基于可靠性分析的主动再制造时域决策*

2019-07-01王贤琳苏梅月李卫飞

组合机床与自动化加工技术 2019年6期

王贤琳，陈乐，苏梅月，李卫飞，王恺

(武汉科技大学 a.冶金装备及其控制教育部重点实验室；b.机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉 430081)

0 引言

当前，我国机电装备逐步进入服役末期，大量的机电产品面临即将报废的处境。大量机电产品的报废必然带来资源浪费以及环境污染，这也要求我国制造业必须走上可持续发展之路。再制造技术作为发展循环经济的重要技术，得到国内外学者广泛研究[1-2]。然而，制约再制造发展的一个难题就是再制造毛坯的不确定性问题，再制造的毛坯不确定问题表现在毛坯的质量参差不齐，企业只能被动地、单件地、个性化地对这些毛坯进行再制造，导致其判断过程复杂、工艺效率低下[3-4]。废旧毛坯具有的不确定性，所得到废旧零部件的寿命特征也各不相同，可靠性作为再制造性评估的重要指标，直接影响着再制造产品的质量。

针对主动再制造时域选择领域，国内外学者展开了广泛的研究。文献[5]提出了基于博弈论和神经网络的方法，建立了产品全生命周期内能耗与成本要素的数学模型。文献[6]提出了从产品的早期设计阶段就需考虑再制造设计，早期阶段的设计对于再制造毛坯件的可再制造性往往有决定性影响。文献[7]建立了再制造过程设计模型，提出可再制造性是应从再制造全过程周期考虑。

但上述研究主要从经济、能耗、工艺等再制造设计领域来考虑毛坯件的可制造性，而很少从可靠性的角度来考虑再制造毛坯的不确定性问题。为了解决这一问题，本文从可靠性的角度提出了废旧机电产品的时域决策的判断准则，通过建立废旧机电产品的可靠度模型，分析其生命周期内可靠度变化趋势，从而选择其主动再制造最佳时机。

1 主动再制造含义及时域选择

1.1 主动再制造含义

主动再制造是保证机电产品服役价值的基础上，对应用相同设计方案、同一批次生产的且具有相似工作环境的机电产品在服役周期内选择一个合适的再制造时机。主动再制造有三个重要特征，即主动性、可批量化、再制造时间区域客观存在[8]。

若考虑主动再制造，即尽量减少再制造毛坯件的不确定性，使得毛坯件具有相近似的失效特征从而极大的提高了再制造技术水平，促进再制造技术实施与应用。然而，在产品服役过程中的选择不同的再制造时机，对于再制造产品会有很大的影响，过早的再制造修复，容易导致“提前再制造”，浪费其服役价值，而“过度使用”状态使得零部件又难以满足再制造环节的制造需求。因此，如何量化分析机电产品的性能退化特征，选择再制造时域是主动再制造的关键环节。

1.2 时域决策方法

可靠性作为再制造性评估的重要指标，直接影响着再制造产品的质量，因此提出用可靠度来表征机电产品在服役周期内性能衰退特征，用可靠度作为主动再制造时域决策的分析指标。

从产品的服役周期内可靠性的角度考虑，随着服役时间增长，机电产品的可靠度随之不断降低。机电产品的可靠度函数并非简单的线性函数关系，其在不同的服役阶段呈现不同的变化规律。通过对机电产品服役周期内可靠度分析，为保证机电产品发挥了足够的服役价值，并且具有足够的再制造价值，有如下定义。当机电产品可靠度高于0.8时，该时域Te定义为早期故障阶段，故障率较低，属于正常服役期。当机电产品可靠度低于0.2时，该时域Tl定义为末期故障阶段，故障率很高，属于服役末期，设备基本处于报废状态，再制造价值不高。当设备可靠度0.2

因此，处于中期故障阶段，产品故障率一般，产品逐步进入多发故障阶段，是主动再制造时域选择黄金时期。为保证产品在服役末期能最大限度利用其剩余价值，同时也要保证能满足进入再制造阶段的使用要求，因此选择产品在服役中期内，可靠度下降速率最大的极值点作为主动再制造的时域选择时间点。

图1 基于可靠性分析的时域选择图

为了分析机电产品在服役状态下可靠度变化趋势，本文选择在可靠性工程领域运用广泛的两参数威布尔分布模型来拟合机电产品在服役周期内变化趋势[10]，其计算公式如式(1)～式(3)。

威布尔分布的失效分布函数为：

(1)

故障密度函数为：

(2)

可靠度函数为：

(3)

其中，α表示尺度参数，β表示位置参数，t表示故障时间。

2 参数估计

为拟合机电产品在服役周期内可靠度趋势，需确认威布尔分布的两个参数。本文选择运用最小二乘法与平均秩次法结合来求解威布尔分布的两个参数，以此来拟合机电产品在服役周期内的可靠度趋势。

2.1 最小二乘法的参数估计

最小二乘法是估计线性函数中的未知参数，是威布尔分布参数估计得一种较好的方法[11]。对于公式(1)，将其化简后可得：

lnln[1/(1-F(t))]=β[lnt-lnα]

(4)

则令：

x=lnty=lnln[1/(1-F(t))]

A=βB=-βlnα

(5)

则上式可化为

Y=AX+B

(6)

对于线性回归方程(6)，回归系统A与B的最小二乘估计解为：

(7)

2.2 平均秩次法

平均秩次方作为提高经验分布函数精度的有效方法，其可以处理不完全寿命特征的样本数据。当现场数据有中止项时，其可通过求解样本的平均秩次，来提高其计算精度[12]。

计算平均秩次的增量公式：

(8)

式中，n为样本量；k为所有样本数据按照故障时间先后排列顺序，i为所有试验数据按故障时间排列的顺序号；Ai为故障数据的平均秩次；Ai-1为前一个故障设备的平均秩次。

则平均秩次的公式为：

(9)

将发生故障时间和通过计算出来的经验分布函数，利用最小二乘参数估计法，拟合出威布尔分布模型的回归直线，从而确定出威布尔分布的尺度参数和形状参数。

3 实例分析

工程实际中，发动机是通用性机械设备，而叶片作为发动机中易发生故障的重要零部件，制约着发动机的使用寿命。叶片蕴含了很高的再制造价值，对节能和节材有很好作用，而研究叶片再制造时域直接影响着叶片附加值的利用。据查阅数据资料，发动机叶片寿命曲线符合浴盆曲线，服从威布尔发布。选用65台同型号的发动机，有近似的服役年限，处于相似的使用状态和工况下，从相同的时间点开始，将这个时间点计为零，记录下它们分别发生故障的时间，并按其故障发生时间的先后顺次排序，如表1所示。