实物期权视角下污水治理PPP项目需求风险分担研究

谭雅妃 徐和清

【摘 要】 PPP模式在污水处理领域中运用广泛，然而由于项目收益的不确定性，使得社会资本方参与污水处理PPP项目面临较大的需求风险。在风险分担策略研究中，政府与社会资本方设置相应条款，协商政府提供担保的程度，确定共担需求风险责任。当项目实施收入低于最低收入担保时，政府提供补贴;当项目实施收入高于最高收入担保时，政府按约定比例分享收益。考虑到政府担保的或有负债性质，在传统净现值基础上考虑了实物期权的价值，运用Black-Scholes模型构建政府担保上下限，并将该风险分担策略应用于江西省S市的污水处理项目进行分析。

【关键词】 PPP项目; 政府担保; 实物期权; 风险分担

【中图分类号】 F283  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2019）13-0046-06

一、引言

我国正处于经济新常态下“三期叠加”的大环境，经济运行面临不少突出的矛盾，地方财政的投资建设资金已无法满足日益增长的基础设施需求，多地政府已负债累累，亟待引入非政府投资主体的资金对基础设施项目进行建设，并分担投资风险。PPP（Public Private Partnerships）模式是指政府和社会资本方为满足公共需求，通过特许经营等方式建立利益共享、风险共担的长期合作关系，以实现双方利益最大化。自党的十八届三中全会提出“推广使用社会资本通过特许经营等方式参与城市基础设施建设”，PPP模式作为一种新型融资项目在我国迅速开展，在各级政策支持下，各地政府积极展开试点工作。随着“水十条”的出台，2016年国务院公布了《关于印发“十三五”生态环境保护规划的通知》，大力推进污水稳定化、资源化处理，加强了对污水处理的能力，提出地级市以上城市污水无害化处理率达到90%，预计至2020年能达到95%以上。2019年，《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的再次修订将进一步促进固废协同治理。在党的十九大报告中强调环境保护重点领域，提出加强水、大气、土壤，污染治理的重点问题，要利用设施建设规划改变污水处理设施落后或缺乏的现状。污水处理工程这一基础设施建设的民生工程成为生态文明建设的重要内容。

社会资本方市场敏感性很强，民营企业大多愿意参与的PPP项目是对如今经济发展有利且具有较高投资回报率的基础设施建设项目。污水处理PPP项目具有的现金流稳定、市场价格计量标准相对健全等特点，使得该PPP项目具有较好的投资合作价值。然而污水处理PPP项目在实施过程中，存在着诸多的风险因素，如市场需求风险、生产运营风险、建设风险等。其中，污水处理PPP项目的需求风险主要是由于市场预测与实际污水处理量的差距而产生的风险，市场需求的不确定性会给项目投融资决策及收益带来不稳定的因素，直接影响项目成败。故政府部门会通过减免税收、资本出资、提供担保等方式予以资助与支持，共同分担PPP项目的需求风险。就中国市场情形而言，运用政府担保提供补贴或资助在实际上较容易操作，是有效分担风险的方式。政府提供最小收益担保对社会资本方而言保障了其收益，缓解需求风险，而对于最高收益限额的设置能控制投资者，平衡政府收支，保护公众利益。对污水处理PPP项目设置上下限担保，对政府部门及私营部门都有重要意义。

二、文献综述

由于污水处理PPP项目投资金额大、投资回收期长、不确定性高，在项目建设与运营期都存在着大量的风险，社会资本方作为理性经济人，在参与投资之前都要对未来收益和成本进行分析。近年来，国内外学者针对污水治理PPP项目为合理分担风险而提供的政府担保进行了大量研究，并取得了一定成果。

部分国内外学者将实物期权理论运用到政府与社会资本合作的基础设施建设PPP项目中，利用实物期权方法对期权特性明显的政府担保价值的计量进行分析。最早提出PPP项目政府担保问题的是Bladwin et al.[1]，他们认为政府补贴实质上是一种期权，并基于二叉树期权定价模型，研究了期权价值对PPP项目的影响。Vandoros[2]在研究基础设施领域PPP项目政府担保价值评估时提出，对此价值的实物期权定价方式一般分为离散型的二叉树模型以及连续型的蒙特卡洛模拟法、随机微分方程法和B-S定价模型两大类。他们将实物期权定价模型引入PPP项目，以数值仿真形式模拟分析PPP项目政府担保的可行性。Cheah[3]认为政府对基础设施项目提供的补贴和最低收入水平保障是缓解社会资本需求风险，保证合作成功的必要条件。在实物期权理论基础上尝试运用蒙特卡洛模拟定量计算最小收入担保的价值，将期权价值纳入合作谈判框架，并应用于马来西亚—新加坡二号路口项目中。Blank[4]对政府担保方式提出最小流量保证、最大流量上限以及隐式选择放弃三种不同类型方式，并以巴西圣保罗四号地铁为例，构建了B-S模型进行计算其担保价值分析。Garvin[5]认可实物期权在不同领域PPP项目投资战略价值评估方法中已成为主流方式。将看涨期权和看跌期权相结合，以提高项目的风险管理效率。

