不同偏好模糊多要素群评价算法计算园林作品的美景度*

安 旭， 陶联侦

(浙江师范大学 地理与环境科学学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

评价园林作品视效优劣是园林学界和相关方面研究的重点课题之一，也是园林管理过程中的重要环节[1].从20世纪70年代开始，评价园林美景度较为普遍的方法有5种，即:专家评判法、心理物理学法、比较评判法、认知法及经验法.其中被认为较严谨、严格且可靠性最高的方法是心理物理学法(scenic beauty estimation，SBE)[2-7]和比较评判法(law of comparative judgment，LCJ)[8-10].目前来看，SBE法用得较多，它通常以照片为媒介，并声称使用照片对景观评价同现场评价无显著差异[11-12]，不同个人按照自身美感标准给出几近乱序的分析，结果由SPSS软件分析或人工组成数列，依据既定公式给出分析值，按照预设结果范围来考评园林景观的美观程度.但此方法测算出的美景度数据量表常在正态假设条件下进行，而且事前未对假设进行直接验证.所以，SBE法常出现量表的两级过密，即同一测试目标的获得会因测试级别的不同而得到截然相反的评价.LCJ法因为计算方法本身较繁复，进而有学者提出综合的方法——BIB-LCJ法(balanced incomplete block-LCJ).以上3种方法各自存在缺点：方法1只能针对已经建成的园林作品进行评估，无法对未建成的园林设计进行有效评估；方法2通常使用调查问卷的模式，不方便展开大规模调查；方法3因测试图片或照片是事前已经经过拍摄者的主观选择或拍摄器械“白平衡”等模式的调整，导致调查前期就已经存在可能出现的评价失真.为弥补上述各方法的缺点，笔者提出“不同偏好模糊多要素群评价计算方法”，并与文献[1]进行比较.

对于“美”这种较为主观的事物，不同偏好模糊多要素群评价允许测试个体秉持个性偏好，如此而自然形成的评价具有模糊性特征.在园林作品设计的成套图纸中，设计者会主动给出关键相对点(节点)的人视效果图，而且通常会被制作得美轮美奂，所以根据效果图来给出未来园林作品的美景度分值意义有限.为了取得对未来实现作品有价值的数据，评价行为过程应该构建在一个客观的系统中.虽然此系统并不是本文的重点，但基于本文的整体性，亦稍加描述：即构建一个简单且容易操作的立体矢量模型，此种绘图软件目前已存在(SU)，无需过度渲染，可以使评价方摒除花哨和不切实际的视角，由自由维度的轴线推进镜头模拟，也可直观地随时对园林作品进行3D镜头渲染2D化.

本文使用评价人的语言变量和直觉模糊判断值，推导出评价者对未来实现园林作品多种要素的偏好,并建立园林作品各要素下评价者对园林方案或作品的偏好，提出这种基于评价者直觉模糊集理论的多要素群评价运算方法及数学模型.该方法亦涉及非专家评价者的权重和本行业专家评价的一致性程度及其对群体评价结果的影响，对“图纸园林”起到评价方法和评价结果更贴近客观实际的效果，可以有效地对设计方提出修改和改进意见，节省建设成本，避免浪费.对建成园林的美景度也能客观地进行评价.

1 语言变量和直觉模糊集

语言变量用于处理复杂、难定义和较不适用常规方法处理的情形.在多要素群评价中，评价者给出的要素权重的语言变量值通常简化为5个等级：“超赞(很合理)”“美(合理)”“一般(较合理)”“不美(不合理)”“很糟(很不合理)”.这些模糊语言变量值，其隶属度函数可以抽象为数值域,见表1.这样,评价者对园林要素和园林作品的评价既可以是语言变量，也可以是模糊数，数学化使前者统一为直觉模糊集，便于处理.

表1 语言变量具体为隶属度函数域值

直觉模糊集(intuitionistic fuzzy sets，IFS)是对Zadel模糊集理论最有影响的一种扩充和发展[13]，即增加多个新的要素参数——非准确评价函数.一般而言，表达模糊信息及评价者的模糊偏好虽然难以定量，但从另外角度审视，亦可以成为较好的评价尺度，因此，在模糊决策中占有的地位也越来越重要.

设X是一个给定的评价范围，则存在非空评价集合X上的一个集合A，形如

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}[14].

其中：A为X的一个直觉模糊集；μA:X→[0,1]和νA:X→[0,1]分别表示X上元素x属于A的隶属度和非隶属度，并且满足0≤μA(x)+νA(x)≤1，x∈X.事实上,这里的μA(x),νA(x)即为普通模糊集的隶属函数.语言评价集中术语可以用直觉模糊值si表示，si=[μi,νi],i=1,2,…,n.n是整数，表示专家数.为了保证对园林作品的定量评价值和定性评价值兼容,定量属性值必须经过适当的处理，再用直觉模糊数据表示.

2 园林设计备选方案的偏好模糊多要素评价问题介绍

2.1 模型描述

假设任一专家Ch对方案Di较之于Dk的美景度满意值为

(1)

对于任意由s个专家组成的评价群体，可以获得s个上述模型的模糊评价判断关系.也就是对第h个专家给出的审美偏好模糊关系R(h)，建构出如下的分式规划模型：

(2)

仍有

则

2.2 模糊群评价值集结

将个体评价汇集成群体意识有2种方法，可以简单描述为“先综合再评价”或“先评价再综合”.前者是对不同评价者就方案作出的模糊性评价进行综合，然后于综合信息基础上统一评价.简而言之,是将多节点的模糊群评价问题转化为特征一致性和独断性的模糊多属性评价问题，这对于处在方案阶段的园林设计(未实现)评价有着取舍价值;后者由评价者先按照各自判断进行评价，然后综合不同评价者的评价，以形成最终的判断结果.这种集结途径的中心是将园林作品分解为若干个模糊多属性问题，适合在园林设计阶段对各个节点方案进行评估，然后留取美景度最高分值的节点，最后综合为整体美景度最大化的园林设计方案，这种方法适合在方案评审过程中进行各个方案局部的留取过程.

