阵列雷达自适应多零点单脉冲群目标测角算法

2019-06-19王罗胜斌徐振海刘兴华王国玉

国防科技大学学报 2019年3期

王罗胜斌，徐振海，刘兴华，董玮，王国玉

(国防科技大学电子科学学院电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南长沙 410073)

位于同一距离单元、角度单元和多普勒单元内，在任何一维度，利用常规线性处理方法都难以分辨的多个目标集合称为群目标[1]，学术界也称为不可分辨目标。在雷达探测领域，尤其在远程预警中，群目标现象普遍存在。在防空背景下，编队飞机可构成群目标；在精确制导背景下，飞机和拖曳式诱饵也可构成群目标；在反导背景下，弹道导弹突防时释放的有源或无源诱饵、箔条以及分离过程中产生的碎片等亦可构成群目标。群目标特性复杂，严重影响雷达探测。精确测量群目标角度是跟踪、识别群目标的前提。

单脉冲技术具有测角精度高、工程易实现等优点，但在群目标条件下，测量的角度与任一目标均不对应，并随着目标间相对幅度和相位剧烈“抖动”，甚至超出雷达角度范围，这种测量误差可能导致跟踪丢失[2]。针对此问题，Sherman等[2]、Lee等[3]将群目标单脉冲比作为确定量，提出利用两个脉冲的和、差信号求解双目标角度的方法，但此方法需要两个独立的脉冲。Zheng等[4]在此基础上提出利用四象限单脉冲分辨群内双目标方法，并推导了矩形阵列的双目标角度闭式解。Blair等[5-8]将群目标单脉冲比作为随机量，重点分析其统计特性，针对两个瑞利目标提出了基于瞬时匹配的角度估计方法。在此基础上，Sinha等[9]推导了Swerling Ⅰ型和Swerling Ⅲ型目标的似然函数，用栅格搜索得到角度的极大似然估计，但计算量巨大。最近，Glass等[8]提出利用相邻距离采样提高分辨精度。然而，单脉冲雷达处理自由度少，大多数方法需要多个脉冲增加时间上的处理维度，难以拓展至多个目标情况，严重限制了群目标的测角性能。

另一种思路是利用阵列雷达多样式、多维度的信号处理方法实现群目标测角。众多方法中参数法[10](极大似然估计)因为具有更强的鲁棒性而应用广泛。早在20世纪70年代，White[11]针对海面低角目标出现镜面反射时难以跟踪的问题，基于极大似然估计原理提出了阵列双零点单脉冲技术，并给出了该技术应用至空间多目标的思路与应用框架，但没有进一步的研究报道。文献[12]将双零点单脉冲技术进行完善，只需较少的计算量就能实现低角目标跟踪。文献[13]将此技术应用至空间双目标情况，获得了良好的分辨效果。

1 信号模型与估计方法

1.1 群目标回波模型

N元均匀半波长线型阵列雷达主瓣内存在M个目标，接收信号为多个目标回波的线性叠加。经过信号放大、变频、采样等处理，群目标回波模型可表示为：

(1)

下标i表示第i个目标；Ai表示回波复幅度；s(ui)表示阵列导向矢量，

(2)

j表示纯虚数；ui=sinθi为目标角度的正弦空间坐标，θi为目标与阵面法向的夹角，ui∈[-u3 dB/2,u3 dB/2]，u3 dB为雷达主瓣波束宽度；n∈CN×1表示阵列接收机热噪声矢量，服从零均值高斯分布，热噪声功率为σ2。当M=1时，信号模型退化为单目标情况。

1.2 极大似然估计

将群目标回波模型改写为矩阵形式：

x=Sa+n

(3)

p(x|u1,…,uM,A1,…,AM)

(4)

当回波数据与假设模型之间的均方误差最小时似然函数最大，所以极大似然估计可表示为：

(5)

复幅度a的极大似然估计实际上是最小二乘问题[14]，估计值为：

(6)

目标函数Q关于u1,…,uM分别求偏导，得到方程组：

(7)

