黏滞阻尼减震框架结构基于预设阻尼分布模式的简化设计方法

刘 帅， 潘 超， 周志光

(1.浙江理工大学 建筑工程学院，杭州 310018； 2.烟台大学 土木工程学院，烟台 264005；3. 同济大学 结构防灾减灾工程系，上海 200092)

目前消能减震已是一种较为成熟的被动控制技术，其原理主要是通过在结构的关键部位设置耗能部件，当结构遭受地震作用时提供一定的附加阻尼，降低地震能量对主体结构的输入，从而避免主体结构因地震响应过大而发生破坏。对于既有老旧建筑结构而言，可以采用此技术进行抗震加固，保证其满足现行规范的抗震要求；对于新建结构而言，可以降低抗震设防目标半度或一度，这样一来可以减小构件的截面设计尺寸，降低工程造价。在工程实践中可用于减震结构的消能阻尼器种类较多，其中黏滞阻尼器因其滞回性能稳定、对温度的不敏感性、恢复力与位移存在相位差等优点而得到广泛的应用，本文主要是针对采用黏滞阻尼器的减震结构进行研究。

为了保证黏滞阻尼减震结构的地震安全性并便于工程应用，国内外许多学者对其设计方法进行了专门的研究。Lin等[1]提出了消能减震结构基于位移的设计方法，但其方法需要通过编程进行迭代求解，在工程中推广应用比较困难。Kasai等[2]针对消能减震结构提出了性能优化法，其主要思想是把多层建筑结构通过基频等效原则简化为单质点体系，然后依据减震性能曲线确定单质点体系的减震设计参数，并基于层刚度成比例原则分配至结构体系；其缺点在于当结构具有薄弱层时，用等效单质点体系来选配整个结构体系的消能装置误差较大。郑久建等[3]分析了随着黏滞阻尼器位置的变化减震结构位移、速度、加速度的变化特点，给出了附加阻尼比的快速确定方法，并提出了阻尼器位置优化的设计思想。翁大根等[4]对附加黏滞阻尼器减震结构也提出了一种比较实用减震设计方法，该方法在配置黏滞阻尼器时首先基于楼层剪力初步计算阻尼力，而后依据楼层相对位移进行二次优化分配，其实质是设计阻尼力与结构层剪力及层位移的乘积成正比。

裴星洙等[5]对基于等效线性化方法、能量平衡方法以及倍数方法的减震设计过程进行了对比，结果表明，采用能量法时需要的参数和公式较少，且黏滞阻尼器减震效果最好。黄永福等[6]针对近断层地震作用下黏滞阻尼器减震设计提出了简化设计方法，该方法是基于等效线性化方法得到非线性黏滞阻尼器参数与等效阻尼比的关系，并根据结构目标位移反向确定所需设置的黏滞阻尼器参数。兰香等[7]针对悬臂墙式黏滞阻尼器减震问题，根据理论推导和分析，提出了基于层间位移利用率法修正结构附加阻尼的实用减震设计方法，并通过工程实例验证了该减震设计方法的正确性与实用性。

综上所述，黏滞阻尼减震结构设计研究在国内外已经取得很大的进展，而且减震设计方法各有可取之处，但存在的问题一是设计目的性不强，性能指标多作为验算参数，这样导致参数设计需要较多的迭代计算分析；二是未考虑阻尼参数的优化或优化控制方法不便于应用。为此，本文提出了直接基于性能需求的设计方法，并建议采用基于概念优化的预设阻尼分布模式，以简单的方法得到合理的设计结果。

1 直接基于性能需求的设计方法

1.1 基本概念

基于性能或基于位移的设计方法一般以结构响应的绝对数值作为设计性能指标，例如受弯构件常用其曲率的大小来界定其性能水准；又如最大层间位移角的数值大小是判定整体结构性能水准的最常见指标。此类指标可称之为绝对性能指标。

减震结构设计时，通常会将设置阻尼器后的结构响应与未设阻尼器的结构响应进行对比来检验减震方案的有效性。这样就可以引出相对性能指标这一概念，即设计过程中通过某一响应的相对比值作为控制指标。对于建筑结构消能减震设计而言，最常用的相对性能指标就是设置阻尼器前后最大层间位移角响应的比值，或简称为位移角减震比

(1)

为保证减震后结构的性能，应使得减震比小于某一限定值。该限定值此处称为目标减震比γt，其数值可根据结构的绝对性能指标确定，即：

(2)

式中：[θ]为规范规定的性能指标限值；η≥1为结构的安全冗余度，安全冗余度η可根据实际需求调整结构在地震作用下的预期性能水准，因而能更为灵活地实现性能设计。

本文直接采用相对性能指标(减震比)作为减震结构设计的目标，而并不仅仅将其作为设计流程中的验算限值。具体做法是，当目标减震比γt确定后，把结构视为等效单自由度体系，然后根据设计反应谱中的阻尼衰减关系反算其需求阻尼比ζd。根据需求阻尼比ζd和预设阻尼参数分布模式即可确定阻尼器设计参数。

