基于布鲁斯特角约束的超低空目标拦截变结构导引律*

2019-06-13叶继坤骆长鑫张金鹏

火力与指挥控制 2019年5期

关键词：布鲁斯滑模弹道

张涛，李炯，叶继坤，骆长鑫，张金鹏

（1.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；2.中国空空导弹研究院，河南洛阳 471009）

0 引言

雷达导引头易受电子干扰的影响，特别是在跟踪超低空目标时，由于地海杂波的影响，雷达一般难以对超低空目标进行探测，因此，超低空突防已经成为一种常用的突防手段，研究具有超低空反导能力的防空导弹已经刻不容缓[1-4]。

现在解决多路径效应和地海杂波的影响，多集中在滤波算法的研究。研究表明，将擦地角约束到布鲁斯特角附近时，地海杂波反射系数最小，可以有效提高导引头的测量精度，因此，角度约束具有重要意义。

目前，国内外许多学者针对不同的应用背景提出了多种带角约束的导引律，如改进的比例导引律、最优导引律、微分几何导引律、变结构导引律等[5-13]。文献[5]通过加入补偿量设计一种改进型的比例导引律，使其具有一定的攻击角度，但其对导引信息的准确性要求比较高，抗干扰能力差。文献[6]基于最优控制理论推导出了最优导引律，设计了特种弹道，但它依赖于各种假设和简化，鲁棒性较差。

由于滑模变结构在滑动模态下对干扰具有不变性，其控制算法较为简单，因此，滑模变结构控制也被广泛应用于导引律的设计中，文献[7]基于变结构控制算法，通过对视线角进行调整，设计了一种满足攻击时间和角度约束的制导律，但制导律形式复杂，需要大量的迭代运算，实时性较差。文献[8]提出了一种带落角约束的变结构制导律，并对弹目距离变化率进行了估计。文献[9]对终端滑模控制方法进行了深入分析和研究，验证了终端滑模控制方法在收敛特性上的优越性。本文基于滑模变结构理论，设计满足布鲁斯特角约束的新型导引律（Brewster angle constraint sliding mode guidance，BCSG），并将设计的制导律与经典的比例制导律进行对比。

1 地杂波对导引头测量精度影响

一般情况下，大地可看作为半导体媒介，地杂波正是雷达天线所发射的电磁波经过地面的发射而形成的反射波，电磁波由空气斜射到半导体媒介中，其反射系数与入射角（入射波与地面的夹角）的变化关系如图1所示。

图1 反射系数与入射角α的关系

由反射系数与入射角的关系可得：反射系数随入射角α变化剧烈，没有无反射点，但有最小反射点，通常将产生最小反射的入射角称为布鲁斯特角，布鲁斯特角随着不同的地面情况（如山地、平原等）不同而不同，一般在10°～25°之间。当入射波以布鲁斯特角入射时，其反射系数最小。

因此，在导弹拦截超低空目标的末制导过程中，要求将导弹的擦地角尽量约束在布鲁斯特角附近，如图2设计的弹道所示，从而提出了具有末段特定角度约束的新型末制导律设计要求，以克服多路径效应引起的导引头测量误差及其对末制导精度的影响。

图2 角度约束下的理想弹道

2 考虑布鲁斯特角约束的滑模变结构制导律的设计

2.1 导弹与目标的相对运动模型

导弹拦截目标示意图如图3所示，图中M和T分别表示导弹和目标，v和vt分别表示导弹和目标的速度，q表示弹目视线角，θm和θt分别表示导弹和目标的弹道倾角，ηm表示目标的前置角，角度以逆时针方向为正，R表示弹目距离。

导弹和目标在攻击平面，弹目相对运动模型为：

图3 导弹与目标相对运动示意图

其中，wq和uq分别为目标加速度和导弹加速度在视线法向上的分量，uq为控制量，wq为干扰量。

2.2 考虑角约束滑模变结构末制导律设计

在导弹的末制导段可近似认为θm=q，因此，选取如下的动态滑模面：

其中，c为滑模面中待设计的参数，qT为期望的视线角。所设计的滑模面，第1项保证了制导时视线角的变化率为零，进而使脱靶量为零，第2项保证了导弹飞行过程中视线角能够约束到期望的视线角附近。

选取如下所示的趋近律：

其中，k和ε为正常数。

从而可以推导出：

对于得到的制导律，可以用饱和函数来代替制导律中的符号函数，从而抑制系统中的抖振。

2.3 稳定性分析

根据滑模动态可达性，构造如下的Lyapunov函数：

对式（9）进行求导得：

于是可得：

1）当 s＞0 时，sgn（s）=1，只要满足 -ε+wq＜0，即wq＜ε，就能保证。

2）当 s＜0 时，sgn（s）=-1，只要满足 ε+wq＜0，即wq＜-ε，就能保证。

解微分方程得：

将 y=q-qT代入式（12）得：

其中，d为微分方程通解中的常数。

由式（13）可得，当t→∞时q=qT，能够到达平衡点。

在有限时间内约束到期望的角度上。

3 数字仿真分析

为验证本文提出的BCSG性能，采用MATLAB对所设计的导引律进行了数字仿真，并与传统的比例制导律（PN）进行比较。本文选取巡航导弹作为攻击目标，仿真基本参数：在参考惯性坐标系下，选取导弹的初始位置为（xm0，ym0）=（0，1 500），目标初始位置为：（xt0，yt0）=（3 000，200），导弹的速度为 1.5 ma，目标的速度为0.72 ma，导弹的最大过载为20 g，布鲁斯特角 θB=20°，目标的弹道倾角 θt=180°，假设在中末交班时，中制导已经将视线角约束到布鲁斯特角附近。

3.1 场景1打击匀速运动目标

假定目标做匀速直线运动，图4～图6分别给出了纵向攻击平面内弹道曲线、视线角曲线和过载曲线。

图4 目标匀速运动纵向攻击平面弹道曲线

图5 视线角变化曲线

图6 过载变化曲线

由图4可得，所设计的弹道曲线明显平直，导弹在飞行过程中能有效节省能量。由图5可得，所设计的制导律能将视线角约束到布鲁斯特角附近，而传统的比例制导律则出现了视线角发散的情况。由图6可得，BCGS在导弹的末制导飞行阶段过载较为均匀，且中间飞行段的过载基本趋近于0。经过200次蒙特卡洛仿真得，BCGS的脱靶量为0.211 9 m，PN的脱靶量为0.572 6 m，因此，BCGS能够有效地减小脱靶量，提高制导精度。