对一道江苏模拟椭圆题的破解

☉江苏省仪征市第二中学 周国梅

☉江苏省仪征市第二中学 沈永明

纵观近几年高考数学试卷中的解答题，发现涉及圆锥曲线中的椭圆类的题目出现的频率非常高，亮点也颇多.处理好此类问题，除了要熟练掌握椭圆的定义、方程与几何性质，还要充分结合题目中的已知条件，与其他相关的知识加以交汇与综合，可以从椭圆自身的角度出发来破解，也可以从相关知识的角度出发来破解，殊途同归，真正达到快速、有效、准确解题的目的.

一、问题呈现

问题（2019届江苏省某市高三年级第一学期期末教学质量调研·18）如图1所示，已知椭圆的离心率为右准线方程为x=4，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点.

图1

（1）求椭圆C的标准方程；

（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为的值.

二、问题破解

解析：（1）设椭圆的焦距为2c（c＞0）.

三、规律总结

探索圆锥曲线中的定值问题，往往可以发现点、直线、圆、圆锥曲线等知识之间的内在联系与规律，从而加强对相关内容的正确理解与掌握，有助于数学解题能力与应用能力的提高，真正提升数学能力，拓展数学素养.