1.2 基于设计反应谱的需求阻尼比确定方法

对于仅设置黏滞阻尼器的减震结构，由于黏滞阻尼器基本不会改变结构周期，因此需求阻尼比ζd的确定仅由阻尼比衰减关系式即可。

先以中国抗震规范[8]为例。当结构周期小于5Tg时(Tg场地特征周期)，根据反应谱表达式可知，减震比仅与阻尼调整系数η2相关，当单自由度体系附加阻尼比达到ζd时(原结构阻尼比为ζ0)，减震比可表示为：

(3)

令实际减震比等于目标减震比γ=γt，则需求阻尼比

(4)

2 基于概念优化的预设阻尼分布模式及设计参数确定

2.1 阻尼分布参数

对于层间剪切型多、高层框架结构(共N层)，以层阻尼比向量{ζn}来表示附加阻尼沿楼层的分布模式。若选用线性黏滞阻尼器，则结构第层的层阻尼比ζn可定义如下：

(5)

式中：kn,cn分别为第n层的层刚度、层阻尼系数，ω为结构特性圆频率，T=2π/ω为结构特性周期，对于第一阶振型起主导作用的结构，ω可近似取结构的第一阶自振圆频率。对于高阶振型不能忽略的情况，ω可取结构的瑞利商

(6)

式中：u={u1,u2,...,uN}T为剪切型串联多自由度体系的变形向量，可采用振型分解反应谱法或时程分析法求得以考虑高阶振型的影响；K,M为剪切型串联多自由度体系的刚度矩阵与质量矩阵。

当层阻尼比向量{ζn}确定后，根据式(5)、(6)即可反算出各楼层的附加阻尼系数{cn}。

2.2 阻尼分布模式

以层间位移角作为结构设计性能指标时，控制层间位移角就是减震设计的主要目标。对于减震结构，由于设置阻尼器是控制层间位移角的主要手段。从概念角度考虑，层间位移角大的楼层理应配置更多的阻尼以更有效地控制其响应。因此本文建议阻尼参数沿楼层按这样的方式布置：层阻尼比与层间位移角呈正相关，即：

(7)

其中，系数β按下式计算：

(8)

式中：hn是层高度。式(7)中θn是第n层的归一化层间位移角，可采用原结构在地震作用下的层间位移角按下式确定：

(9)

式中：Δun第n层层间相对位移的幅值，应采用振型分解反应谱法或时程分析法求得以考虑高阶振型的影响。式(7)中ψ是阻尼分布指数，指数ψ≥0，体现了层阻尼比与层间位移角的正相关程度。当ψ=0时即对应阻尼比均匀分布的情况。在需求阻尼比不变的情况下，随着指数ψ的增大，结构中需要附加的阻尼系数之和将减小。即选定适当指数ψ可以用较小阻尼系数实现同样的减震效果(附加阻尼比)，这就是预设阻尼模式的概念优化作用。为验证此优化效果，本文对几个层数不同的框架结构进行了设计，在减震比相同的情况下，阻尼系数之和C随指数ψ的变化趋势如图1所示(其中C0为ψ=0时的阻尼系数之和)。图中曲线证实了指数ψ的增大会降低所需阻尼系数。然而，指数ψ也不能取值过大，否则会导致阻尼参数过于集中，可能会降低结构的动力可靠度。而且图1也表明阻尼分布指数增大到一定数值其优化效果并不明显。本文建议ψ的取值范围为3～5。

图1 阻尼系数和与阻尼分布指数关系曲线

当需求阻尼比确定后，第n层阻尼系数可按下式计算：

(10)

当采用指数型非线性黏滞阻尼器时，可按一个共振循环内耗散能量相等的原则确定非线性黏滞阻尼系数

(11)

式中：α是非线性阻尼指数；Δvn是第n层层间相对速度的幅值。

可以证明，当按式(7)进行阻尼参数分配时，结构体系的附加阻尼比ζa等于目标阻尼比ζd(证明过程见附录)。

层阻尼参数确定后，需要按实际情况确定各层阻尼器的具体安装位置。若结构第n层计划在m个位置处安装阻尼器，则第m个位置处的阻尼器参数cn,m可按下式确定：

(12)

式中：dn,m为结构第n层第m阻尼器安装位置处两端节点在地震作用下(未安装阻尼器)的相对变形。

当阻尼器作动方向与水平方向存在夹角β时，按上述各式计算的阻尼系数尚需除以cosβ。

3 设计流程

依据上文的推导与论述，本文给出了黏滞阻尼减震结构基于预设阻尼分布模式的简化设计方法流程，如图2所示。其主要步骤包括：

(1) 确定设计地震水准及对应性能指标。

(2) 对主体结构进行地震响应分析，进行设计水准地震下的性能验算，并记录结构质量、刚度等动力参数。本步可借助结构设计软件进行。

(3) 根据性能验算结果按式(2)确定减震比，进而可结合规范设计反应谱的阻尼衰减关系确定需求阻尼比(可按式(4)计算)。

(4) 根据式计算各楼层阻尼参数；确定阻尼器布置方案后，根据式(12)计算每个阻尼器的线性黏滞阻尼系数；当采用非线性黏滞阻尼器时，按式(11)进行非线性黏滞阻尼系数的转换。

