如何打造高效的数学讲评课堂
2019-07-03浙江省德清县武康中学成玉华
☉浙江省德清县武康中学 成玉华
数学试卷讲评课是数学教学中的一个重要环节.通过讲评，帮助学生厘清模糊概念，形成迁移能力，提升思维能力，提高解题水平.一节高质量、高效率的讲评课远比反复刷题的功效要强很多.因此，教师必须打破传统讲评课堂一讲到底的原有模式，从学生具体学情出发，剖析错题，串联题组，拓展提升，不断提升学生的数学素养.
一、剖析错题，追根溯源
学生在解题过程中难免会出现这样或那样的错误，而考试中易错的题型并非一定是难题.许多错误来源于知识点的断层或断点，对已有知识的掌握不够牢固，从而无法适应变式情境.学生处于这样似懂非懂的状态下，便会导致解题出错的情况.因此，教师在讲评课中要“找病源”，正确引导.
1.及时找寻根源，注重思路引导
从过往中考数学试卷中，我们可以发现许多题型都是“有迹可循”的.不少题目都是教材的投影，是将教材中的概念、定义稍作变化而形成的问题情境.所以，教材是教师指导学生复习的关键.学生在进行复习时，必须做到回归课本，利用好教材这个“源头活水”，巩固知识体系，从而全面、透彻地理解和记忆.
比如，有效数字与近似位数在科学记数法中都频频涉及，不少学生感觉束手无策，考试时也是错误百出.教师在讲评课中，应引导学生回归教材，基于错题，领悟其中的概念本质.然后抛出相应的习题进行训练，以此加深巩固学生的理解，促成抽象思维的形成，提高解题的准确性.
2.采用一题多解，注重思维发散
学生的解题思路较为单一，大多数学生能使用“一般方法”解决数学问题.教师需引导学生在掌握“一般方法”的基础上，注重数学思想方法的迁移.试卷讲评课应注重一题多解的引导，以弥补学生知识的空缺和能力的欠缺.通过一题多解，在应用多种方法解决同一个问题的过程中，学生运用知识、调动思维、优选方法，促进了学生思想方法的迁移，有利于提升学生的发散性思维，培养和发展学生的创造性思维.
例1已知等腰三角形ABC，两腰AB=AC，AC边上的高为BD.求证：∠DBC=∠BAC.
在给学生讲评该题时，应该引导学生思考有没有其他的解题方法，学生可以借助等腰三角形中“三线合一”这个性质完成证明，也可以借助代数法（设∠DBC=x°）求证.
3.及时查漏补缺，注重策略训练
在进行系统复习时，帮助学生剖析错题，单从知识缺陷上找原因是不够的.由于其覆盖性不足的特点，教师需要指导学生及时查漏补缺，有策略地针对错因进行纠正.学生往日的试卷显示，大部分学生试卷中的错误来源于：一个条件的模糊性阅读，一个公式的生疏，一个符号的错误使用，一个细微的计算错误……
例2已知函数y=（m-2）x+n+1的图像不过第四象限，求m、n的取值范围.
从学生的实际出发，学生对于一次函数的性质有较好的掌握，但是有些学生还是做错了，甚至犯一些低级错误，那么，对于这道题，出现低级错误的原因并非是知识障碍，而往往是因为思维障碍或理解片面，透过题干，学生对“函数图像不经过第四象限”的理解有偏差，出错的学生只考虑了“经过第一、三象限”这种情况，没能分析到也可能“经过第一、二、三象限”.为此，我们在给学生讲评这道题时，要点破思维的片面性.此外，还必须注重思维发散性训练，勤于点拨，勤于引导，引导学生解题时认真对待，全面思考，切不可敷衍了事.
二、实现题组串联，共性剖析矫正
新课改之后的中考，数学题目一改往日题型的偏、难、怪，呈现在学生眼前的题型大多基于教材，以检测学生对基础知识、基本技能的掌握情况为原则，命题生成于多个知识的交汇处，以便学生更容易施展拳脚.基于此，教师在讲评数学试卷时，应将典型例题深度剖析，深入发掘，实现题组串联，以达到“切入一点，带出一串，连成一片”的绝佳教学效果.
