基于单元整体教学理念下的整式教学设计

李宏彦

【摘要】数学单元整体教学是从整体角度把握课程，突出内容和过程的联系性和整体性.数学内容的整体性包括内容的整体结构（概念及其相互关系）以及前后一致的内容反映的数学思想方法.把握好整体性，对内容的系统结构了如指掌，心中有一张“联络图”，才能把握教学的大方向，才能使教学有的放矢，才能使学生学到结构化的，联系紧密的、迁移能力强的知识.

【关键词】单元整体教学;章节起始课;数学素养

日常教学中，我们概念是一个个地教，定理一个个地学，容易迷失在局部.单元整体教学的构想，就是要打破这一传统的教学思路，运用系统、联系的观点看待教学，通过知识体系、数学思想等内在联系将教学内容加以整合.实施单元整体教学，有利于学生理解知识的来龙去脉，深化知识的理解;有利于学生完整地经历知识的形成、发展和应用过程，体会数学研究的一般套路，发展数学核心素养，系统地进行以简驭繁的学习.笔者将以“整式（第1课时）”教学为例，说明在教学中渗透单元整体教学理念、致力发展学生数学素养的实践体会.

一、“整式（第1课时）”的教学设计

环节1 创设情境，发现问题.

问题1：青藏铁路线上，某列车的行驶速度是100 km/h.根据已知数据求出列车行驶的路程.

（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？

（2）字母t表示时间有什么意义？

如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？

教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数字一样参与运算，并且可以简明表示行程问题中三者的关系.数与字母、字母与字母相乘省略乘号.

【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从具体到抽象的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，比如，用t表示时间既具有一般性又具有简约性，用100t这一个式子表示无数个数！

环节2 列整式表示关系.

问题2：用字母表示一个数，用算式表示与之相关的数，可以简单明了地表示出一般的数量关系，那么大家自己会进行列式表示吗？试一试！

例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价;

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量;

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积;

（4）用式子表示数n的相反数.

预设得出：0.8p元;mn件;a2h平方厘米;-n.

可以适时追问下面的问题：

追问1：苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p一个含义吗？

追问2：前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn一个含义吗？

追问3：这里的n一定是负数吗？

【设计意图】熟悉用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数字一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫.

例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;

（3）如图1所示（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积;

（4）如图2所示是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数字一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫.通过例1、例2列式训练，积累列整式表示数量关系的经验，为下一节课整式概念教学提供丰富的式子.

问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

【设计意图】用字母表示數，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把具有一般性的数量关系简明地表示出来——以少御多，以简驭繁.

环节3 数式类比，提出问题.

问题4：四张卡片分别写着2，3，a，b，从中任取若干张进行四则运算，你会得到哪些运算结果？

追问：得到的式子如2a+3，2a-3还是分别表示数，对这样用式子表示的数，需要研究什么？

预设得出：（1）研究这些式子表示的数的性质——大小，如2a+3，2a-3哪一个大，是否相等？什么时候相等？——到下一章开始学习.

（2）研究这些式子之间的运算，如（2a+3）+（2a-3）;（2a+3）-（2a-3）;（2a+3）（2a-3）;等.

——从简单到复杂，分类研究，本章只研究一类简单式子的加减运算.

【设计意图】因为是单元起始课，所以类比之前数的学习整体构建这一章节的学习内容以及学习路径，并且在这一过程中培养了学生发现问题，提出问题的能力.

环节4 布置作业

（1）A教材：P591，2，作业本基础部分

B教材P60：4，5，作业本提高题

（2）把本节课中出现过的式子写下来，根据式子中包含的运算种数分类（课前预习）.

【设计意图】引导学生关注式子的运算结构，先让学生整体感知单项式和多项式的运算结构的联系和区别.

二、教学设计的进一步解读

以上详细整理了人教版教材“整式（第1课时）”的教学设计，从发现问题到问题的解决，得出知识内容，从旧知的类比学习得出新知，得出新知的学习内容与方法路径.为了进一步说明教学的立意，下面将围绕“单元教学”这一理念进行解释.