(5) 减震结构的减震效果及抗震性能验算。

图2 黏滞阻尼减震结构基于预设阻尼分布模式的简化设计方法流程图

4 设计实例

某9层钢框架结构如图3所示，拟安装线性黏滞阻尼器提高其地震作用下的安全性能。结构构件尺寸：柱截面-热轧H型钢455×419×42×68，梁截面-热轧H型钢903×304×15×20。结构所在地设防烈度为8度(0.3 g)，场地特征周期为Tg=0.55 s，结构初始阻尼比取为ζ0=4%。

图3 设计实例—9层钢框架

其设计步骤如下：

1) 以多遇地震为设计水准地震，根据规范，确定其性能指标为1/250，根据实际功能需要取安全冗余度为 。

2) 建立主体原结构动力分析模型，进行地震响应分析，求得最大层间位移角，记录层质量、层刚度、层间间位移角等结构特征参数及响应量(如表1所示)。

表1 结构特征参数及响应量

4) 根据式(10)计算各楼层阻尼参数如图4所示。由图可知，当阻尼分布指数为0时，各楼层需求阻尼比相同，即对应阻尼比均匀分布的情况；随着阻尼分布指数的增大，3-9层需求阻尼比逐渐减小，1-2层需求阻尼比增大，体现了层阻尼比与层间位移角的正相关性。根据式(11)将各楼层阻尼参数转化为黏滞阻尼系数，依次取阻尼分布指数ψ=0, 1, 2, 3, 4，各层阻尼系数的计算结果如表2所示。表2的数值可以验证在需求阻尼比不变的情况下，随着阻尼分布指数ψ的增大，结构中需要附加的阻尼系数之和减小。在本设计实例中阻尼分布指数取3，与阻尼比均匀分布的情况(ψ=0)相比，所需阻尼系数降低了36.7%。

图4 楼层阻尼参数分布

5) 地震作用下结构性能验算。对原结构和减震结构进行不同水准地震作用下(多遇地震、设防地震、罕遇地震)的弹塑性动力时程分析以验算结构抗震性能。分析时选用七组地震波，其详细信息见表3，归一化加速度时程曲线及其反应谱曲线见图5。主体结构的弹塑性性能通过在梁、柱单元两端内设置塑性铰来考虑(梁单元设M3铰，柱单元设P-M2-M3铰)；黏滞阻尼器采用基于Maxwell模型的零长度阻尼器连接单元模拟。

表2 阻尼器设计参数

表3 性能验算时所使用地震动时程

图5 地震动时程及反应谱

图6 不同地震动水准下层间位移角响应(时程分析)

层间位移角的分析结果如图6所示。从图中可知，原结构在多遇地震、设防地震和罕遇地震下均不能满足规范规定的性能指标要求(层间位移角限值)；而通过本文提出的简化设计方法配置黏滞阻尼器后，结构在各设防水准地震下的层间位移角响应均能符合规范要求，因此结构的地震安全性可以得到保证。另外，多遇地震下(PGA=110 gal )减震结构的最大位移角响应与性能指标吻合，验证了本文设计方法的正确性及计算精度。

5 结 论

本文针对黏滞阻尼减震结构提出了一种基于性能需求和概念优化的简化设计方法，并通过实例对设计方法进行了可行性验证。通过本文的研究，可得出如下结论：

(1)设计方法概念合理，设计过程无需试算迭代，简便易行，且具备较高的计算精度。

(2)设计方法以基于性能需求的减震比为设计控制指标，使得设计过程目的明确。需求阻尼参数根据规范设计反应谱确定。

(3)建议采用层阻尼比与层间位移角呈正相关的预设阻尼分布模式，以优化体系的减震效率，降低成本。

(4)建立了预设阻尼分布模式与目标阻尼比之间的关系。实际设计时，先根据减震比和规范设计反应谱确定目标阻尼比，然后根据预设阻尼分布模式实际进行阻尼参数的分配，两者在形式上的解耦简化了设计过程，避免阻尼参数选定时的迭代试算。

(5)设计实例验证了方法的可行性、有效性和准确性。

(6)本文的设计方法主要适用于层间剪切型框架结构的减震设计。但预设阻尼分布模式的减震设计概念亦可应用于其它类型的减震结构，这有待进一步的讨论研究。

(13)

根据基于应变能的阻尼比估算方法[9]，该层阻尼器耗散的能量为：

(14)

则由阻尼器提供的结构体系附加阻尼比ζa也可根据应变能法计算如下：

(15)