国内有关研究起步较晚，张国兴等[6]论述了从浮动投资回报率视角分析政府担保期权的特性，基于B-S模型合理测算担保价值，并对模型中的波动率进行了敏感性分析，為政府有效控制或有负债降低担保风险提供了依据。何涛等[7]将政府担保看作看跌期权，运用蒙特卡洛模拟方法对基础设施BOT项目政府担保价值及特许期权的决策进行了分析。刘继才等[8]对比传统的现金流折现法，考虑了不确定因素，故采用实物期权理论中二叉树方法对递延期权进行评估分析。郭健[9]将实物期权引入高速公路建设项目中，从双边保证视角运用B-S模型计算政府担保期权价值，确定收入上下限以分散需求风险。邵必林等[10]采用了复合实物期权决策模式从每个投资节点计算期权价值，减少不确定因素的影响，并运用此方法对北京地铁四号线项目进行深入分析。之前各学者的分析往往基于政府部门视角，而曹启龙等[11]从社会资本方的视角研究了政府部门担保额的大小对PPP项目中社会资本方参与的影响，并通过实物期权和博弈论相结合计算出社会资本方投资的临界值，结合项目面临的风险判断项目投资价值。王秀芹等[12]根据PPP项目风险共担原则，防止过度担保的问题，建立数学模型运用实物期权方法，得到最低收入担保界限，寻求最佳需求风险承担。

基于上述文献研究，国内外研究主要集中在单边政府担保的实物期权上，且较少运用于污水处理的基础设施建设项目中。本文采用政府双边收入担保，在实物期权视角下对PPP项目政府担保价值进行分析，研究分担污水处理量风险的策略，并应用于污水处理基础设施项目中。

三、实物期权视角下PPP项目的政府担保模型构建

（一）实物期权的选择

政府提供担保价值评估有净现值、内部收益率、实物期权等方法。对于污水处理这种投资金额较大、期限长且未来收益不确定性强的PPP项目，运用传统净现值及内部收益率方法进行投资决策，无法对市场环境的变化及对利用资产创造的价值做出灵活有效的评估。相比而言，实物期权方法考虑了市场灵活利用资产和机会的价值，将项目未来的不确定性纳入评估范围，价值的计量对投资者所做的投资决定会产生重要的影响。近年来，实物期权的方法拓展于公共设施建设、交通运输等各个领域的PPP建设工程项目投资决策中，尤其是应用于政府担保的定价研究中，使得政府部门及私营部门最大限度地降低风险获得理想的收益。

实物期权是一种隐含在投资项目中，隨着项目不确定性变化而决定在未来实行战略投资决策的选择权。具体来说，实物期权是一种特殊的合约，期权持有者有权在预先给定的日期以事先约定的固定价格买入看涨或卖出看跌某种资产的权利。在不确定的条件下，期权价值取决于资产的市场价值，资产在市场上风险越大，其期权价值也越大。例如，看涨期权持有者会在到期日资产的市场价格高于执行价格时执行期权买入资产，此时期权的价值是资产市场价格减去执行价格的相反值;若相反，在到期日资产的市场价格低于执行价格，看涨期权持有者不会执行期权而会以市场价格买入，此时看涨期权不具备价值。

