“学习三角”理论对习题教学的启示*——以一道模拟测试题的教学活动为例

☉江苏省仪征中学 张瑞祥

习题是数学知识的载体，蕴含着巨大的教育潜能.教师通过组织习题课教学，可以及时了解并分析学生的学情，且在原有知识的基础上“再创造”，因此习题课在高中数学教学中占有重要的地位.然而，出于某些功利性目的的需求，不少教师为了提高传授内容的效率，习题教学就是向学生讲解一道又一道的题目，介绍一种又一种的解题方法.这种习题教学不关心所讲的内容是否对学生的发展有益？不关心学生的思维是否会主动参与？更不关心是否有互动的发生？这种教学很难培养和发展学生的数学思维，使学生成为一个会思考且善于思考的人，更不要说培养其创新能力了.

一、题目呈现及测后调研

题目：如图1，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为线段OP，OQ的中点上任意一点，则的取值范围为______.

图1

这是我校高三年级一轮复习时一次月考试题中的第13题，通过对我校高三年级答题情况的调查发现正确率只有24.5%.面对这种情况，该如何处理这道习题是必须要考虑的.不少教师认为这道题主要是考查向量的运算，利用基底法或坐标法来求解，综合性较强.既然学生的得分率较低，大多数学生都觉得比较困难，则可以直接将两种解法介绍给学生，学生记住就可以了.

鉴于此，笔者从学习的三个维度设计了本习题的教学活动，合作交流扫除思维障碍→基于经验提炼通解通法→是否有新的发现（反思观察）→应用（主动试验）→获得新的具体经验.

二、教学实录

师（展示题目）：这是月考试题中的第13题，虽然正确率只有24.5%，但是同学们还是有不少想法的，只是遇到了一些障碍.这节课我们就来探讨这个问题，同学们可以畅所欲言.

图2

生3：它们的夹角却不知道.

师：你要求什么？

生4（不等老师说完）：可以用整体法来做！（在我的课堂上，学生发言是自由的）

师：好！我们来听听！

（刚说完，引来了同学们的掌声）

图3

三、“学习三角”理论对习题教学的启示

1.精选能够激发学生思维参与的学习内容

在习题教学的课堂中，不少教师不关心学生的思维障碍在哪里？为何出错？往往是直接告诉学生正确的答案和解题过程，以节约时间，讲更多的习题.习题课应让学生学习什么？教师首先要弄清习题讲评课的目的？为了谁的利益？因此，习题教学内容的选择不仅要关注所选习题涉及的知识、技能及数学思想方法，还要分析学生的认知基础和知识之间的前后联系，关注学生的思维障碍在哪里？有何需求？教学过程中应基于学生的需求，设计挑战性的问题（学习内容）来引发学生深层次的思维参与，吸引学生投入智慧的眼光去解决对自身有意义的问题，从而促使深度学习的发生.

2.利用元认知提问驱动学生学习的动机

Knud Illeris教授在研究中认为，学习中的结果与内容同等重要，都是动机维度中的重要构成要素，情绪、意志与动机都是其中的重要内容，只因其以不同的方式进行呈现与表达，在参与学习的认知中都具备同等重要的地位，尤其表现在其结果与内容之中.“认知不协调”是主要的问题来源，也是时常被呈现的主题之一，它主要是指人在进行思维与实践过程中所表达出的行为与思想的一致性或冲突性.“认知不协调”问题又常被本身的问题所驱动，因而再次出现认知范畴内的冲突，从而激发和触动学生探讨与学习的内在动机，使学生处于独立思考的位置，并在此基础上开展相应的合作与交流，并从学习“思维障碍”的层面进行问题的主动解决，让学生全面理解“解决向量数量积的范围问题的一般方法”，以及“几何法、基本不等式法、函数法、方程法”等思考策略，并发现不同解决方法之间的异同，使学生能够认识教师在真诚地与之进行想法的交流与探讨，从而增加学生的融入兴趣及幸福感，并进一步增进学生学习动机的发挥及其持续性.

3.要创设利于学生与环境互动的学习氛围

Knud Illeris教授认为所有学习都是有情境性的，即它要在某个具有社会与人际交往特性的情境中发生，通过与学习者的互动，成为学习中不可或缺的一部分.美国数学家G·波利亚认为，教师最重要的任务之一是帮助他的学生，最好是顺其自然地帮助学生.教师应当把自己放在学生的位置上，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤.通过提出具有指向性的问题适当地帮助学生，满足学生的心理需要，提升学生参与课程活动的动机水平.事实上，正是教师对学生的理解与尊重及顺其自然的帮助，创设了利于学生与环境互动的学习氛围，促使了学生的主体性卷入、思维的积极参与、学习的真正发生.