面向再制造的金属切削机床设计方案评价研究*

王 鹏，江志刚，聂应军

(武汉科技大学 机械自动化学院，武汉 430081)

0 引言

目前，我国役龄10年以上的传统机床超过200万台，80%的在役机床超过保质期[1]，这些废旧机床的处理已经成为制造企业的一大难题，因此再制造成为解决这一难题的关键技术手段。然而，机床早期方案的设计决定了未来机床的环境影响和后期再制造等[2,8]，之前大多机床的设计都仅仅考虑制造成本、实用性等，导致现有的机床再制造都是在报废后制定再制造方案，进行简单的修复、加工。因此，在机床设计之初就考虑末端再制造性并对其方案进行综合决策就显得十分重要可行[3]。

再制造设计方案的评价决策问题是废旧产品能否进行再制造的重要因素，引起广大学者的关注。文献[4]考虑剩余使用寿命提供再制造方案进行决策分析。文献[5]运用可拓层次分析与模糊综合评判相结合的方法对废旧产品做出评价分析。文献[6]从微观和宏观的角度对再制造评价模型进行评价甄选。文献[7]建立以消费者为主体的再制造决策模型。以上文献，都是从产品使用末期或报废后对机电产品建立再制造决策方案或模型进行研究，而未从产品开始设计之处就考虑到后期或报废后再制造的问题。

基于此，本文在以上研究的基础上，从机床设计之初就考虑其再制造性，形成再制造设计方案，并提出一种基于模糊程度分析的TOPSIS评价方法来对设计方案进行决策。

1 金属切削机床设计方案评价过程

金属切削机床评价模型中的评价方法由模糊程度分析和模糊分层TOPSIS方法组成。在指标体系评价的过程中，首先确定在产品设计之处要考虑的不同阶段，并确定每个阶段的评价指标。然后使用模糊程度分析来确定各指标的相对权重，模糊程度分析源于层次分析法，常用来估算比较权重，以解决多目标问题，模糊程度分析的研究利用模糊集合理论的优点，并且在进行成对比较时利用模糊数来代替精确的数值。最后，模糊分层TOPSIS方法被用来评价设计方案，TOPSIS法是根据它们与正理想和负理想解决方案的距离来选择设计方案，积极的解决方案将使受益标准最大化并使成本标准最小化，而负面的解决方案是最大化成本标准并使利润标准最小化，然后选出最优的设计方案为距正理想解的最短距离和距负理想解的最远距离，但是TOPSIS方法无法处理专家观点在整个阶段中的不确定性和不准确性，为了解决这个局限性，学者们提出了模糊分层TOPSIS方法，该方法由于将评价指标的分层处理，其结构更加优越所以在模糊环境中更容易实施。

1.1 金属切削机床评价指标构建

面向再制造的机床设计在保证原有功能的基础上，特别考虑生命周期结束后的再制造问题，比较之前的方案设计，首次将影响将再制造过程的一些指标纳入设计方案评价体系，并用科学的评价方法，进行精确的评价。但对机床再制造设计方案建模评价所涉及到的是多目标、多层次的系统性评价，因此要考虑多层次、有代表性的指标体系。针对这一指标选取原则，征集相关领域的专家以及部分有经验的设计人员，进行评价指标建立和甄选，选出具有重要且有代表性的指标，因为相关指标的选取都是由专家和相关有经验的设计人员完成，具有一定的权威性和专业性，所以指标都有一定的代表性。可以最大程度地排除主观性，客观选出对方案有切实影响的评价指标，如表1所示。

表1 评价指标体系

1.2 机床设计方案评价方法

针对表1所确定的指标，通常都有一定的不确定性，要对这些不确定性采用一定的量化工具处理分析，因此引用模糊程度分析法来计算两两比较的综合值，最终从三角模糊比较矩阵中获得一个清晰的优先向量[9]。表2给出了模糊语义评级表。

表2 模糊语义评级表

(1)

(2)

其中，M1>M2的可能度被定义为：

(3)

其中,当x>y、uM1(X)=uM2(Y)=1时，V(M1>M2)=1,如果M1和M2是凸模糊数，则：

V(M1>M2)=1(m12>m22)
V(M1>M2)=uM1(d)

(4)

当M1=(m11,m12,m13),M2=(m21,m22,m23)

d点的纵坐标按照式(5)计算：

(5)

为了比较M1和M2的值，需要知道V(M1≥M2)和V(M2≥M1)的值。其中，一个凸模糊数大于k个凸模糊数Mi(i=1,2,..,k)的可能度按照如下计算：

V(M≥M1,M2,...,MK)=

V[(M≥M1),(M≥M2),...,(M≥Mk)]=

minV(M≥Mi)(i=1,2,..,k)

d(Xi)=minV(Si≥SK)，k= 1,2...n，k≠i

(6)

则权重如式(7)所示：

W′=(d(X1),d(X2),...,d(Xn))T

(7)

其中，Xi(i= 1,2，...n)是不同的评价指标。

归一化处理后权重如式(8)：

W(R(X1),R(X2),..,R(Xn))T

(8)

用模糊语义评价主要是为了降低专家评价的主观模糊性，因此在最终评价时仍需将模糊集合转化为具体值。常用的解模糊方法有最大均值法、面积均值法、重心法等。因为重心法简单实用[10]，所以利用其将三角模糊数转变成具体数值，如公式(9)所示：

(9)

xkij表示第k个设计方案中第i个阶段中的第j个评价指标的值，也就是设计方案Ak关于评价指标Cij的模糊评价得分，Ni是每个阶段Ci的绩效评价指标的数量。一般来说，评价指标分为两类：效益和成本。效益指标意味着价值越高越好，而成本指标正好相反。决策矩阵Ds数据单位各不相同，因此，必须对其进行归一化处理，以便将其转化为无量纲的矩阵，进而可以进行各种标准的比较，标准化的模糊决策矩阵为R，如式(10)所示：

