数学解题教学策略对学生非智力因素的影响

□韩丹丹

（杭州市大成实验学校，浙江杭州 310003）

初中数学相对于小学数学具有更高的抽象性、严密逻辑性、广泛应用性等特点，知识结构复杂，题目条件繁多，内容枯燥乏味，尤其是包罗万象的综合大题，使得数学题目成为学生心中的“恶魔”，即便是优等生也有望而生畏的感觉.如何让数学教学变得活泼有趣、轻松高效，这对教师是一大挑战.笔者以解题教学策略的角度，对欲望、性情、动机等非智力因素进行探索.

一、通关法激发学生生成挑战欲望

通关一词在网络游戏中最为常见，也因此让诸多人群走火入魔，如果把这种模式迁移到数学学习中，是非常可贵的主动学习的内驱力.本文中通关法是通过设置一道道关卡，让学生一步步克服障碍，从而激发挑战天性和获胜欲望.

例 已知abc≠0，且a+b+c=0，求的值.

这道题虽然难度不大，但对于初步接触绝对值概念的七年级学生来讲，此题较为抽象，加之逻辑思维能力还没形成，能够完全得出正确答案的人数并不多.实践中笔者采用通关模式和竞争机制充分激发学生的学习兴趣来进行逐一攻克，关卡如下：

（2）若a+b=0,ab≠0,则a,b的 符 号为_____.

（3）若a+b+c=0,abc≠ 0,则a,b,c的符号为_____.

（4）若a+b+c=0,abc≠ 0,则a,b,c中两两相乘的结果ab,bc,ac的符号为_____.（教师可引导填几正几负）

（5）若a+b+c=0,abc≠ 0,则abc的符号为_____.

（6） 若a+b+c=0,abc≠0, 则

（7）若a+b+c=0,abc≠0,则

（8）若a+b+c=0,abc≠ 0,则

用多媒体逐步出示上述关卡，并设置每个关卡为1分，共8分.

最后，出示通关学习评价表（见表1），评选出等级结果.

表1

这样的关卡设置由易到难，层层递进，遵循学生的思维规律，可以刺激每个学生参与的动力和愿望，竞争的学习方式能挖掘每个人百分百的潜能，激发创造性，它使人体充沛，思维敏捷，想象丰富.而且清晰连贯的关卡利于为学生提供明确的思考方向.本题教学中学生热情洋溢，你追我赶，在竞争中碰撞出数学思维的绚丽火花，也体会到过五关斩六将的爽悦！古代科举等级的借鉴评选也为课堂增添了幽默风趣，让枯燥乏味的理科课堂也呈现一丝波澜光亮，一半多的学生成功突破此题，学习能力较差的学生也获得了不同程度的发展，大大提高了教学效果.

二、分解法帮助学生减轻畏难情绪

分解教学法是舞蹈教学中将完整动作分成若干部分逐段练习达到完整掌握动作的常用方法.将此方法迁移到数学解题教学中可以将复杂的知识结构分成若干部分，分别研究每一个组成部分，从而获得对题目的本质认识.

例 如图1，已知四边形ABCD，AD//BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．

（1）当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在线段CD（或DC）的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．

图1

本题综合性强，考查范围广，等量关系难以把握，加之学生的空间想象能力还没发展完全，完整得出答案的概率很低，教学中笔者将考点结构分解成如下几部分.

（1）写出图2中∠α，∠β，∠γ之间的关系.

图2

（2）写出图3中∠1，∠2，∠3之间的关系.

图3

（3）写出图4中∠α，∠β，∠γ之间的关系.

图4

（4）写出图5中∠α，∠β，∠γ之间的关系.

图5

依托上述四个模块再回到本题中，知识间的建构体系很快完成，学生很自然地分类讨论：

①当P在CD延长线上时，问题转化为分解部分（3）的模型，答案为∠γ=∠α+∠β；

②当P在DC延长线上时，问题转化为分解部分（4）的模型，答案为∠α=∠β+∠γ.

分解法使学生清晰认识到从整体到部分的拆分以及从部分到整体的融合，充分感受知识结构间的网状效应，深刻理解知识点的内涵和外延，让学生在对事物的认识上经历由合到分、由分到合的完整过程，不仅快速、高效、轻松地解决此题，而且对培养转化与化归的数学思想是一个良好的契机.

三、考点法引领学生揣测出题动机

考点法是从心理学科出发引导学生揣摩命题人的出题意向，提炼出考点及考查方向，以换位思考的方式深度激发思维能力，达到深入教学、深入钻研的目的.

例 如图6，BC是∠ABD的平分线，∠ABC=30°，AB⊥AC，P为BC边的中点，PB=PD.①求证：四边形APDC为菱形；②四边形APDC可能为正方形吗？③若△PCD沿PD边折叠，使点C落在点C′处，PC′与BD边交于点F，求证：PF⊥BD.

图6

这是一道很普通的几何问题，但由于条件多、繁，学生很难理清头绪，畏难情绪瞬间滋生，教师可通过引导学生猜测出题人的意图寻求线索，出示如下内容：

考点1： ，由此联想到 ；

考点2： ，由此联想到 ；

考点3： ，由此联想到 ；

考点4： ，由此联想到 ；

……

这样互换位置的研究方式可以刺激学生的直觉动机，挖掘主动的本能，毕竟人人都想体验“高高在上”的感觉.学生会联想到角平分线性质、等边三角形特点、直角三角形性质……通过这些成品的再加工、精练，锻造出本题的解决方案.在“联想网络”的综合传递下，大脑会将各部分知识进行糅合、提炼、整合，从而顺利解决问题.

引导学生站在命题人的立场深刻剖析考点的来源背景和生成过程，这种触及心灵深处的学习，有利于将各部分知识点进行架构，把握出题思路，品味答题角度，捕获解题规律，完善解决方法，从而将知识结构深入骨髓，内化为大脑最深层领域，填补最近发展区，也是自学方式的最高境界.

著名教育家第斯多惠说：教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞.在以上教学模式的尝试下，学生对数学的畏难情绪明显降低，后进生对数学的好感与日俱增，优等生的高品质思维水平更加凸显，数学课氛围活泼生动、你追我赶，奇妙的思维火花多次在数学课上闪耀，学生的解题能力大有提高.但以上策略还需细化、优化：

1.通关法的题目难度不能过大，不能在开始就被吓退，关卡要由易到难，层次分明，保证全体学生参与其中，通关结束后可评选“通关小达人”作为激励.

2.分解法要注意各环节的位置顺序及相互间的内在联系，防止机械、无重点的划分，要与完整教学法交替使用.

3.考点法是深入学习的一种方式，起初可以以小组讨论共享思想的模式进行.□◢