雷达组网作战效能的灰色聚类评估模型*

陈德江，王 君，赵崇丞

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

在现代战争由平台中心战转向网络化作战的背景下，空袭与防空之间已不再是单一的对抗，而是体系与体系的对抗。面对综合电子干扰、目标隐身技术、反辐射武器以及低空/超低空突防技术的四大威胁，雷达组网作战已是地空导弹武器系统发展的必然趋势。

组网雷达是通过将不同体制、不同频段、不同工作模式、不同极化方式的雷达适当布站，借助于通信手段链接成网，由中心站统一调配而形成的一个有机整体[1]。雷达组网使得系统在探测、定位和跟踪、识别等能力大幅度改善，实时共享通用的空情态势信息，提高战场感知能力，支持科学的资源管理、优化决策，使雷达系统的作战能力获得了质的飞跃。因此，建立雷达组网作战效能评估模型尤为重要，其结果不仅为制定和修改雷达组网方案提供依据，且为雷达组网的合理部署提供辅助决策[2]。在评估过程中，由于定性与定量指标并存，部分指标的量化存在模糊性，目前，如何对雷达组网作战效能进行科学的分析和评估，是广大科研人员面临的重大课题。

1 雷达组网作战效能评估指标体系

雷达组网作战效能评估是一项复杂的系统工程，既要考虑单部雷达本身的因素，又要考虑组网后的战术技术因素。指标体系的设置应遵循客观性、完备性和合理性的原则：明确各因素指标的内涵及相互间的关联性，分清主次，确保评价的客观性；把握网络化作战条件下雷达组网作战的特点，从不同角度，不同方面考察各项指标；分析影响雷达组网作战效能的因素，突出重点，合理设置各评价指标。本文从组网雷达的威力范围、保卫能力、指挥控制能力、组网部署能力、作战保障能力5个方面评估其效能[3]。其中，A表示组网系统的整体作战效能，表示主因素指标集，其中每个主因素下对应着数目不等的子因素指标。评估指标体系如图1所示。

图1 雷达组网作战效能评估指标体系

2 基于相邻优属度熵权的灰色聚类评判模型

基于相邻目标相对优属度的权重确定方法是在有限二元比较法的基础上提出的一种求取权重的方法[3]，方法中运用了模糊标度来处理评价指标的模糊性问题，但仍然是通过专家评估来构造比较判别矩阵，其实质是一种主观赋权法；再考虑运用熵权来客观描述指标的不确定度，其实质是一种客观赋权法；最后综合主客观权重求取更具可靠性的组合权重。灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将所考察的观测指标或观测对象分成若干个可定义类别的方法[4]。通过分析评估指标体系，为了有效地进行雷达组网作战效能评估，本文建立了三角白化权函数，根据划分的指标灰类计算对应的聚类系数，再结合不同聚类指标的权重，计算综合聚类系数，判别雷达组网作战效能所属的灰类。

2.1 相邻优属度熵权法求取组合权重

2.1.1 指标的主观权重求取

根据相邻目标相对优属度法确定指标主观权重[5-6]。对目标集中的m个评估指标的重要性进行排序，得出符合一致性要求的m个评估指标重要性序列。假设，其中ok＞ol表示 ok比 ol重要。

对其进一步定义，当ok比ol重要时，；当ol比ok重要时，；当ok与ol一样重要时，βkl=0.5，特别地βkk=0.5，而且。其中，βkl是ok相对ol的重要性模糊标度值，称为相邻目标相对重要性模糊标度值，。在评估指标关于重要性的排序下，仅需要求得评估指标的相对重要性模糊标度，即可由计算出任意两个指标的模糊标度值βkl。