污水处理PPP项目未来现金流是与市场需求即其污水处理量直接相关，污水处理价格市场主导基本不变，如果污水处理量小于预期，社会资本方则无法获得与投资相匹配的利润。为了使得社会资本方参与项目的投资建设，政府部门采取担保方式给予支持。最低收入担保方式可以看作社会资本方所持有的欧式看跌期权，是政府为项目提供最低收入保证，在特许经营期初，经营不稳定，一旦项目污水处理量低于最低界限，政府将会补足其承诺的担保额度与项目收益之间的差额，政府这一行为具有看跌期权属性。政府提供的最低收入担保也是为PPP项目分担风险的方式，提高社会资本方的投资积极性，防止由于项目收益过低所导致社会资本方亏损严重。在特许经营期的中后期，随着经营逐步稳定，项目收益也逐渐增加，为了不侵占公共部门的利益，政府在最低收入担保的基础上也设置了一定的收益上限，即当项目的收益高于最高收入界限时，政府可以参与超额部分的利益分配，政府这一行为具有看涨期权属性，一方面是为缓解政府财政压力，另一方面也避免污水处理私营公司为获利益对污水处理收费的定价过高，有效控制收费的激励作用。政府提供双边担保实际上通过补贴及分享收益的行为，分担了社会资本方在市场上的需求风险，具体表现为项目实际收益与担保最低收入及最高收入之间差额的价值。政府双边担保的期权特性见表1。

（二）实物期权视角下政府担保模型的建立与计算

将政府部门与社会资本方当作期权的卖方与买方，政府双边担保的期权实际上是由欧式看涨期权与看跌期权组合而成。在运营过程中政府与社会资本方签订的合约是为了能够使得双方利益得到保障。

根据每年污水处理量测算项目公司获得的运营收入，当污水处理项目运营收入低于政府最低收入担保下限时，政府承担了不足补贴。为平衡政府公共效益，需设置一个与政府担保下限对冲的政府担保上限。当污水处理项目运营收入高于政府最高收入担保上限时，政府可以获得超额收益，此超额收益是按约定分配比例与社会资本方共享，以防止项目公司获得过高收益而有损政府利益。如果政府承担的是一个相对低水平的担保额下限，社会资本方承担风险较高，社会资本则需要设置相对较高的收益担保额上限来弥补。同样的，若社会资本方希望政府设置相对较高的低水平担保下限，则政府的高收益担保水平会降低，形成相应的对冲机制以防止双方利益受损，这也是低风险低回报，高风险高回报的体现。政府担保价值如图1所示。

现针对担保价值的实物期权计算方法主要包括三种：Black-Scholes期权模型方法、蒙特卡洛模拟方法和二叉树期权定价方法。通过实证比较Black-Scholes期权模型与二叉树期权定价，得出B—S模型定价效率略微优于二叉树模型，而且对期权价格的拟合度较好[13]。蒙特卡洛模拟方法相较其他两种方法劣势在于计算量过大，需要多次重复计算来完善置信区间的估计。对于污水处理PPP项目的公司，公司股票价格是项目未来现金流的反映，在金融市场上，股票价格是满足几何布朗运动的，则项目价值也满足几何布朗运动，因此本文采用布莱克—斯科尔斯（Black-Scholes）公式对污水处理量担保的期权价值进行计算。以下为Black-Scholes期权模型假设：

1.污水处理项目标的资产St的变化是随着污水处理量随机波动的，遵循几何布朗运动。假设在t时间内，污水处理项目期望现金流的变动过程为：

=μdt+σdZt

其中，μ为项目经济收益的预期增长率，σ为项目期望现金流收益的波动率，dZt=ε 是标准布朗运动。

2.假设市场是完备的，并连续运作。

3.无风险利率固定不变，且不存在无风险套利情况。

4.标的资产无交易成本，不支付股票股利。

基于上述假设，根据伊藤引理构建的Black-Scholes下限欧式期权的看跌期权，即为政府给予的补贴额：

C1=X1e-rtN（-a2）-SN（-a1） （1）

a1=

a2=a1-σ

若社会资本方认为政府部门所提供的最低收入担保太低，会要求提高投资收益，至少能达到无风险收益率。在特许经营期末政府为弥补财政亏损，也为了保证项目的社会公共效益，可以设置与政府最低收入担保形成对冲机制的模型。政府部门提出的最高收益上限担保，即欧式期权的看涨期权以控制政府的担保负担。政府获得的分享额公式如下：

C2=SN（b1）-X2e-rtN（b2）  （2）

b1=

b2=b1-σ

其中，N（a），N（b）為单维正态分布的累计概率函数，σ根据污水处理行业特性估计的项目波动率，r是无风险利率，t为期权到期的时间，S为污水处理项目预期收益的现值，C1表示项目的看跌期权价值，C2表示项目的看涨期权价值。