（一）单元教学起始课需要激活学生已有的经验和研究方法

对整式而言，它的知识生长点是用字母来表示数，并且字母也可以参加运算.类比数的研究思路“引入负数，产生新数——定义有理数——研究性质（数的大小比较）——研究运算），让学生探究本章的研究思路（产生式子——定义整式——研究运算）”.用字母表示数，用数的运算律来解决，于是整式运算在运算律的基础上转化为有理数的加减运算，这就是让学生以简驭繁、化繁为简，用相同的方法做不同的事情，达到事半功倍的效果.

在课堂设计中通过修改章节引言问题出发得出用字母表示数既具有一般性又具有简约性，并且式子也是一个数，它可以表示无数个数！激起了学生用已有经验来解决新问题的热情，接着再利用生活中的问题让学生学会用式子表示数量关系，这里大量用到学生已的公式、定理等，然后通过拓展提升让学生体会到数式相通，得出接下来要学习的内容与方法，在整个过程中是在学生已有的知识经验基础上展开，水到渠成地完成了本堂课的学习.

（二）单元教学起始课需要充分了解整个单元的教学目标和在教材中的作用

视单元为整体进行备课，明确本单元在整个教材中的地位与作用，理清单元重点在各个课时中的要求和教学需要达到的目标.比如，在“整式的加减”中，关键是理清数与式的区别与联系，数式相通的.代数式既表示一种运算过程，又表示运算结果.用代数式表示数量和数量关系，因其可以用不同的字母表示数量，字母之間可以进行运算，因此，可以表示出更复杂的数量运算关系.这种用代数式表示数量和数量关系的技能是今后建立方程、不等式、函数模型的基础，同时能促进学生符号意识的形成和发展.故本章内容学习的重点是：用整式表示数量和数量关系及整式的加减运算.核心是字母表示数和运算律（特别是分配律）.还有整式的值随着字母表示数的变化而变化，学生学习过程中，从具体数的认识到抽象的可变数的认识需要进行大量的概括活动，认识字母和整式的可变性是学习的一大难点.

三、单元教学产生的依据

（一）基于《数学课程标准》内容的整体性

整体是事物的一种真实存在形式.《数学课程标准》的内容安排有鲜明的整体性.它统筹考虑了初中3年的课程内容，根据学生发展的生理和心理特征，将课程内容整合为数与代数，图形与几何、统计与概率、综合与实践4个领域.比如，数与代数部分，数的学习是先认识数（如，整数、小数、分数、有理数、无理数、实数等）然后借助一定的工具深入学习数的性质（数的大小比较）及运算，初中阶段经历数的两次扩充，其内容的编排都是如此;式的学习（如整式、分式、根式等），首先了解定义，然后式的运算及应用等等，不同的代数内容有着相似的编写套路.图形与几何部分，无论是三角形、四边形还是圆，无论是全等还是相似，也同样暗藏着基本套路，它可以理解为“定义—性质—判定—应用”.可见，教材的内容是非常适合整体教学的.

（二）基于数学教育的系统性

数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学知识、数学方法和数学思想本身都具有高度系统化的特点.单元教学设计正是体现这种系统性的首要载体.不论从教学角度看，还是从教师、学生角度看，它是学期教学设计和课时教学设计的联系纽带，它建立单元内数学对象的结构和完整认识，形成本单元认知结构体系.它从整体上把握课程目标的落实，突出单元教学重点和难点，突出数学课程的本质，去掉“细枝末叶”，彰显数学核心素养.

总的来说，数学单元教学设计是一个崭新的命题，一个富有生机的命题，它充分体现对核心内容的重点关照，也体现了数学知识之间的关联，又能够联系课程目标和课时目标，同时还能避免“只见树木不见森林”的教学误区，提高教学的有效性和学习的系统性，体现“反思、修改、提高，再反思、再修改、再提高”的教师成长模式.

【参考文献】

[1]吴增生，郑燕红.单元整体教学实验研究[J].中国数教育（初中版），2014（6）：2-11.

[2]章建跃.整体性、系统思维与核心素养[J].中小学数学，2016（10）：4.

[3]孙海峰.前后贯穿 整体生成 自然生长——例谈整体视角下的中考复习策略[J]中学数学教学参考（中旬），2017（3）：53-55.