图2 与及之间的关系

则有：

可推导出统一的递推公式，即：

根据任意两个评估指标的相对重要性模糊标度值，构建关于指标重要性的有序二元比较矩阵：

每行矩阵β的元素之和（不含βii）可以看作是指标的非归一化权重：

经归一化处理后得：

2.1.2 指标的客观权重求取

信息熵是对系统不确定度的描述[5]，而熵权则体现的是各因素指标间的相对激烈程度，是对指标重要性的客观度量。则第j个指标的熵为：

其中，xi（j）表示i对j指标的量化值，，当，此时 H（j）最大。即，则有。用k值对进行归一化处理，得：

在实际的熵权计算过程中，对于指标j，若xi（j）变化程度越大，此时的熵值越小，权重越大；反之，熵值越大，权重越小。为此可定义差异性系数[5]：

当xi（j）的变化越大时，其熵值H（j）越小，此时η（j）越大，表明该指标越重要。结合差异性系数η（j），则指标j的熵权计算公式可定义为：

2.1.3 指标的组合权重求取

利用比例系数将主观权重和客观权重结合起来，得到综合权重，可以表示为：

2.2 雷达组网作战效能的灰色聚类评估模型

地空导弹武器系统雷达组网作战效能的灰色聚类评估，首先按照评估要求和指标的量化值，确定若干灰类数以及相应灰类的取值范围；其次建立三角白化权函数，根据各指标的量化值，确定其所在相应灰类的隶属度；最后依据各指标在聚类模型中的权重和最大隶属度原则，确定评估对象的灰类。具体步骤如下[4]：

1）对于指标j，划分灰类数为s，确定最有可能属于灰类 1，2，…，s的点。将各个指标的取值范围对应地划分为s个灰类，将划分为s个小区间：

图3 三角白化权函数示意图

根据指标j的量化值，可由公式

3）确定各指标在综合聚类中的权重 ωj，。计算对象关于灰类k的综合聚类系数。

3 实例分析

运用上述建立的灰色聚类模型对某重点区域防空雷达组网作战效能进行评估。具体分析步骤如下：

3.1 各评价指标量化值的确定

按照图1所示的雷达组网作战效能评价指标体系，通过量化计算和进行专家调查，给出各定性或定量指标的量化值，为方便计算，将所得量化值处理为[0，1]区间上的值。具体数值见表1所示。

3.2 各评价指标权重的确定

运用相邻优属度法确定指标的主观权重，运用熵权法确定指标的客观权重，根据式（15），计算出指标的组合权重。可得各级指标的权重集为：

表1 组网雷达作战方案评判指标量化值

3.3 各评价指标灰类的确定

表1给出的组网雷达作战效能评估因素的量化值，由于各因素指标的量化值经过处理后都在[0，1]的范围内。根据其作战效能评估的特点和要求，可划分为4个灰类等级来描述，分别为：“差”、“中”、“良”、“优”，结合专家的意见，在构建的三角白化权函数中，，可以将指标体系中所有的23个子因素指标的三角白化权函数统一定义，它们关于“差”、“中”、“良”、“优”4个灰类的三角白化权函数相同。具体函数表达式可参照上述式（17）写出。

3.4 计算各指标的白化权函数值

根据表1中给出的各指标量化值，代入相应的白化权函数，可计算出各指标的白化权函数值，具体数值见下页表2所示。

3.5 综合聚类系数的确定

基于本文所构建的雷达组网作战效能评估模型，根据相邻优属度熵权法确定的指标组合权重和表2中给出的各指标对应的白化权函数值，运用式（18）可计算出本组网方案主因素层及总体效能的综合聚类系数，如表3所示。

4 结论

在网络化作战条件下，通过分析地空导弹武器系统对雷达组网作战的军事需求，从5个方面分析了雷达组网系统，建立了雷达组网作战效能评估体系。运用相邻优属度法和熵权法提取主观和客观权重，得到可靠性更高的组合权重，在三角白化权函数理论的基础上，建立了雷达组网作战效能的灰色聚类评估模型。运用此模型对某重点区域雷达组网方案进行作战效能评估，评估结果为“优”类，验证了评估模型的可行性。其评估结果为雷达组网的优化部署和辅助决策提供了一定的参考，具有一定的现实意义。

表2 各指标的白化权函数值

表3 主因素层与总体效能的综合聚类系数