变式教学在高中数学教学中的渗透探析

周关保

【摘要】在数学课堂教学中，变式教学是渗透在每一节数学课中，概念教学要进行外延的变化，练习教学要进行题型条件与结论的变式及解法的变式，复习课对变式教学有更高的综合要求.因此，本文就变式教学的简介、变式教学在高中数学教学中的意义、在高中数学教学中进行变式教学需遵循的原则以及变式教学渗透到高中数学教学的相关措施进行简单分析.高中数学的变式教学对激发学生的求知欲望、培养探求精神和提高学生的发散、化归、迁移等数学思维能力具有重大意义.现为读者提供一些个人见解.

【关键词】变式教学;高中数学;渗透

高中数学教学工作任务较为繁重，教师需要在有限的时间里突破重点知识和攻克难点知识的教学，选择最优的教学方法，最大限度地使学生理解并懂得运用知识.变式教学对教学工作具有重要作用，不仅能够提高课堂效率，扩展教学知识的深度，还可以使数学解题方式更加全面.因此，变式教学成为众多高中数学教师普遍采取的教学方法.

一、变式教学的简介

变式是指教师有目的性、有计划性地对各种命题进行合理的转化.也就是说，教师可以不断改变命题中的非本质特征，转换问题的形式和内容，变化问题中的条件或结论，根据实际应用的各种环境保留对象的本质特征，使学生更深刻地掌握相关知识点的本质属性.通过变式教学，教师能够有目的、有意识的引导学生在“变”的过程中发现“不变”的本质，进而在“不变”的本质中研究出“变”的规律，使学生能够熟练地将所学知识融会是从某些方面来说，我国的数学教育理念还有待加强，缺乏指导性，这就需要高中数学教师在课堂教学中多采用变式教学方法进行实践，从而探索出符合中国教育发展的变式教学.

二、变式教学在高中数学教学中的意义

（一）有利于促进学生深刻理解知识点

随着学习的不断深入，很多数学概念较为抽象且难以理解，使得学生在学习中感到枯燥无味，兴趣渐失.而通过变式教学能够很好地将复杂概念转化为能够简单理解的概念，使概念简单化外延，促进学生对其深刻理解，降低学习数学的难度，从而逐步建立数学学习兴趣，增强课堂教学效果.例如，在学习“平面向量”时，可将数量与“向量”的概念进行比较，通过了解“数量只有大小，可以进行代数运算和比较大小”来理解“向量有既有大小又有方向，具有双重性，不能比较大小的”，再结合物理上的“路程”“位移”“矢量”等量进行对比，有助于学生对向量的概念和性质理解更加透彻.

（二）有利于提升学生逻辑思维能力

高中数学教学目标不仅要求学生能够熟练掌握相关概念和定理，还要提升学生解题的逻辑思维能力.众所周知，做各种题型是学习数学的必要步骤，通过一题多变或一题多解等各种具体变式教学思维，能够很好引导学生全方位、多角度分析数学问题，锻炼其发散性思维能力，从而提高解题的思维敏捷性和灵活性.例如，已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x

（三）有利于培养学生创新精神

在学习中，创新是一个将旧知识通过新组合得到新结果的过程.培养学生的问题意识是创新学习的关键，学生对知识点有疑问，才会主动去思考，才能有所创新.如，在学习立体几何的体积计算时，对不规则几何体，需要根据现有立体几何采用切割或互补的形式将其分为几个常见的几何体，以方便计算，若以正方体为主，可以变式出多种几何体.通过变式教学引导学生多角度、多渠道的思考问题，能够有效训练其思维创造性，大大激发学习兴趣，进而培养其创新精神[1].

三、在高中数学教学中进行变式教学需遵循的原则

（一）有针对性

数学教学在一定的程度上，师生是向着同一个目标进行探索.数学教学课程通常分为新授课、习题课和复习课，变式教学中涉及最多的就是概念变式和习题变式，针对不同的授课内容，变式的对象也不尽相同，教师所采用的具体教学侧重点也必须具有针对性.

（二）有启发性

学生的思维很大程度上在于教师的启发，在高中数学教学课堂中进行变式教学时，教师需要通过各种的方式对学生的认知、解题思维进行正确引导.例如，在学习简单的线性规划时，教师可以精心设计变式问题情境，把约束条件及目标函数进行变式，由简单的“截距式”变式到“斜率式”，再到“距离的平方式”，此三种形式内部又可以不断进行变式.鼓励学生积极提出问题，主动地分析问题、探究问题、解决问题，从而提高学生学习数学的思维活跃性.

