浅谈初中数学解题技巧

甘国健

【摘要】初中学生学习数学知识的过程，其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程。因此，解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。文章就初中数学解题策略进行探索，以为广大初中数学教师提供有益的借鉴。

【关键词】初中数学;解题技巧;策略

要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以期能帮助提高学生数学学习效率。

一、教给学生解题的技巧

1.审题

判断问题的类型，找出问题的数学核心。拿到一个数学问题，首先要判断它属于哪一类问题，是函数问题、方程问题还是概率问题。其次了解它问的实质是什么，是证明、化簡还是求值。只有判断正确这些大方向了，在解题时才能应付自如。

2.筛选一些基本原则

审题结束后，在自己的脑海里回忆一下所学过的解题的基本原则，再根据题目进行选择，选择一个自己认为最简单的原则进行解题。常见的原则有：

（1）模型化原则。把一个问题进一步抽象概括成一个数学模型。

（2）简单化原则。把一个复杂的问题拆成几个简单的问题，再进行解题。

（3）等价变换原则（即划归方法）。把一个未解决的问题化成一个已知的情形，保持问题的性质不变。

二、认真分析问题，找准解题切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定式思维的影响，也对解题思路造成很大的影响。为此，教师要给予学生正确的指导，帮助学生进行思路的调整，重新对题目进行认真的分析，将切入点找准后，问题就能迎刃而解了。例如， AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是锻炼学生对已知条件整合的能力和观察识图的能力。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题进行审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

三、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练地掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜，顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。

例1：若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为（ ）。

A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶2D. 2∶1

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。

解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA，所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2，即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选C。

此题我们利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

四、巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其烦甚至使学生陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2：分解因式x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）;令x=0，得-8y2+

14y-3=（-2y+3）（4y-1）。由两次分解的一次项的系数1、1;-2、4，可知1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其实，也可以用特殊值法，也叫取零法，这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式;B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式;C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意，两次分解的一次因式的常数项必须相等。如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

五、巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，既要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙地运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例3：已知AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数学生的思维就是将CD连接起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连接起来，将题目要求解的不规则图形的面积转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

综上所述，初中数学解题技巧有很强的灵活性。有的数学题不止一种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。