STEMM视域下的初中数学“综合与实践”教学*——以“反比例函数问题”为例

□黄 雄

（福建省厦门双十中学，福建厦门 361000）

一、问题的提出

近年来，起源于美国的STEM教育理念逐渐在我国被广泛传播.STEM是科学、技术、工程和数学英文的简称.STEM教育指在科学、技术、工程和数学领域的教和学，它是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，通过项目探究和动手实践创造的方式学习[1].其宗旨是提升学生解决实际问题的综合能力和跨学科的思维能力，有利于学生问题意识、应用意识和创新意识及能力的培养.

STEM视域下初中数学“综合与实践”教学，要求学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，综合利用科学、工程、技术和数学的思想方法，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学生学习数学和应用数学的意识.

本文以人教版《数学》九年级下册第26章《反比例函数》数学活动2为素材，采用5E教学模式：情境吸引、模型探究、协作解释、成果展示和反馈评价，开展STEM视域下初中数学“综合与实践”教学研究.

二、教学设计与实施

（一）情境吸引（Circumstances Engage）

为各小组提供实验器材，多媒体展示引例：如图1，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：

图1

L/cm F/N 5 10 15 20 25 30 35 40 45

以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系.在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点.

【学生活动】小组合作，合理分工，动手实践.

【设计意图】根据教师提供的实验器材，学生按以往的小组组合进行分组动手实践，有利于吸引并激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进入最佳状态的学习.

（二）模型探究（Models Explore）

应用希沃授课助手拍摄，投影学生1所作图象（见图2），同时，多媒体显示设问：这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？

图2

【师生活动】

学生2：通过直观感知图象，我认为这条曲线是反比例函数图象的一支.

教师：你能说明原因吗？

学生2（略加思索整理）：在物理中学过杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂.结合已知条件，可以得到：25×9.8=F·L，从而由于L＞0，所以该图象是反比例函数图象的一支.

教师：回答得非常好！你们小组在描点、连线的画图过程中，有没有要注意的问题和大家分享？

学生2：我们小组认为连线过程中要使用平滑的曲线，不要用折线连接.

教师：是的.除此之外，同学们是否注意到该图象是双曲线的一支，那么在画图过程中还需要注意什么细节？

学生3（补充）：所画曲线都在第一象限内，图象不能与坐标轴相交.

教师：回答正确.点（50，4.9）在这条曲线上吗？

教师：同学们同意学生3的回答吗？

学生（齐声）：同意.

【设计意图】本例来自物理学科，学生在物理课中已学过相关学科背景，具备一定的学科基础.通过本例教学，有助于学生体会数学与物理学科之间的联系，有利于培养学生的数学建模能力，在具体的情境中，从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.

（三）协作解释（Coordinate Explain）

多媒体显示追问1：改变重物悬挂的位置，重复上述操作，所得曲线是否仍是反比例函数图象的一支？点（50，4.9）在新的曲线上吗？（说明：可以采用手持图形计算器HP39gs绘制图象）

【学生活动】小组合作，自由改变重物悬挂位置，动手实验，并用手持图形计算器HP39gs绘制图象.

【设计意图】以问题为载体，学生自主参与继续动手实践，合作探究，协作解释，契合STEM的教育理念.学生自由改变重物悬挂位置，保证实验结果的多样性和丰富性，有利于学生在众多实验结果中发现事物的辩证统一性.

在本环节教学过程中，学生应用信息技术，使用手持图形计算器HP39gs进行描点连线，可以更加精确、直观、形象地绘制反比例函数图象，体验应用信息技术解决问题的便捷.

多媒体显示追问2：所得反比例函数的图象中，是否存在两个图象相交的情形？为什么？

【师生活动】

学生4（小组代表）：从所画的图形来看，不存在两个图象相交的情形.

教师：你能说明理由吗？

学生4：好像无法从正面得出结论.

教师：嗯，的确从正面很难证明，那有什么办法吗？

（片刻之后，少部分学生举手示意）

学生5：可以用反证法证明，先假设它们相交.

教师：请你和同学们分享你的想法.

教师：说得真好！请同学们按照学生5的思路，写出证明过程.

【设计意图】用数学思想方法解决问题，回归数学本质.教师在协作解释环节不急于抛出答案，而是由学生相互启发思考取长补短，最终实现问题的有效解决.

多媒体显示追问3：重9.8N的物体悬挂在中点O左侧距离中点O10cm处，若想使弹簧秤的示数不超过重物重量的2倍，则弹簧秤的用力位置至少应该在中点O右侧的什么位置？

【学生活动】小组合作探究，有困难的小组可以继续动手实验.

【设计意图】从表面上看，本追问是不等关系，但可以转化为相等关系解决.学生在相互协作解释中，仿照前几节课运用不等关系解决问题的方式，使问题得以解决.通过本追问，让学生应用数学知识解决实际问题，体验数学与物理学科的有机融合，从另一个侧面讨论实验结果的意义.