式中，dH(ui)=ds(ui)/dui为信号矢量关于角度的导数，与导向矢量正交，即dH(ui)s(ui)=0。

式(7)为非线性方程组，难以直接求解，必须通过迭代逼近求解[11]。一种求解思路是利用凸优化方法求解目标函数Q的极小点，但此类方法需要求解梯度，计算量巨大，并且迭代步长难以控制；另一种思路是利用多维单脉冲测量[15]估计目标角度，这种方法是阵列单脉冲处理的一种多维扩展，计算量小。本文将采取第二种思路，实现群目标的角度估计。

2 群目标角度估计方法

2.1 自适应多零点单脉冲测量

将式(7)可改写为：

(8)

由于dH(ui)s(ui)=0，式(7)可以进一步写为：

(9)

将式(6)代入式(9)可得：

Re{dH(ui)[I-S(SHS)-1SH]x}

=Re{dH(ui)PS⊥x}=0

(10)

利用数字波束形成技术生成M套单脉冲系统，分别指向ub1,ub2,…,ubM。令

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，Sb=[s(ub1)s(ub2)…s(ubM)]。

每套单脉冲系统和、差接收波束的方向图分别为：

(15)

(16)

由式(13)～(16)可以推出：

Σi(ubj)=0j≠i；j=1,2,…,M

(17)

Δi(ubj)=0j=1,2,…,M

(18)

式(17)、式(18)说明每套单脉冲系统会在其他系统的波束指向处自适应形成零点，保证和波束输出能量最大，抑制其他目标信号的影响，故将此类单脉冲测量称为自适应多零点单脉冲测量。

2.2 迭代优化——步长加权法

根据自适应多零点单脉冲的测量结果无法直接测量目标角度。以第一套单脉冲系统为例，输出的群目标单脉冲比为：

(19)

式中，K1表示第一套单脉冲系统的鉴角斜率。可以看出，多维单脉冲系统输出的角度实际上是群目标的复指示角[2]，不能像传统单脉冲一样“一步”测角，只能通过更新迭代波束指向不断逼近目标角度，所以这是一种次优估计[17]。

当目标数为2时，根据单脉冲系统测量的角度，文献[12-13]提出如式(20)所示角度迭代方式。

(20)

双目标条件下，用复指示角直接更新波束指向能够迅速收敛于目标角度，主要原因为：对于第一套单脉冲系统，和、差波束接收的主要能量来自第一个目标，自适应零点抑制了第二个目标的干扰，更新后的波束指向更逼近于第一个目标，使得接收到第二个目标的能量越来越弱。然而，对于多个目标，更新后的波束指向无法锁定同一目标，导致迭代不收敛。

从优化的角度来看，迭代步长过大导致双零点测角无法直接扩展至多个目标，必须自适应调整迭代步长。当波束指向偏离目标时，各单脉冲系统形成的零点也偏离目标，无法起到抑制的效果，此时更新步长应该较小；当波束指向接近目标时，抑制效果明显，复指示角度接近真值，此时更新步长应该较大。

通过以上分析，提出一种步长加权的方式改善迭代过程，其思路为：用目标函数Q反映波束指向偏离目标的程度，从而确定权值w的大小。此处，令调整步长的权值w与目标函数的数量级lgQ成正比关系，即目标函数每下降一个数量级，步长权值相应地线性增加。步长权值的表达式为：

(21)

式中，Q0表示用波束指向初值计算得到的目标函数取值，ε为收敛误差，w0为权值初始点。权值w是关于Q的函数，Q越小，波束指向越接近目标。w0与信噪比有关，信噪比越高，w0越大。

利用加权的方式在式(20)的基础上改进波束指向更新：

(22)

2.3 群目标角度估计算法流程

根据以上对自适应多零点单脉冲以及波束指向迭代更新的分析，提出自适应多零点单脉冲群目标测角算法，算法流程如图1所示。

图1 算法流程图Fig.1 Flowchart of algorithm

图2给出了自适应多零点单脉冲测角算法、交替投影法[18]、步长回溯法[19]三种方法在三个目标条件下(u1=-0.2u3 dB,u2=0.1u3 dB,u3=0.45u3 dB)的迭代过程。由图可知，多零点单脉冲测角算法只需300次左右的迭代就能实现高精度的角度估计，而交替投影法需要4000次左右的迭代，步长回溯法虽然能迅速收敛，但估计值与真值存在明显偏差。相比之下，自适应多零点单脉冲测角迭代次数更少，并且只需计算单脉冲比，计算量远小于梯度的计算。因此，该测角算法更易于工程实现。

