浅析高中数学课堂的“慢、透、研”

☉江苏省张家港高级中学 徐 艳

每每一场数学考试结束时总能听到学生懊恼的说：“这道题我依稀记得老师讲过，当时听懂了也会做了，但现在就是想不起来了.”这种现象不得不让我们从教者反思，反思我们课堂的有效性和时效性.教学的有效性是数学课堂的生命，学生在课堂上能学到什么或得到什么是每一位数学老师要深入思考的问题.一堂课要有生命力，需要老师在课堂组织及教学活动中紧扣“培养学生数学素养”这根主弦，使学生的数学学习活动不仅仅局限于接受、记忆、模仿和练习，而是要学会自主探索、动手实践、合作交流及阅读自学等.教学的时效性则要求老师能“授人以渔”，能很好地把所教的知识内化为学生自身的思考能力，随时为己所用.高中的数学课堂时间紧、任务重，既要着重于基础知识、基本方法的教导，又要培养学生分析问题、解决问题的能力，更要提高学生的思维能力，这就对上课老师提出了更高的要求.笔者认为，要做到这些，应在课堂的“慢、透、研”三个方面下足功夫.

一、“慢”

在高中数学的教学中，很多老师的法宝都是“练练练”，课前预习卷、课后限时卷、周测卷、强化卷、滚动卷、补练卷等，所谓的高效练习卷压得学生喘不过气来.赶时间、赶进度，各种题型及方法劈头盖脸的教下去已逐渐成为了数学课堂的常态.殊不知教育是一门慢艺术，慢工才能出细活，所以教师要学会让课堂教学慢下来.这个“慢”不能机械地理解为就是减少课堂的容量，而是指放低教学的起点，把课上精细，把题讲经典，把知识方法、解题思路讲到位.放低起点是指教学的起点要适合学生的实际及其学习的发展规律，把“起点”放在数学概念、公式、运算上，重视基础理解、基本运用、基础题训练等，适合的起点才是最好的起点.教学的广度、深度、难度不能一步到位，而是要在后续的教学中循序渐进、逐步提升的.笔者就以苏教版高中数学教材为例，剪取微型教学设计中的几个“慢”镜头，以期抛砖引玉.

教学设计：新课教学《圆的方程》（苏教版必修2 2.2.1）

镜头1：借助多媒体展示圆和球的图片和动画，并由圆是最美的曲线来描述圆的定义，同时注意到圆和球面的区别.

设计意图：对已学知识重新建构，从平面到空间进行联想，渗透类比分析、空间想象、严谨思维、语言表述等“以小见大”的做法，体现了课堂概念引入的“慢”.

镜头2：依照建系—设点—列式—化简四个步骤推导出圆的标准方程后，利用定义推导出圆心为C（a，b），半径为R的圆的标准方程.再用书本中的例题来加深对圆的标准方程的理解.

设计意图：数学结论的生成从来不是一蹴而就的，学生对于圆并不陌生，但要接受从圆的“形”到“数”，则需要有一个循序渐进推导铺开的过程，这样学生才能真正地理解圆的标准方程，体现课堂教学过程的“慢”.

镜头3：由苏教版必修2P100练习3：“已知A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程”来引问“已知直径两端点的坐标，怎样表示圆的方程？”作为一道课后作业题留给学生思考.

设计意图：一是强化“解析法”求动点轨迹方程的意识，二是能有效地促进学生的“高难度”学习：发现动点与直径两端点的连线垂直，然后可以利用斜率的关系或向量的数量积推导出结论，其中涉及圆的几何性质、两直线的位置关系及其代数化、分类讨论思想、向量与解析几何的融合等，体现了课堂延伸的“慢”.

教材中的定理、概念、公式都是数学的精髓，推导方法也都非常典型，凝聚了很多专家的智慧.所以在讲授新课时老师一定不能急功近利，为考试而教，一定要学会“慢”，要做到润物细无声！

二、“透”

我们知道“木桶原理”：木桶盛水的多少取决于最短的一块木板.同样的，学生要解决一个问题，就要求这个问题所涉及的每个知识点都要熟练，熟练的前提就是要学透.而要想让学生学透，老师首先要做到的就是要教透.根据新课程的特点与教学要求，笔者认为可以用三步循环递进式教学的策略：

第一步，以“基本教学要求”为核心，用好书本，按照教材内容进行教学，其教学要求是：完成基础体系的理论建构，让学生打好数学学习的基础.