只要受邀者对园林方案进行评价，不论其专业背景如何，均允许他们有各自的审美偏好，也允许专家采用其直觉作出判断.也即本方法可以规避其他方法产生的“行业专家”和“非行业专家”的认知差异，毕竟园林的使用者是全体民众，并不限定某一特定人群进入游览.

(3)

尤其，当ω=(1/n,1/n,…,1/n)T时，IFWA算子退化为审美偏好模糊算术平均算子(IFA)，二者具备可交换性.

3 步骤分析

第2步 对每个审美偏好模糊方案评价，根据式(1)模型;

第5步 根据排序公式,

定义2[18]

L(α)=(1-να)/(1+μα).

(4)

4 具体实例

限于篇幅，本文试用简单的实例加以说明.已知某市某园林项目招标经过筛选后有4家单位(m=4)入围，并呈送园林设计方案，项目发包方在城市园林主管部门协助下在网络上进行了方案基本模型的发布，在规定的时间段内收回有效评价问卷1 561份，发包方确认且并无异议.4套园林设计方案的集合可表示为D={D1，D2，D3，D4}.

为了对上述4套方案进行排序，限于篇幅，仅选取3人(s=3)作为本文表述的评价专家，可表示为Ch(h=1,2,3),其权重向量λ的取值为λ=(0.3,0.4,0.3)T，组成的专家评价小组对待选方案进行比较，并用偏好模糊数给出他们的偏好值来判断各个方案的美景度，得到3个专家的偏好模糊关系(构建分式模型)：

本法认同人们的背景专业、知识层次、个人审美偏好等多维度之间存在差异，他们对于园林设计作品可能有着不同的观点和看法，也即任何一个单独专家的评价，对不同美景度的方案选择并无意义.于是将上述采集值代入LINGO软件进行计算，可得到最优审美偏好模糊权重为:

(0.389 9,0.419 8),(0.134 4,0.821 6),(0.042 2,0.856 7),(0.226 7,0.616 9)]T;

继续用集成算子将专家个体的审美直觉模糊优先权向量合成一个整体的审美直觉模糊优先权向量，为减少篇幅，以IFWA算子为例，由式(3)得出审美直觉模糊数如下：

(1-(1-0.389 9)0.3(1-0.413 3)0.4(1-0.437 5)0.3,0.419 80.30.541 90.40.400 30.3)=

(0.413 8,0.458 3)；

(1-(1-0.134 4)0.3(1-0.155 0)0.4(1-0.128 7)0.3,0.821 60.30.706 50.40.773 70.3)=

(0.141 0,0.759 7);

(1-(1-0.042 2)0.3(1-0.086 0)0.4(1-0.046 7)0.3,0.856 70.30.912 20.40.935 60.3)=

(0.061 3,0.902 0);

(1-(1-0.226 7)0.3(1-0.206 3)0.4(1-0.145 9)0.3,0.616 90.30.687 40.40.673 20.3)=

(0.195 0,0.661 3).

5 可靠性论证

以上是不同偏好模糊多要素群评价方法的描述，如果没有与其他方法进行横向比较可能有失客观，所以本研究又使用了多种方法(SBE法和BIB-LCJ法)对同一园林作品中的相同节点进行美景度评价给分.美学中有景观(美)传递性[19]，即允许几个评价方法进行比较，如果此法得到的数据与已经公认方法取得的数据趋势一致，则可认定此法合理.

对已经建成的某园林作品中的30个节点，分别用3种方法评价其美景度,结果所图1所示.本方法和其他2种方法的节点评价较为一致.由此可见,不同偏好模糊多要素群评价是可行的.

图1 运用多种方法对相同节点进行评价的得分情况

6 结 论

以往人们在招投标评审会议上决定让一个园林设计胜出，使用技术标和商务标专家打分制较为粗糙，并不能将模糊进行科学定量，也未能充分评定和平衡强势评价者的权重.建成园林作品的败笔可能在设计阶段即已形成，有效的甄别较为关键.不同偏好模糊多要素群评价算法可被运用到园林美景度这种模糊评价中，虽然单个人的直觉主观性较强，可是当多个人的直觉模糊语言集结时，可形成偶然性量变，最后带来质变，这正是我们希望得到的结果.此法也同时涉及到评价者权重大小和评价集结后数据结果的一致性程度对最终目标产生的影响，公正的评价结果是评价行为的本质.本研究的初衷是希望在招投标评审中更公正、更科学地筛选备选园林方案，同时也能明确方案中具体节点的不足，让真正贴近目标的优秀方案胜出.此法也使方案在制作过程中能够获得真实、有价值和客观的评价，利于方案进一步优化.此法亦能运用在已建成的园林评价中，使评价结果更具科学性和客观性.综上，此美景度的评价方法仍存在后续的研究空间，即需进一步开发相关软件，使录入过程简单化，并将复杂的分析过程自动并入后台，同时快速得到数据结果.

致谢：本文在建模过程中得到杨新兵博士的悉心指导，在此表示由衷的感谢！