(a) 自适应多零点单脉冲测角算法(a) Angular estimation of adaptive multi-null monopulse

(b) 交替投影法(b) Alternating projection method

3 仿真分析

设最大迭代次数为1000，收敛误差ε=10-12，图4给出了多种信噪比下不同目标函数对应的步长权值。

定义角度估计均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)为：

(23)

式中，E[·]表示取均值。

进行1000次Mont Carlo仿真，分析算法性能。在假设已知准确群目标数的条件下，将本文方法与前后空间平滑的多重信号分类法(Front Back

(a) 和波束方向图(a) Sum beampattern

(b) 差波束方向图(b) Difference beampattern

(c) 单脉冲比鉴角曲线(c) Monopulse ratio curve图3 自适应多零点单脉冲和、差方向图以及单脉冲比鉴角曲线Fig.3 Sum/difference beampattern and monopulse ratio curve of adaptive multi-null

图4 步长权值曲线Fig.4 Weighted step

Spatial Smoothing MUltiple SIgnal Classfication, FBSS-MUSIC)[14](空间平滑预处理的MUSIC算法)以及交替投影法进行对比实验。

3.1 测角精度与信噪比的关系

在该实验中，设定三个目标的角度分别为u1=-0.2u3 dB、u2=0.1u3 dB、u3=0.45u3 dB，复幅度分别为A1=1、A2=0.9ejπ/4、A3=ej3π/2。图5给出了三种算法的RMSE与SNR关系曲线。

可以看出：随着信噪比的增大，三种算法的测角精度提高，这是普遍规律；在高信噪比条件下，本文方法的测角性能与交替投影法相近，测角误差约为0.15u3 dB；在低信噪比条件下，本文方法测角性能更优，并且精度远高于FBSS-MUSIC，说明本文方法的鲁棒性更强；FBSS-MUSIC在低信噪比条件下性能很差，其主要原因是MUSIC等子空间方法不适用于相干源，在单次快拍条件下需要空间平滑预处理，但这种处理损失了空间分辨率，难以精确估计信号协方差矩阵。

3.2 测角精度与角度间隔的关系

在该实验中，设定三个目标关于阵列法向对称分布，角度分别为u1=-Δu、u2=0、u3=Δu，复幅度分别为A1=1、A2=0.9ejπ/4、A3=ej3π/2，信噪比SNR=30 dB。图6给出了三种算法RMSE与Δu的关系曲线。

可以看出：随着目标角度间隔的减少，测角精度下降，这是群目标测角的特有规律；当目标角度间隔低于0.25u3 dB时，三种方法都无法精确测角；实际上，若目标角度间隔非常小，群目标可作为单个目标处理。

图6 测角精度与角度间隔的关系Fig.6 Performance of angular estimation versus Δu

3.3 测角精度与相对复幅度的关系

在该实验中，假设群内存在一个大目标与两个小目标，设定三个目标角度分别为u1=-0.2u3 dB、u2=0.1u3 dB、u3=0.45u3 dB；信噪比SNR=30 dB；三目标的相对复幅度分别为A1=1、A2=pejΔφ、A3=pej-Δφ。令ρ=pejΔφ，只考虑FBSS-MUSIC与本文方法，图7给出了两种算法RMSE与ρ的关系。可以看出：随着目标幅度差异的增大，FBSS-MUSIC的测角精度降低，但对目标的相对相位影响不大；而本文方法恰好相反，在目标相对相位为0时测角精度最低，在目标幅度差异较大时仍能保持较高的测角精度。

对于单次快拍，运用子空间方法之前需要进行空间平滑得到满秩的协方差矩阵，这种预处理消除了目标之间的相位信息，测角精度只与目标幅度有关。当目标幅度差异较大时，小目标极易被大目标“遮掩”，在空间谱上难以分辨，严重影响测角精度。而运用参数法时，所有的参数均由极大似然估计得到，大目标对小目标的“遮蔽”影响得到极大的弱化。所以，当目标幅度相差较大时，参数法具有比子空间方法更好的测角性能。