高中数学函数教学中数学思想的渗透策略

王秋俊

【摘要】随着新课程改革的推进，数学作为高中阶段的重要学科，也在面临着巨大的变化.在传统的教学中，由于高中数学在高考中的重要性，给数学教学带来了很大的压力，教师往往采用“灌输式”的教学方法来提升学生的考试成绩，忽视了学生的主观能动性，严重降低了课堂教学效率.现在，随着改革的进行，广大教师更加注重学生获取知识的过程，并且通过教学实践积累了很多有效的经验.

【关键词】高中数学;数学思想;教学

函数的教学是整个高中数学阶段的重要组成，同时函数还是一种用来描述世界运动变化规律的重要的数学模型，函数的学习是锻炼学生思维能力的重要途径.在新课程改革中明确提出了在数学教学中渗透数学思想的要求.为了满足新课程标准的要求，提升学生的数学综合素养，在函数教学中渗透数学思想成为广大教师研究的一个重点.

一、数学思想解读

数学思想指的是人们对与数学相关的知识、解决方法以及数学内容的本质的认识.由于还存在着数学方法的概念，数学思想与数学方法二者很难进行区分，因此，有时人们也将数学思想称之为数学思想方法.数学思想具体指的是人们在分析和解决数学问题时使用的具体的思路，通过思考给问题带来可行的方法.

伴随着新课程改革的推进，高中数学教学进行了一个重大的改变就是数学思想的加重渗透.在过去传统的教学中，教师为了提升学生的考试成绩，往往会忽视学生在课堂上主动思考的重要性，学生在数学思想的获取上受到了严重的阻碍.对高中学生来讲，在数学课堂上把握住数学思想的获取可以有效地提升其数学成绩，并且提升数学核心素养，发挥高中数学教学的真正魅力与实际意义.

二、在函数教学中渗透数学思想的策略

（一）数形结合的方法

数形结合是在数学领域尤其是函数教学中经常使用的一种非常重要的思想方法.数形结合是指在解决问题时将抽象的数量关系利用直观的方式表现在平面或者空间上，这样通过直观的表达方式将抽象的思维具象化，是一种重要的解题方法.在解决某些函数问题时，有时仅题中表面上显示出的数量关系很难得到其中的联系进而获得解题思路与方法，这个时候我们可以将数量关系用图形的形式呈现出来，利用图形上呈现出的规律来确定其中的关系.通过数形结合的方法可以将问题简单化，让学生在解题时更加得心应手.

比如，在学习判断方程的解是否存在或者求取值范围时，就可以使用数形结合的方法.

例题 方程式4x2+（n-5）x+7=0在[1，3]上有两个不同的实数解，那么n的取值范围是多少？

首先来分析这道问题，可以根据f（x）=4x2+（n-5）x+7绘制出相应的函数图形，并且根据函数图形判断出方程组f（1）≥0，f（3）≥0，Δ=（n-5）2-112>0，1≤5-n8≤3， 求解就可以得到n的取值范围.

（二）转化思想的方法

数学知识的学习是一个循序渐进的过程，我们在小学、初中以及高中初级阶段学习过的知识都是在为后面的学习做铺垫，也因此衍生出了转化思想的学习方法.转化思想是指在解题过程中将学生未知的问题转化为已学的知识来达到解题目的的一种思想方法.利用转化思想的方法可以将学生不熟悉的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题变得简单化.转化思想是高中数学教学中最常见的一种解题方法，应用十分广泛，常见的转化的方法有类比法、换元法、等价转换、坐标法等.熟练地使用这些方法，可以帮助学生快速地对问题进行解答.

例题 解不等式4x+2x-2≥0.

分析 这个题目的题干看起来非常简单，但是学生如果不知道正确的解题方法，没有使用正确的思路去解决问题就会遇到很大的困难.其实，在解决这类问题时，我们就可以使用换元法，将4x变形为22x，然后设2x为t（t>0），从而将这个问题转化为了一个熟悉的一元二次方程，现在再来解答就会简单很多.学习转化思想是高中数学学习的重要要求，不仅是为了提升学生的数学成绩，更重要的是它是数学思想的重要内容，是培养学生数学核心素养的重要途径.

（三）分类讨论的方法

分类讨论也是在高中数学阶段一种常见的数学思想，它是通过将整体进行拆分、将零散化为整体的理念进行操作的.在面对某些问题时，有时问题中涉及的对象无法进行统一的研究时，我们就可以根据数学对象的本质属性的统一或者不统一的特点将其分到不同的类别中，然后根据划分的类别逐一地进行研究和讨论，最终达到解决整个问题的目的.在研究高中数学问题时，常常会用到对函数的性质、定理或者公式等进行的分类讨论;对问题中的变量进行的分类讨论;对其中的参数进行的分类讨论等.在实际的教学过程中，教师要循序渐进地为学生渗透分类讨论的思想，让学生做到科学地进行分类，提升数学逻辑思维.

综上所述，高中数学教师首先应当重视起数学思想在数学教学中的重要意义与用处，尤其是在函数的教学中，渗透数学思想更有助于提升教学质量与学生的学习效率.在函数教学中渗透数学思想有助于学生数学思维的開拓以及创新能力的培养，培养学生良好的学习习惯.因此，高中数学教师要通过科学的教学方法，合理地运用数形结合、转化思想、分类讨论等方法来为学生传达数学思想的正确使用，提升学生的数学核心素养.

【参考文献】

[1]杨增权.高中数学函数教学数学思想的实践渗透分析[J].教育现代化，2016（25）：302-304.

[2]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014（21）：61-62.