第二步，以单元或专题复习为阶梯，从多个层次来选取并改编习题，充实认知结构，着力培养学生对所学知识的准确理解及正确运用，其教学要求是：精心选题，教学具有针对性，讲练注重实效性.

第三步，以月考、期中、期末检测等为契机，通过系统复习反复巩固已学内容，前后联系、迁移，有选择地进行综合渗透运用，引导学生夯实基础、熟悉方法、提高能力，其教学要求是：适当综合，有的放矢，提高悟性，发展能力.

三、“研”

要给学生一碗水，首先教师就要有一桶水.要想把课讲透、讲好、讲高效，教师要做的就是“研”.新的教师核心素养要求不能再固守“一本书、一支笔、一张嘴、一块黑板”的传统教学模式，而应成为“活水”，做一个“研究型”的施教者：研读教材、课标、大纲，变教教材为用教材教；研究教学的方法和流程，研究学生的学法等.师生不应该是单纯的施教者和被教者，而应是课程的共同参与者和开发者，笔者认为这是很多老师应该着重去研究的课题.以下是笔者的实例体验：

体验1：已知函数y=f（x）是定义在［-2，2］上的奇函数，且在［0，2］上是减函数，若f（x）满足不等式f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为______.

这是一道利用单调性和奇偶性来解不等式的问题，综合性较强，另外因为f（x）没有解析式，所以比较抽象.在给学生讲解完此题后，笔者留了一道作业题，即让同学们在此题的基础上改编一道题，同学们改出来的题目各式各样，都很精彩，现摘录几道如下：

编1：已知函数y=f（x）是定义在［-2，2］上的偶函数，且在［0，2］上是增函数，若f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围为______.

编2：奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，＜0的解集为______.

编3：已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，而且在［0，+∞）上是减函数，若实数x满足不等式f（x）＞f（2x+1），则实数x的取值范围为______.

学生通过对此题进行改编，从不同角度研究了此类问题，对函数的单调性、奇偶性以及解不等式有了更进一步的理解，也真正掌握了此类题型，并极大地调动了学生学习数学的兴趣.笔者认为这比题海战术有效得多.

体验2：如图1，椭圆）经过点A（0，-1），右准线l：x=2，设O为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于两个不相同的点P，Q（均异于点A），其中直线AP交l于M（点M在x轴下方）.

图1

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点.

圆锥曲线题的运算量较大，不同的方法下运算量的差异也比较大，学生有思路但无法运算到底或求解错误的现象比比皆是.所以笔者认为，在讲解此类题目时一定要先花心思研究不同的解法，预设学生会出现的各种思路，理清会运用到的知识点及会出现的运算步骤，比较出不同解法的优劣.比如此题的第二问的定点问题，预设思路有两种：

思路1：设直线PQ：y=kx+m，让直线PQ和椭圆方程联立方程组消元得到关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出点P和点Q的横坐标之和与之积，再用斜率公式表达出kPA，kQA，化简kPA+kQA=2，并代入两根之和、两根之积，找到k和m的关系，进而找到直线PQ所过的定点.

思路2：分别设直线AQ：y=k1x-1，直线AP：y=k2x-1，其中k1+k2=2，联立直线AQ和椭圆方程，消元得到关于x的一元二次方程，由两根之和得到Q点的横坐标，代入直线AQ得到Q点的纵坐标，即得到Q点的坐标，同理可得P点的坐标，再由两点的斜率公式求出直线PQ的斜率，其中涉及“k1+k2”的就用“2”代换，最后用点斜式写出PQ的直线方程，从而找出定点.

高中的数学课堂要追求“慢”，老师在教学过程中要以学生为本，要给学生“想”、“说”、“做”的时间和空间，不断激发学生的学习潜能，锻炼学生的思维能力；高中的数学课堂要强调“透”，波利亚指出：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”，要让学生拥有丰富且组织良好的知识，教“透”不可或缺；高中的数学课堂要重视“研”，只有研究性的课堂才能挖掘出知识的生长点，让学生不断感悟、深化，实现课堂效益的最大化.“慢、透、研”可以让高中的数学课堂成为研究型、开放型、学生分分钟有收获、有成长的课堂.所以，我们从教者一定要努力提升自己的专业素养，让智慧开花，让教学相长.