R=[rkij]l×nk=1,2,...,n；i=1,2,...,n；j=1,2,...,Ni

(10)

其中，rkij可以表示为：

综上，加权模糊归一化决策矩阵如式(11)：

V=[vkij]k×n，k=1,2,...,n；i=1,2,...,n；j=1,2,...,Ni

(11)

其中，Vkij=rkij⊗Wij。Wij是每个评价指标的最终权重，计算如式(12)所示：

Wij=WCi⊗WCij，(i=1,2,...,n)

(12)

其中WCi表示第i个阶段的权重，WCij表示Cij的权重。

等式(11)的计算结果可以概括为：

随后，使用模糊加法原则来对每个阶段中的值进行聚合，如式(13)所示：

(13)

其次，用模糊加法原则汇总绩效指标评估值，如下所示：

(14)

最后，用A+和A-分别表示模糊正理想的解决方案和模糊负理想解决方案，根据聚合模糊决策矩阵可以得到公式(15)：

(15)

(16)

通过计算d+和d-，可得到相对亲密度指数如下所示：

(17)

根据hk的值，可以选出最优的设计方案。

2 案例分析

我国现役机床已处于报废的高峰期，重庆某机床制造企业针对现有大量的退役机床C6132使用情况，分析影响再制造的关键因素，考虑再制造的角度，确立了如下,3种机床设计方案，并对其进行评价选出最优方案。

方案1：基于再制造机床设计可将再制造机床分解为再制造修复模块、基本功能模块与选配功能模块等子模块。修复模块主要包括导轨、床身床脚、床头箱、床鞍等，在后期采用再制造技术修复并提升其性能；基本功能模块包括进给传动系统、电气系统和安全防护系统等，选配功能模块包括自动润滑模块、机床的自动上下料装置、刀库系统模块等，在使用后期，可以根据技术的进步对选配功能模块进行一定的升级改造。

方案2：在设计之初，将机床大体分为4大模块：机床动力模块、润滑与冷却系统模块、液压系统模块以及切削系统模块。对该4大模块进行“高内聚、低耦合”的设计模式，分别进行设计制造，最后组装。在使用后期，对较容易出现问题的模块进行修复、升级或更换。

方案3：对关键零部件如主轴、导轨等、易损件如刀具、数控系统等进行标准化设计。在使用后期如发现问题，可直接对该零部件进行低成本的更换。

在构建分层模型之后，决策者必须确定方案设计要考虑的每个阶段和相关标准之间的权重。 使用模糊程度分析计算不同的权重。以下为5个不同阶段的模糊比较矩阵，如表3所示。

表3 不同阶段的模糊比较矩阵

由式(1)计算得到S1、S2、S3、S4和S5，如下所示：

由式(3)来确定Si大于Sj(i≠j)的可能度，计算结果如下所示：

V(S1>S2)=0.19，V(S1>S3)=0.58，V(S1>S4)=1，V(S1>S5)=1

V(S2>S1)=1，V(S2>S3)=1，V(S2>S4)=1，V(S2>S5)=1

V(S3>S1)=1，V(S3>S2)=0.65，V(S3>S4)=1，V(S3>S5)=1

V(S4>S1)=0.67，V(S4>S2)=0.24，V(S4>S3)=0.52，V(S4>S5)=1

V(S5>S1)=0.61，V(S5>S2)=0.22，V(S5>S3)=0.49，V(S5>S4)=1

根据式(6)，得到：

d(X1)=minV(S1≥S2S3S4S5)=0.19

d(X2)=1,d(X3)=0.65,d(X4)=0.24,d(X5)=0.22

因此：

W′=(0.19,1,0.65,0.24,0.22)T

归一化处理后权重为：

W=(0.082，0.435,0.283，0.104，0.096)

同理，计算得出评价指标相对于每个阶段的权重，其结果如表4所示，评价指标的最终权重是通过计算评价指标权重和其相关不同阶段的权重的乘积。同时对每一个判断的一致性比率计算和检验，确保其小等于0.1。

表4 评价指标权重

表5中描述了绩效指标评级水平及其相应三角模糊数。该表被用来构成一个分层决策矩阵D，如附表所示。然后通过等式(10),式(11)对分层决策矩阵进行归一化。通过计算每个评价指标的分层决策矩阵D和最终权重得分的乘积，得到加权归一化模糊决策矩阵V,通过模糊加法原理对属于每个再制造过程的值进行聚合，得到如表6所示的加权归一化模糊决策矩阵V。再对其整理得到最终的聚合模糊决策矩阵Y，如表7所示。

表5 绩效指标模糊语义评级

表6 加权归一化模糊决策矩阵

表7 最终聚合模糊决策矩阵

然后可以计算构成A+和A-的每个主要指标的最大广义均值和最小广义均值，现在，可以根据等式(15)～式(17)中那样计算每个设计方案的差异距离，最后，结合差异距离，可以得到每个设计方案的相对亲密度指数入如下。三种设计方案中，A1具有最高的相对接近度指数，因此应该推荐。

h1=0.56>h2=0.50>h3=0.37

3 结论

本文从再制造角度提出评价设计方案的分层模型，运用模糊程度分析和模糊分层TOPSIS方法对方案进行权重的确定和最终的评价，并以金属切削机床设计方案为例，验证该模型的正确性。但是，该模型在评价过程中还存在一些需决策者作出主观性评判的数据，因此下一步要考虑一种更客观的方法，如数据包络分析法。此外，在评价过程中没有考虑评价指标之间的动态性和相互关系，所以下一步要通过网络层次分析法进行更深层次地研究。