1.注意同类归纳，运用通性
数学教材中选用的例题都是具有代表性的，既能帮助学生理解和巩固数学知识，掌握解题技巧，又对学生解决问题起到了一定意义上的示范作用.教师应深入探究同类问题，进行归纳，将其示范性和典型性效果充分发挥，转化为学生的学习能力，逐步提升学生的数学素养，实现数学学习中的“万变不离其宗”.
比如，基于一元二次方程根与系数的关系，第一，可以根据一个根，求另一个根；第二，已知两个根，可写出这个二次方程；第三，可以求已知的二次方程根的对称式；第四，结合根的判别式，可以不用解方程判断两个根的性质和符号.
2.注意同类对比，感悟差异
初中生的思维分析判断还处于较弱的阶段，一些相似的概念理解起来略显费劲，有时会出现指鹿为马的情况.在考试中，问题情境稍有变化，学生就会由于思维定式而察觉不到，造成错误.基于此，教师需发挥引导作用，将这些概念整理、罗列，让学生进行观察对比，感悟其中差异，形成完善、系统的知识链，进而提升解题正确率.
例3 以下有四个函数解析式，其中与函数y=x表示的是同一个函数的解析式是（ ）.
3.注意举一反三，融会贯通
孔子认为，学习是需要由此及彼、善于联想的.数学教材中的一些例题、习题都不是独立存在的，它们不仅是已学知识的延伸点，还是后续知识学习的生长点；不仅可以检测学生对基础知识的掌握，还起到延展思维的效果.因此，教师需对学生思维的最近发展区进行开发利用，整合分析知识点之间的内部关联，引导学生从真正意义上理解知识，掌握知识的重、难点，建构数学知识网络，形成数学方法体系，更好地实现思维迁移，融会贯通的效果自然就形成了.
三、聚沙成塔，拓展提升
数学试卷讲评的过程，不仅是教师传授知识的过程，更是引导学生将所学知识放入学科知识体系中进行思考、整合，从而更好地运用的过程.在复习的过程中，教师借助试题这个载体，巩固已学知识，形成知识网络；采用一题多变，拓宽学生解题的思路；归纳知识点，发散学生思维，提升学生的思维能力.
1.采用一题多变的方法，拓宽学生的解题思路
创设高效复习课堂是每个教师时时不忘探讨的话题之一.通过使用一题多变，让试题发挥“固体拓新，嫁接成林”的效果，既是对知识点的夯实，又加强章节知识之间的关联，实现思维迁移，不断优化学生的数学思维结构，让他们感受成功的喜悦，真正达到事半功倍的效果.
例5已知二次函数y=x2-3x+2，求它与x轴的交点的坐标.
我们可以进行以下变式训练：
变式1：已知二次函数y=x2-3x+2，求它与直线y=2的交点的坐标.
变式2：已知二次函数y=x2-3x+2，求它的图像与x轴有几个交点.
变式3：判断以下命题是否正确：如果b2-4ac＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴有2个或者3个公共点.
2.引导自主归纳，深度感悟
学生自主学习的过程实现了再创造.学生自主掌握知识点并能总结归纳比教师总结效果更胜一筹.试题训练的过程就是将所有概念、定理、公式罗列，并灵活使用的过程.因此，学生需要学会归纳总结，才能在解题中发挥重大的作用.维
新课标倡导“自主、探索、合作”的学习方法.而适时地反思和质疑可以帮助学生养成独立思考、积极探索的学习精神，可以将所学知识进行整合，可以让师生的不断探索更合理、更科学、更多样，从而建构更合理的数学思想.
总之，课堂教学没有规定的套路和方法.数学讲评课需要实现科学性和艺术性的完美统一.教师只有不断钻研教材，做到精讲导悟，才能引导学生在试卷讲评课中收获更多成功.
