十分重要的意义，不仅是学生初次接触“余数”，认识竖式计算除法，更是以后学习复杂的有余数除法的基础，因此，要引导学生在操作中有层次地学好有余数除法。

一、在操作中让学生初识有余数的除法

首先让学生用11根小棒，分别摆正方形、三角形、五边形，学生摆了以后都纷纷发言：我摆了2个正方形后还剩3根小棒;我摆了3个三角形后还剩下2根小棒，我摆了2个五边形后，剩下1根小棒。再让学生用11根、12根、13根、14根小棒摆五边形，摆完后，学生却纷纷举手说：“用11根摆的剩1根，……用14根摆的剩4根。”在这个过程中，让学生感知到在平均分中，不能正好完整地分完的情况是常见的，是多数的。

在类比推理中完成列式。把6个草莓每2个一盘，可以摆几盘？学生用学过的包含除的知识得到6÷2;把7个草莓每2个摆一盘，可以摆几盘？它和摆6个草莓的题，语言叙述方式及问题完全一样，当然可以用除法列式7÷2。

用摆一摆的方法求商。6÷2可以用乘法口诀求商得3（二三得六），7÷2学生还不会用乘法口诀求出它的商，背2的乘法口诀，怎么背都得不到二（）得七，只有依靠操作，摆一摆得到：摆3盘，还剩1个。剩下的1个，不能按规定再摆1盘了，就把它剩余下来，我们叫它余数。

怎樣把这个结果表示在算式中呢？可让学生自己想办法，学生可能会有：3盘剩1个;3盘——1个;3盘加1个……然后指导学生看看书上是怎么表示，让学生把它表示出来“7÷2=3（盘）……1（个）（余数）”，引导学生观察今天的除法和我们以前的除法有什么不同？（今天的除法平均分以后还有剩余，多了一个余数）我们就叫它“有余数的除法”（板书）。再让学生做一些在图中“圈一圈，填一填”的练习，把实际操作的结果先说出来：“圈了（）组，剩下（）个”，再用式子表示出来“a÷b=□组……□个。”这样，有余数的除法的横式的写法才得以巩固。

二、在操作中学习余数的特点

除法中的余数都比除数小，为什么呢？要让学生在实际操作中自己体会：依次用8根、9根……12根小棒摆正方形，把摆出的结果用除法算式表示出来，得到8÷4=2（个），9÷4=2（个）……1（根），10÷4=2（个）……2（根），11÷4=2（个）……3（根），12÷4=3（个），当得到3个的时候，教师必须提问：为什么不写成12÷4=2（个）……4（根）呢？因为剩下的4根又可以摆1个正方形，刚好摆完，所以12÷4=3（个），没有剩余。接着，让学生继续摆（或推理）：用13根……16根摆正方形得到的除法算式是什么？这样又得到13÷4=3（个）……1（根）、14÷4=3（个）……2（根）、15÷4=3（个）……3（根）、16÷4=4（个）。这时就有两组余数“1、2、3”重复出现。然后观察余数都是什么？（1、2、3），这时教师应该提问：为什么没有4呢？（因为4根还可以拼成一个）从而得到余数都是1、2、3都比4小，4是除数。就可以让学生完成教材中的“余数○除数”的填空。

余数小于除数是一个重要的知识，必须设计练习加以巩固：

例：1.用一堆小棒摆五边形。如果有剩余可能会剩几根小棒。

2.不计算，运用余数与除数的关系判断计算的对错。对的在（）里打√，错的打×。

三、让学生在对照操作过程中学会除法竖式

我们前面学过的加法、减法和乘法的竖式都是这样的模式，除法竖式要比这复杂得多，必须引导学生对照操作过程，把有余数除法的操作过程体现在除法竖式中。

例：13÷4=3（组）……1（根）

可以这样（边操作边写竖式边讲释）

实际上，除法竖式就是我们在操作计算有余数除法过程的真实写照，学生就能清楚地了解竖式中每个数的含义了，同时也能有序地看出除法竖式的步骤：“商、乘、减、看。”

除法竖式的思维过程是复杂的，要分散难点逐步练习，最后才能完成全过程的计算。例：

（1）只填“乘”和“减”的数。

（2）按位置填“商”“乘”“减”的数。

（3）把横式写成竖式：19÷3=6……2。