多媒体显示以下内容.头脑风暴：反比例函数不仅在现实世界中具有众多原型，而且具有广泛的应用.请你结合自己的生活与学习经历，举出生活中蕴含反比例函数关系的例子.

为保证头脑风暴活动的顺利进行，活动前教师可以向学生提供以下“头脑风暴活动指南”[2].

头脑风暴活动指南

进行头脑风暴活动时，以下做法是值得提倡的：

（1）记录下团队的各种想法.

（2）团队中的每个成员均要分享自己的想法.

（3）打破思维定式，欢迎各种具有创新性的奇思妙想.

（4）相互倾听、尊重和权衡，不要随意评价和质疑其他人的想法.

（5）尽可能多地提出自己的观点.

同时为了引导学生记录讨论的内容，并对团队其他成员的观点进行辩证的思考，可使用头脑风暴记录及评价表（见表1）.

表1

【学生活动】小组合作探究，进行头脑风暴.

【设计意图】头脑风暴过程中讲究协作解释，学生通过发散思维，提出自己的想法，并学会倾听他人意见，加深对反比例函数在生活中应用的理解，进一步理解数学与科学的有机融合，为成果展示环节做好必要的准备.同时引导学生开展自评和互评，将反馈评价环节有机地结合在教学过程中.

（四）成果展示（Achievement Exhibit）

【师生活动】

学生6（小组代表）：在使用剪刀的时候，被剪的物体放在剪刀口的不同位置，用力就有所不同.我们小组认为这是反比例函数在生活中的实际应用.

教师：同学们认为学生6的回答正确吗？如果正确，那么物理背景是什么？

学生：正确.物理背景是“杠杆原理”.

教师：大家回答得很好！

学生7（小组代表）：我家台灯的亮度可以控制.其原理是：电压一定时，台灯功率P是电阻R的反比例函数.电阻越大，台灯的输出功率就越小，台灯就越暗.同理，电阻越小，台灯的输出功率就越大，台灯就越亮.

学生8（小组代表）：受学生7小组的启发.我们小组认为：收音机的音量、电风扇的转速都由电器的输出功率决定.道理与台灯的亮度可以控制相仿.同样地，这是反比例函数在生活中的实际应用.

教师：非常好！刚才同学们所举的台灯亮度、收音机音量、电风扇转速都是反比例函数在实际生活中的应用.但它们都有前提条件：电压一定.

学生9（小组代表）：物体运动的速度与所花时间成反比例关系.比如动车的速度比汽车快，所以动车所花时间就比汽车少.

教师：物体运动的速度与所花时间成反比例关系有前提条件吗？

学生9（有点不好意思）：有，前提条件是：路程一定.

教师：同学们的表现非常棒！刚才发言的同学所举例子都很正确.用数学的眼光观察世界，你会发现数学无处不在.课后同学们可以进一步交流思考，体验反比例函数在实际生活中的诸多应用.

【设计意图】经历头脑风暴后，在成果展示环节，让学生充分展示小组研究的成果.在本环节中，学生再次体验从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，有助于学生进一步形成模型思想，提高学习数学和应用数学的意识，实现STEM教育理念所提倡的科学、技术、工程和数学领域的教与学，提升学生跨学科的思维能力.

（五）反馈评价（Respond Evaluate）

学生填写“综合与实践”学习评价量表（表2），填写完毕后交给数学课代表.

表2

续表

【设计意图】学习评价量表可由学生在课后自主填写.反馈评价的设计意图主要是引导学生进行自评和生生互评，并结合教师评价，反思自己在课题学习过程中的得失，为今后的“综合与实践”课题学习积累经验.

课堂小结（略）.

三、教学反思

从本节课例实施的过程和反馈效果来看，学生对“综合与实践”的学习持积极态度，每个学生都乐于与他人合作交流，能全过程参与，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能，促使学生“乐学”“爱学”“好学”，有效提高学生学习数学的兴趣.

基于STEM教育理念的初中数学“综合与实践”教学具有学科知识整合性的特点，它对教师的教学提出更高的要求，这对中学数学教师而言，是个巨大的挑战.教师只有在不断加强本专业知识积淀的同时，努力学习跨学科知识，掌握必要的STEM教学法知识，才能成为真正的内容传递者[3]，成为STEM视域下初中数学“综合与实践”教学的推动者.

实施初中数学“综合与实践”课程有利于培养初中生的建模思想、应用意识、创新意识，这与STEM教育理念一致.STEM视域下采用“5E”教学模式，以项目学习、问题解决为导向开展初中数学“综合与实践”教学，融合物理、化学、生物、地理等学科开展科学研究，有助于学生进一步体会数学与其他学科之间的联系；有助于培养学生在具体的情境中，从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；提高学生数学知识的综合应用能力，更好地实现学以致用，更好地运用数学知识服务经济建设和社会各项事业发展.□◢