小学生数学探究性过程的思维发展路径研究

黄争红

【摘要】提高学生对知识的理解，培养学生高层次数学思维活动是数学教学的核心目标.本文主要正视学生学习过程中的“问题”，探索学生探究过程的思维发展路径，还原真正的数学课堂.

【关键词】探究性过程;生成性问题;数学思考

小学数学教学中经常出现学生不断回答问题，但经历的只是肢体上的活动而非思维深层次的活动;教师经常用“暗含方法”的提问抹杀了学生的独立思考.殊不知，当我们煞费苦心地引导学生绕开可能的思考障碍时，也残酷剥夺了学生犯错误的权利，错失提升学生思维能力的机会.所以如何引发学生的数学思考，本文主要正视学生学习过程中的“问题”，探索学生探究过程的思维发展路径，还原真正的数学课堂.

一、在尝试中寻求最优

“学会尝试”是许多教育家的共同主张，要改变“先教后学”的模式，只有让学生学会尝试，还学生的主体地位，才能从根本上改变.例如，小学五年级数学课后补充教材中“鸡兔同笼”一课，课中以古代数学名著“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”引入，学生能很快地讨论出列表法、假设法、方程法.老师对这三种方法进行梳理，让学生选择喜欢的方法尝试解决“鸡兔同笼”原题，在练习中，用假设法及方程法的学生很快就将问题解决完毕，但是用列表法的学生却还在埋头苦算，“35只鸡、0只兔，有70只脚;34只鸡、1只兔，有72只脚;33只鸡、2只兔，有74只脚……”.突然，一个学生站起来说：“老师，这脚太多了，要算很久！看来列表法虽然很简单，不容易出错，但很麻烦.”其他用列表法的学生也附和着.“是吗？难道列表法就只能那么简单地罗列吗？有没有办法稍微快点？”这个提醒激起了学生们对列表法的重新思考，连没用的学生也在想：如果数字过大怎么寻找到捷径呢？很快，在学生中间已经有许多小手举起来.有学生提议：“要不我们折中，从17只鸡、18只兔来想想.17只鸡34只脚，18只兔72只脚，这样脚的只数就有106只，这样太多了，就再慢慢减少兔子只数，这个方法比较快.”还有学生立马说：“我还有更快的，看看106比94多多少，多12只脚，因每只兔子的脚比鸡多2只脚，那就12÷2=6，鸡再加6只变23只，兔子少6只，变12只，不就快了吗？”这下又燃起了用列表法解决问题的学生的信心.所以没有尝试学习，学生永远不会独立学习，要想让学生尝试成功，就要“扶着他走”，而不能你讲他听，被动学习.

二、在对比中体悟灵活

世界上任何事物都是相对比而存在，没有对比就没有甄别.对比法，就是在教学过程中，通过对比教学内容、方法的联系和区别，使学生有效掌握并灵活选用方法的一种教学手段.例如，五年级数学下册教材中“异分母分数加、减法”，教学时，教师让四人小组讨论出310+14能用几种方法得出结果，当时有四人小组总结得出三种方法：（1）310+14=620+520=1120，（2）310+14=1240+1040=2240=1120，（3）310+14=0.3+0.25=0.55.汇报完后，按惯例，组长问听讲的学生：“对于他们的汇报有什么问题吗？对比这几种方法，你更喜欢哪种方法？”对于第二种不是用最小公倍数通分的方法，最后还要进行化简，学生一致认为比较麻烦外，有一名学生举手质疑：“我认为第三种方法有问题，今天的310和14都是刚好能化成有限小数的，如果是不能化成有限小数的，比如13，你就不能转化成小数来计算，而且题目最后的问题是：废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几，你转化成小数后，还要再转化成分数，这样更麻烦！”他的回答，让原本安静的班级，顿时躁动起来.这时，汇报组长不知如何接话，自己这个方法是难道错了吗？老师见台上、台下有点僵持，连忙“主持公道”，带学生们一起分析：“这组同学将分数转化成小数这种方法有没有错？”答案是肯定的，提问题的同学所说有没有错？答案仍是肯定.那么问题在哪里？应该是在分数与小数转化过程中，不是所有分数都能化成小数，如果选择将分数转化成小数来计算，是有局限性，只能针对能化成有限小数的分数.所以，学生在对比中，知道了如何选用合适方法进行计算，大大提高了计算方法的灵活性及正确率.

三、在操作中追本溯源

学生的思维发展是从直觉思维、具体形象思维逐步发展为抽象逻辑思维的.教学中组织学生在实践操作中探究发现规律，可充分调动学生各种感官，从感性到理性、从实践到认识，让学生经历抽象、概括、分析、推理的过程.操作后的辨析说理，不仅有利于学生思维发展，而且可以加深对数学知识的理解和掌握.例如，小学五年级数学下册教材“分数与除法”一课：“把三块月饼平均分给四个小朋友，每个小朋友得到几块.为了帮助学生理解，采用实际操作，用三张圆纸片当月饼，平均分成四份，每人分得几块呢？”汇报时，一组学生思路还是较清晰，每人分得一块饼的34，通过演示，学生也大概能理解，但这时有学生提问：“明明把三块月饼平均分成四份，这样就有12份，每人分得3份，就是312才对，为什么会是34”，部分学生也觉得他说得有道理，刚才分月饼的时候，结果确实是有12份，每人可以得到12份中的3份，为什么同样的题目、同样的操作却有不同的答案？而且两种答案都有道理的.学生们陷入了混乱，为了帮助学生理清思路，老师提醒学生回顾“分数的意义”，明确单位“1”是谁？平均分成几份？老師追问：“既然是平均分成四份，那么它的分数单位应该是14还是112？”许多学生顿时顿悟了，分数单位是14，如果把一块饼当作单位“1”，3块饼就一块一块分，每人每次分得14块，分了3次，共分得3个14块，就是34块;如果把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块的14，就是34块.所以，在操作后组织思维辨析，引导追本溯源，揭示数学本质，学生对知识的理解将更为深刻、有效.

四、在实验中静待花开

学生的学习不是一个被动接受知识的过程，而是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程.让学生切实经历数学知识的形成过程，需要教师有“静待花开”的心态.例如，在教学小学五年级数学下册“找次品”一课，师生共同逐次实验，寻找“找次品”的方法，当寻找到8个待测物品的次品时，学生将物品平均分成2份，每份4个，也就是按4个、2个、1个的实验顺序，需要三次才找到次品.老师并不着急告知学生还有更少的次数，而是让学生继续实验.如果9个待测物品，应该怎样找？学生将9个平均分成3份，每份3个，结果只要两次就能找到次品.这时，同学发现8个待测物品时要3次，而9个待测物品却只要2次，激起认知上的冲突.哪里出错了呢？学生开始比较两次测量的不同，发现要尽可能将待测物品分成三份.接着，老师继续和学生们实验10、11的待测物品应如何找，才能用最少次数找到次品.在实验中，学生还发现除了平均分成三份后，还需每份数量尽量相同，从而引出算式“总数÷3”的余数如果是2的话，就将2平均放在天平两端，如果是1的话，就放在天平外的那份，这样就能做到每份尽量相同.整个过程，就是在一步一步的等待中寻找“找次品”的技巧，既轻松又愉悦，做到润物细无声.

在“将学习主动权交给学生”的理念指导下，我们的数学课堂出现了许多“生成性数学问题”，产生了许多新问题、新思路、新方法.所以，教师只要能真实地还原课堂，利用、开发生成性问题资源，学生的思考就一定得以真正发生.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张向众，叶澜著.“新基础教育”研究手册[M].福州：福建教育出版社，2015.