根据上述所示期权价值，投资者在特许经营期到期时，有对于污水处理项目担保可以看作上下限式，担保所带来价值为V=Max（X-St，0），即如下所示：

V=X1-St   X1≥St0      X1

其中，V为政府对项目公司的担保价值，X为期权的执行价格，X1表示最低担保额的下限，X2表示最高担保额的上限，St为投资项目经营收益，θ为政府部门与社会资本方约定的实际收益超过最高收益担保额的政部门所占比例，0<θ<1。根据期权特性，故政府担保价值额度为：

V=C1-θC2=X1e-rtN（-a2）-SN（-a1）-θ[SN（b1）-

X2e-rtN（b2）]       （4）

政府为污水处理PPP项目提供担保，会影响到项目公司的收益及水务部门财政的收支。实际是政府部门承担了项目部分风险的具体表现，政府担保的程度体现为项目需求风险减少的部分，即担保价值与风险比例相匹配，因此合理风险分担必须建立在计算出政府担保价值的基础上。

四、政府担保的污水治理PPP项目需求风险分担策略

（一）需求风险分担策略

量化污水治理PPP项目需求风险分担的前提是正确估算出项目的实际价值，实际价值的计算需要考虑政府担保额。政府提供的担保不足，对于社会资本方而言，不确定的经济收益保障就无法吸引投资者的投资。过度的担保对于政府部门而言是一项负担，承担相对较大风险，对于政府而言收益与风险不匹配，因此估算政府担保水平的方法，既要顾及到担保不足又要避免担保过度。社会资本方参与PPP项目投资，除了关注其实现的社会价值以外，最关键的是能否得到利益回报，关注的是项目净现值（NPV），实现风险分担管控。

当政府不提供担保时，净现值的计算公式如下：

NPV=S-I=    -I       （5）

其中，NPV代表是无担保情况下净现值，S是经营期收益现值，I是建设期初始投资，CF是净现金流量，r是折现率。若项目预计带来的净现值为负值，社会资本方承担了较大需求风险，会拒绝参与投资。

当政府部门提供担保时，净现值的计算公式如下：

NPV'=V+NPV=V+S-I=V+    -I  （6）

其中，NPV'代表政府有提供担保情况下的净现值，V代表政府担保价值。通过政府担保能够将项目净现值调整为正值，此时社会资本方承担的需求风险降低，接受参与项目投资的意愿加强。

污水处理项目中社会资本方出资的前提是NPV'≥0，但对政府而言提供大额担保会给政府带来或有负债，增大担保风险。通过对双方所承担风险的分析，在政府愿意提供担保的情况下，取临界值使得项目净现值（NPV'）为0，使得政府部门提供双边担保所承担的担保风险得到控制，同时社会资本方参与项目不会承担较大需求风险，确保私营企业愿意参与项目。

当取临界值NPV'=0，即V=I-S。从政府投资项目中的复合期权特性分析可得：

X1e-rtN（-a2）-SN（-a1）-θ[SN（b1）-X2e-rtN（b2）]=I-      （7）

为确保社会资本方参与项目，政府担保的基础是在无风险利率情况下获得担保收益的执行价格，提前确定提供担保面临的风险，并控制在范围内。将政府提供担保的下限带入上述公式，调节政府与社会资本方约定的分享超额收益的比率，求得担保上限。将担保价值控制在一定范围内，让政府方可以提前做好资金准备，制定相应风险管理策略。

（二）算例分析

假设江西省S市污水处理项目是以S市水务集团有限责任公司作为政府方出资代表与中标的社会资本方，通过PPP模式按照2：8的出资比例，合作组建项目公司，共同投资实施污水与水环境治理的工程项目。该污水处理PPP项目总投资14亿元，其中资本金投入社会资本方出资2.24亿元，政府出资0.56亿元，剩下的11.2亿元由银行贷款解决，贷款利率按央行5年以上贷款基准利率为4.9%，等额还本付息。特许期共为32年，建设期2年，项目建成后，运营期为30年，之后项目资产移交给S市政府。无风险利率采用发行的5年期国债利率5.32%。折现率参考江西省政府一般债券收益率确定，5年期收益率为3.25%，10年期收益率为3.59%，考虑经济增长情况及市场变动，结合市政公用行业，本项目折现率选为4%。利润率选择根据项目实际，投资合理利润率设定为8%。企业所得税由于企业从事国家重点扶持的公共基础设施项目的投资经营的所得，因此当该污水处理PPP项目取得第一笔经营收入起，第一年至第三年企业所得税为0，第四年至第六年征收企业所得税为减半征收，之后企业所得税按25%计算。

