注水应力扰动下煤体的气固耦合模型研究

(华北科技学院 北京 101601)

一、煤层注水致工作面前方集中应力前移理论模型

注水引起煤帮应力前移理论模型如图1所示。注水前卸压带为Ⅰ’；注水后集中应力发生前移。总体上，注水前后集中应力按照一般的应力分布规律分布。注水后，煤体被润湿而软化，支撑能力下降，破坏区Ⅰ宽度增加。煤体支撑能力下降的宽度与注水湿润范围有关系。煤体湿润范围包括以钻孔为中心的柱形和球形渗透区域2部分，如图1所示。煤壁支撑能力降低，在同等围岩应力下，湿润煤体发生破坏，增加了破坏区Ⅰ的宽度。破坏区增大，卸压带增大，使得集中应力相应前移。

图1 注水引起煤帮应力前移理论模型

Ⅰ—注水后破坏区；Ⅱ—注水后塑性区；Ⅲ—注水后弹性区应力增高部分；

IV—原岩应力区；x—极限平衡区宽度；Ⅰ'—注水前卸压带；

r1—球形渗透半径；r2—柱形渗透半径

根据采场前方煤体的极限平衡方程及边界条件，可以得到x：

x=M(lnσy-lnN0)

(1)

(2)

式中：m为采高，m；f为煤层与顶底板间的摩擦因数；φ为内摩擦角，(°)；N0为煤帮的支撑能力，MPa；σy为垂直应力，MPa。

通过式(1)可以看出，M和σy固定时，极限平衡区的宽度x与N0呈负相关;而参数M会随着φ[0，π/2]减小而变大，与x正相关。所以，极限平衡区宽度由于煤壁支撑能力和内摩擦角减小而变大，从而致使集中应力前移。

二、注水对煤体透气性和瓦斯解吸规律的影响

瓦斯是发生突出的主要条件，无论是游离瓦斯还是吸附瓦斯都参与了突出的发展。煤体中的水分对瓦斯发生两种矛盾的作用。一方面它降低瓦斯在煤中的渗透和扩散速度，因而降低煤中的瓦斯涌出量；另一方而，水逐渐浸入包括微孔在内的较细的孔隙，并置换出煤中的吸附瓦斯。假如在孔隙中没有水存在，或者水很少，则置换出的瓦斯将很快地从煤中涌出。根据这两种矛盾的过程中那一种过程占主导地位，水就会或者是减缓，或者是加速煤的排瓦斯过程。随着湿煤块度的减小和随着水与煤接触时间的延长，阻碍效应就减少，水挤出甲烷的效应就增加。相反，当煤的块度较大和接触时间不长时，则要使水能进入大部分的煤孔(直到微孔)，水的阻碍效应就比挤出效应占优势。对于掘进工作面，煤体区域大，注水后，水分主要体现的是阻碍效应。

(一)煤层注水渗流方程

向煤层压力注水时，水在裂缝中的渗流运动要满足质量和能量守恒定律，其渗流过程符合达西定律。则高压注水的渗流方程为：

式中n为裂隙率；P为孔隙水压力；e为体积应变；kx、ky、kz为渗透系数；、w为源汇项；β为水的微压缩系数。

(二)煤层注水连续性方程

对于水气两相不混溶的渗流，以下标w和nw分别表示水相和气相的量，Se为饱和度，则多孔介质两相流满足湿润相(w)和非湿润相(nw)流体的连续性方程。

对水相而言，满足：

考虑水的压缩性很小，按不可压缩流体处理，结合Darcy定律，上式简化为：

式中：φ为孔隙率或者饱和体积率；Se为有效饱和度；t为时间，s；Kint为多孔介质固有渗透率，m2；kr为给定液体的相对渗透率；η为流体动力粘度，kg/(m·s)；p为压力，(kg/(m·s2)；ρ为流体密度，kg/m3；g为重力加速度；D为垂向坐标(如：x，y，z)，m。

三、煤体变形控制方程

煤体变形控制方程由应力平衡方程、本构方程及几何方程三者组成。

(一)应力平衡方程

含瓦斯煤体表征单元处于应力平衡状态，其平衡方程为：

σij,j+fi=0(6)

式中，fi为体积力，N/m3。

因为煤中游离瓦斯的孔隙压力也有很大的影响，因此式(6)的平衡方程可转化为如下表达式：

σij,j-γfpf,i-γppm,i+fi=0(7)

(二)应力—应变关系

假设煤是一种热弹性多孔介质，煤的有效应力—应变关系可表示为：

σij=2Gεij+λui,iδij+apδij+Kεsδij(8)

(三)几何变形方程

假设煤体骨架发生的变形为小变形并且为各向同性连续的，则煤体几何方变形方程为：

式中，u为单元位移，m。

煤岩应用屈服破坏准则为Drucker-Prager(DP)准则：

式中，I1为应力张量的第一不变量，J2为应力偏量的第二不变量，αDP、kDP在平面应变关联流动法则情况下与Mohr-Coulomb准则匹配可用粘结力c、内摩擦角φ表示为：

(四)力学平衡方程

固体变形的弹性力学平衡方程为：

-σij,j=Fi,i,j=1,2,3(12)

这里σij为应力张量，Fi为体积力。

煤岩介质被假定为均匀各向同性的弹性介质，故其满足如下以应力张量σij、应变张量εij和孔隙流体压力p表达的弹性本构关系(本构方程的表达式)：

σij,j=Dijklεkl-αδijP,i,j=1,2,3(13)

公式(7)、(8)、(9)及(12)构成了含瓦斯煤变形控制方程。

四、结语

本章分析了煤—瓦斯受采动应力扰动后瓦斯渗流场、煤岩应力应变场的物理规律及其相互作用，获得的主要结论如下。

(1)据瓦斯流动规律、煤体受力变形理论，结合有效应力、吸附变形及渗透性演化等来耦合瓦斯场—煤岩应力应变场之间的相互作用，同时基于PM双重孔隙介质建立了采动应力扰动下瓦斯及煤体演化过程的控制方程。方程分别考虑了游离态瓦斯和吸附态瓦斯与煤体作用的差异性：煤基质中瓦斯扩散以Fick扩散为主，孔隙中的游离瓦斯浓度差为瓦斯扩散动力，而在基质中吸附瓦斯与游离瓦斯共同参与了裂隙中的流动，其流动遵循带启动压力梯度的达西定律。

(2)根据采动影响下煤体应力应变条件的改变及裂隙损伤破坏下所造成渗透性发生的改变，探讨了基于软化特性的煤体渗透性演化方程。当煤体发生裂隙损伤后，煤体进入塑性变形阶段，渗透率会急剧上升，渗透性在煤体破坏后呈近似线性增长。而当煤体裂隙损伤扩容阶段结束后再经过一定的塑性变形，煤体后进一步进入残余强度阶段，该阶段渗透率逐渐趋向于恒定。