博弈论在租赁住房定价中的应用

文/陆艳倩

一、引言

随着租赁住宅用地的大量入市，住宅房地产市场正走向新的管理及营运模式，租赁住房的定价问题已成为全国各地房地产开发企业竞相研究的新课题。

目前住房租赁市场除酒店、旅馆等类住宅外，主要以小业主（个人）自行出租为主，由于小业主（个人）持有成本低，对租赁价格一般以“随行就市”的方式。但若房地产开发企业完全采用该方式定价，则可能存在一个突出的问题：不能保证房地产开发过程中成本的收回。因此，房地产开发企业持有的住房租金定价策略应与政府开发的以“保本微利”限价策略定价的公共租赁住房不同。

有鉴于此，本文提出了以成本定价为基础，从完全信息静态博弈理论角度出发，利用伯特兰德模型探索租赁住房定价的方法，为持有住宅各个环节的有效运营提供正向的经济激励，积极引导即将投入运营的租赁住房定价。

二、完全信息静态博弈论与伯特兰德模型

完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。伯特兰德模型是由伯特兰德于1883年提出的一种寡头模型。模型中各企业选择的是价格而不是产量，用以研究企业在市场中对价格的决策。该模型具有以下假设前提条件：

1．企业通过选择价格进行竞争；

2．企业生产同类产品，在品牌、质量等方面有所不同，产品具有替代性，但不可完全替代；

3．企业之间对各方都十分了解，没有串谋行为。

目前，租赁住房用地的土地受让方一般为“大型国企”与“地区国企”这两大类房地产开发企业。在租赁住房项目的价格竞争中，就目前的政策而言不可能有非国有企业加入。也就是说，增加的只是国有企业的数量，不会有民企或私企的参与。由于租赁住房市场存在政策性的“进入壁垒”，使租赁住房市场被视为寡头垄断的市场结构形式。

但伯特兰德模型存在悖论，即当产品的差异性很小、替代性很强而属于完全同质产品时，企业的定价就等于产品的边际成本，企业的利润相同，即为零，这与完全竞争市场的长期均衡一致。因此，本文在运用伯特兰德模型分析租赁住宅房租金定价时，以产品之间存在明显差异性、不能被完全替代为前提。

三、博弈论对租赁住宅租金定价的分析

（一）租赁住房租金定价策略

与公共租赁住房定价策略“保本微利”及政府限价不同，持有住房租金定价应以消费对象（租赁对象）的偏好及消费对象的经济承受能力为主要定价原则。进行市场细分，体现个体的差异性，并按住房设施条件，分级定租。

房地产开发企业之间进行的是价格竞争。房地产开发企业生产的是具有一定差别的同类产品，在品牌、质量、区位等方面有所不同，因此在价格方面，开发企业之间的博弈相当复杂，价格不同时，价格较高的不一定滞销，价格较低的亦非一定畅销。在博弈的竞争中，房地产开发企业面临着降价或提价的价格竞争。

房地产开发企业的定价原则一般都是以利益最大化为原则的，投资回报越高，回收期越短越好。消费对象希望质高价低，但由于信息不对称因素的存在，房地产开发企业面临“逆向选择”的风险，而消费对象则面临“以低廉的价格购买次品”的风险。

（二）租赁住宅租金构成

租赁住宅租金构成包括建设过程中的直接、间接成本以及日常的运营费用，同时体现开发企业之间的竞争博弈及同类产品的差异性特征价格等（见图1）。

图1 租赁住宅租金构成

1．直接与间接成本。基础性的价格为租赁住房建设投入的各项建设费用，包括土地取得费、开发建设成本、日常运营维护费及各类税费等从建设到维持正常运营的一切投入及支出。

2．差异性价格。为迎合目标客户不同的偏好需求，体现住宅条件的区域差异、舒适度、便捷度、成熟度、物业管理优良度等的差异，用差异性价格对不同住宅及不同需求进行区分。

四、博弈论在租赁住宅定价模型的应用

（一）寡头竞争市场

由于目前租赁住房用地的土地受让方一般为“大型国企”与“地区国企”这两大类房地产开发企业，因此将这两大类企业看成两类开发企业，他们之间处于双寡头垄断的竞争状态，产品虽属于同类产品，但存在明显差异，不可完全替代。

以伯特兰德寡头模型分析房地产开发企业的定价策略。假设两大类房地产开发企业分别为企业1、企业2，企业1和企业2的租金价格为p1、p2，则各自的需求函数如表1所示。

表1 企业需求函数表

其中,A1与A2为需求函数的常数,即产品的差异性,a1与a2代表需求量对价格的敏感度,b1与b2＞0,即两个企业产品的替代系数。

假设两大类房地产开发企业的成本（指边际成本）分别为c1、c2，且同时进行决策。在博弈中各大类房地产开发企业各自的策略空间为s1=[c1,p1max] ，s2=[c2,p2max] ，其中p1max、p2max是企业1、企业2能制定的租金最高价格；双方博弈的就是各自的利润，即租金收益减去成本，即为双方收益的函数见下表2：

表2 企业收益函数表

上述收益函数在一阶偏导数为零时有最大值，因此企业1、企业2对对方的策略的反应函数如表3所示。

表3 企业对对方策略的反应函数表

利用联立变换后的p1、p2，解方程得出两企业理论最大化下的纳什均衡租金价格如表4所示。

表4 企业纳什均衡租金价格表

因此，p1和p2是该博弈的唯一纳什均衡，亦应为两企业应该制定的价格。将此时的p1和p2代入收益函数，求得的收益即为两企业的均衡收益，亦即最大收益。

(二)垄断竞争市场

在垄断竞争市场中，有n家房地产开发企业，存在着房地产开发住宅产品的套型、面积、装修、设施配置、物业管理、区位等方面的不同，并非完全相似的同类产品。通过对上述寡头企业同质产品模型的模拟，可推断导出市场处于垄断竞争市场下存在产品差异时的定价，同样采用伯特兰德模型来定价。

假设n个房地产开发企业在同一区域同时进行定价，市场需求函数如表5所示，收益函数及纳什均衡价格表6所示。

表5 市场需求函数表

表6 收益函数及纳什均衡价格表

因此，在垄断竞争市场中，只需通过表6中的纳什均衡价格式，求出各房地产开发企业反应函数下的交点即可。

由此可见，房地产开发企业对租赁住宅进行定价决策时，要重点关注变量b及产品之间的差异性A，房地产开发企业在对持有型房地产进行定价时应意识到，只有尽量提供差别化的产品，纳什均衡的定价组合才是最佳的定价策略。

五、租赁住宅博弈定价中应关注的问题

（一）定价决策时应关注价格敏感系数及差异替代系数

采用伯特兰德模型定价时，不仅应关注系数ai、bi均应大于0，而且亦应关注ai、bi两系数之间的关系。系数ai代表需求量对价格的敏感度，bi代表产品的需求量对替代产品价格的敏感度，由于产品之间可替代，某一房地产开发企业的需求量与替代产品价格呈同方向运动，但房地产开发企业自身产品价格对自身需求量的影响大于替代产品价格对其需求量的影响，即：ai＞bi。

（二）实现有序竞争

竞争不代表吞并和消灭，应消除无序竞争，从而形成有序的竞争。从上述垄断竞争市场的伯特兰德模型来看，竞争的重点应集中在提高产品的差异度。房地产开发企业应思考如何提升产品的差异性，以此形成良性的有序竞争。例如：可提升企业品牌效应，利用自身的品牌产生具大的市场竞争力，或是提供差别化的管理服务，以降低产品的可替代性。