利用导数研究函数单调性的几种类型

陈达辉

【摘要】我们知道，研究函数单调性的主要类型及方法有：定义法、图像法、利用已知函数的单调性、利用导数研究函数单调性等，而对复合函数的单调性，则可利用“同增异减”进行判断.利用导数研究函数单调性，高中阶段应用非常广泛，但其变化复杂，给我们的感觉是没有定法.大部分学生只是停留在能利用导数研究简单函数的单调性，但对纷繁复杂的函数单调性的研究，求导后不知该如何继续，甚至教师也有这样的感觉.为此，笔者将详细地阐述最常见的几种利用导数研究函数单调性的类型及解法.

【關键词】导数;函数;单调性

一、运用图像型

在高考试题中，常出现已知导函数的图像，判断原函数的图像的问题.这类问题比较直观，相对容易一些，解决这类问题的主要依据是，在给定的区间内，若f′（x）≥0或f′（x）≤0，则原函数在相应的区间内为增函数或减函数.