根据上述背景描述，确定项目收益的波动率。按连续复利计算的项目收益率为α=Ln（νi/νi-1），其中νi为项目的利润。项目收益的波动率即是收益率的标准差，公式为β= ，因此按江西省同类型项目的污水处理项目的波动率计算，借助2014—2017年季度净利润（如表2）可得：β=0.4，即基础设施污水处理项目收益的波动率为0.4。

在污水及环境治理工程项目的特许期内，假设污水处理量满足每年以2%水平增加，可得S市经营期净现金流量计算表，如表3。

此时，S市污水处理项目特许经营期净现金流量的现值为：

S=   CFn（1+i）-t=112 446.20（万元）

从S市污水及环境治理工程项目中的期权特性分析入手，根据政府采取的担保方式进行分析。先考虑政府单边担保，对于下限式担保，根据公式1将担保水平控制在最低收益之上的范围内，提前锁定将会面临的需求风险，政府通过担保风险防范策略执行看跌期权确定其最低投资收益。

e-0.049×30X1N（-a2）-112446.2N（-a1）=140 000-

112 446.20=27 553.8

a1=

a2=a1-0.4×

根据Excel中模拟变量单变量求得X1=201 951.51。

计算其收益率为α= = =1.22%，项目收益太低，未达到无风险收益率，无法吸引社会资本方的投资，此时需采用双边担保来控制政府担保。在最低收益担保的基础上，至少使得收益达到无风险收益，这样才能保证社会资本参与投资的积极性。而增加的超额收益担保，社会资本方与政府部门按约定的比例共享超额收益，以保证政府收益平衡。S市政府提供双边担保，即政府与中标企业在合约签订初期便签订最低收入保证及最高收入保证的担保合约。

为项目至少能达到无风险收益率，则α= =4%时，X1=464 816.37，将X1带入公式1得看跌期权C1=X1e-r （T-t）N（-a2）-SN（-a1）=76 914.92。

若令θ=80%时，根据公式7得：

SN（b1）-X2e-r （T-t）N（b2）=[X1e-r （T-t）N（-a2）-SN（-a1）+

∑   -I]/θ

112 446.20N（b1）-X2e-0.049×30N（b2）=（-27 553.8+

76 914.92）/80%

同样通过Excel解得X2=155 469.17，即政府担保最高收入上限定为1 554 529.17万元。

若令θ=70%时，如上公式，求得X2=959 201.27。即政府担保最高收入上限变为959 201.27万元。

综上，以江西省S市污水处理项目为例，当政府与社会资本方分享超额收益比率为80%时，污水处理项目最终最低收入担保界限为464 816.37万元，最高收益担保界限为1 554 529.17万元。当项目收益在此范围内时，社会资本方要承担相应需求风险;当项目收益低于464 816.37万元时，项目需求风险会由政府部门通过担保承担;当项目收益高于1 554 529.17万元时，政府部门与社会资本方按8 2约定享受超出部分收益。若当政府享受超额收益比率与社会资本方约定为70%，则污水处理项目最高收入担保界限下降為959 201.27万元，表明当项目收入高于959 201.27万元时，政府部门与社会资本方按7 3的约定享受超额收益。

政府担保会随着政府与社会资本对超额收益比率的变动而调整其范围，最高收益下降，会在最终与担保最低收益相等。将政府担保最高收入上限与最低担保下限一致，即X1=X2=46 481.37，代入公式7取临界点可得θ值为60%，即在政府与社会资本方约定的比例在0.6至1之间，随着政府与社会资本方约定的比率越高，政府担保最高收益上限越高，即约定比率与最高收益上限成正比。

五、结论

对于确定政府担保界限的问题，从研究可以看出最高收入担保界限并不是固定值，会与最低收入担保界限的设置有关。这种方式下设置政府双边担保的价值评估模型符合风险和收益相匹配原则，探讨了风险的管理策略，政府部门在承担低收益的风险时，也可以分享超额收益，避免了过度担保。在上下限双边担保中，政府与社会资本方会约定超额部分分享比例，且担保收益上限会随着约定比例增加而增加，政府部门可以调整约定比例，改变最高收益担保上限，并根据所需提供的担保价值，反推双边担保执行价格，既保证政府部门和社会资本方收入，又降低了双方需求风险，同时控制了政府部门补贴额的范围，限制了社会资本方超额收益的赚取，提高了污水处理项目的运营效率。

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