（三）有创新性

除了之前提到的学生自身要具有创新精神，教师的创新精神在教学过程中也是必不可少的.近些年概率考核难度越来越大，惯性思维和审题能力不足会导致解题出现巨大障碍.因此，教师在进行变式教学时，要不断增强学生审题的能力，同时要积极培养学生的主观能动性，在平时的教学设计中创造良好的探究活动环境，让学生在探究的过程中不断去思考和创新，寻找更好的、更新颖的解题方法[2].

四、变式教学渗透到高中数学教学的相关应用

（一）联系生活实践进行变式教学

将高中数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，是数学教学目标的重点.这要求教师需要具备丰富的生活经验和数学应用意识，教师在进行课堂数学教学过程中，将生活情境引入内容讲解，激发学生联想，使学生了解数学与生活是不可分割的.例如，在讲授“抛物线”这一内容时，有例题为“已知抛物线的焦点是F（0，4），准线方程是y=4，求抛物线的标准方程”.这是一道基础题型，可以将其改为“当水面宽为2米时，拱形桥洞高1米;水面下降0.5米后，水面的宽为多少？”通过联系实际的变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的能力，从而更好地达到教学目的[3].

（二）对概念进行变式教学

高中数学教材中的概念相当多，有些表达较为简练的概念使学生很难理解并掌握，也比较容易在运用中产生差错.因此，在新授课中对相应概念进行变式教学是极其有必要的.例如，在教学“函数的概念”时，用完整无缺的蓄水池容量随时间变化而变化的生活实例来导入教学内容，更好地解释函数的意义，并直接了解函数在生活中的具体运用.通过这种将数学概念还原到客观事实中的变式教学方式，让学生更便捷、更充分地理解各种数学概念的内涵和运用，发挥了变式教学的优势，为学生后面深入学习数学奠定坚实基础.

（三）对命题进行变式教学

在高中数学变式教学中，对数学命题进行变式教学是必不可少的，不仅能提高学生对高中数学内容的浓厚兴趣，还能让学生体会到运用所学知识和技能解题的乐趣.高中数学命题的变式有很多，其中包括各种定理或公式变式，或者是各种公式定理的多层变式和进一步巩固变式.例如，在学习“圆和圆的位置关系”这一节时，教师可以通过展示两圆的各种位置关系，引导学生观察和推理，变式另一种方式也可以判断两圆的位置关系，那就是“公切线”的数量，这样能加深学生对相关知识点的理解.通过对命题进行变式教学，不仅能让学生从客观出发去直接、深刻地理解命题的本质属性，还能通过各种角度的观察和推理来应用重要公式和定理，提高学生数学思维和解题的能力[4].

（四）对解法进行变式教学

高中数学教学中的解题方法是数学教学中的重要組成部分，学会好的解题方法既能让学生掌握高中数学的基础知识，又能抓住其中的规律，还能激发学生的创造思维.如，在一个几何体中证明两条异面直线垂直，教师在教授完基本的证明方式后，可以对题目的要求稍做改变，让学生用同样的方式解答出来，再如，在数列的基础计算中也常常可以一题多法进行求解.常用的一题多变、一题多证、一题多解或一法多用等都是在解题方法和技巧上的变式教学，旨在巩固学生所学的数学知识，让学生真正掌握知识并学会融会贯通.根据解题方法上的变式来打破学生惯性思维，使其思维变得活跃起来，提高数学学习能力，进而提升高中数学教学水平.

五、结束语

总而言之，变式教学在高中数学教学中具有重要意义，教师在遵循相关原则下将变式教学渗透到高中数学教学中，使学生更加理解数学思想的本质，引导学生充分运用变式思维进行解题有利于提高学生做题效率和质量，提升高中数学的教学水平，促进学生的整体化、全面化发展.

【参考文献】

[1]李志林.数学文化在高中数学教学中的渗透研究[A].《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十一卷）[C].2017：4.

[2]敖德兵.变式教学在高中数学教学中的应用研究[D].成都：四川师范大学，2017.

[3]朱旭，孙静，马超.数学思想方法在高中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2016（5）：96-97.

[4]王雄伟.变式教学在高中数学教学中的应用研究[D].西安：陕西师范大学，2016.