浅析高中数学运算能力的培养——以平面向量为例

☉江苏省吴江汾湖高级中学 夏正勇

对学生数学核心素养的培养是高中教学目标之一，其目的是为了使学生能够全面发展，适应社会发展的人才需要.在实际教学当中，有很多学生的数学运算能力比较差，在解题的过程中经常出现会的题目算不对的现象.这说明学生在运算方法、运算思路等方面还存在着很大的缺陷.因此，本文以平面向量为例，来对提高学生运算能力的方法进行探究.

一、从体现学生的需求和思维价值处设计教学

笔者认为，高中数学的运算能力与习题的练习有着很大的关系，所以教师在教学前应当选择一些比较典型的题目来进行练习.何为“典型”呢？第一，由于高中教学的内容主要以知识点的形式呈现，并且数学教学是数学文化背景下的思维活动.因此题目应当具有文化价值，并且能够锻炼学生的数学运算能力以及问题的解决能力.第二，习题的选择应当以学生为主体，满足学生的实际需求.

二、从提升学生数学思维品质处展开教学

思维是人们对事物认知的过程；思维能力的大小决定了数学学习效果的好坏，所以运算能力与学生的思维有很大的联系.要提高学生的思维能力，需要注意学生思维习惯的培养，而思维习惯的形成又需要以思维品质为前提.所以在培养思维品质的时候要注意其灵活性、深刻性、批判性、严谨性、广阔性.［1］

1.全方位选择运算方法，培养数学思维的严谨性

数学思维的严谨性主要要求学生在思考问题时要更加的严谨有据.这就要求学生能够在解题时有清晰的思路，要一步一步的进行，不可慌张，同时要对问题进行全面的思考.如在求解平面向量问题时，要先分析已知条件，在图上标注出题干中的条件及隐藏条件，并逐步解析要求解的向量.

例1如图1所示，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求D■→F的坐标.

图1

解析：因为A（7，8），B（3，5），C（4，3），

又因为D是BC的中点，

又M，N分别是AB，AC的中点，

所以F是AD的中点，

2.深层次掌握运算法则，培养数学思维的深刻性

思维的深刻性主要是指思维活动要有深度，同时对其逻辑水平以及抽象程度提出了更高的要求.思维的深刻性主要体现在能否通过表面现象探索到事物的本质.所以教师在进行教学时，应当让学生对一个问题进行深入探究，有意识地对学生的思维深度进行训练，并将运算法则及几何意义都清楚地总结概括出来.

向量运算 加法 减法定义 求两个向量和的运算 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差a+b法则（或几何意义）b a三角形法则b a-b b a a a+b 平行四边形法则 三角形法则运算律（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

3.多方面探究运算方向，培养思维的广阔性

思维的广阔性是指能够从多个方面对一个问题进行分析.具体是要求能够对一个事物进行多个角度的解释，对同一个研究对象用不同的方式进行表达，对一个题目运用多种方法进行解决.在数学学习中要注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以提高学生思维的广阔性.

例2已知向量a=（cosθ，sinθ），向量求|2a-b|的最大值.

例题分析：思路1：2

所以|2a-b|2的最大值为16.所以|2a-b|的最大值为4.

思路2：将向量2a，b平移，使它们的起点与原点重合，则|2a-b|表示2a，b终点间的距离.|2a|=2，所以2a的终点是以原点为圆心，2为半径的圆上的动点P，b的终点是该圆上的一个定点Q，由圆的知识可知，|PQ|的最大值为直径的长，故为4.

在对学生思维的深刻性、严谨性以及广阔性的培养当中，还需要注意学生思维的发散性以及灵活性的培养.如若不然，学生会将问题解决过程模式化，不能够进行思维的灵活变通，进而产生思维的惰性.同时，对于思维的目的性、独创性、批判性都应当提高重视.［2］

三、以学生思维的最近发展区为标准评价教学

在教学过程中教学评价主要是通过课堂表现以及试题（作业）进行的.对这两种形式怎样设计才可以较为准确的了解学生核心素养的发展状况呢？通过教学实践发现，在教学时应当立足于维度和相关度来进行优化设计.

1.维度，是对试题知识范围的概括

习题一般会考查基本性质等基础知识，对学生的探索能力、转化能力以及逻辑推理能力也进行了考查.在对2014年的高考题目进行分析时，发现大部分学生在做第19题时都没有想到先进行对数的处理，然后再进行大小的比较，在后续解题时，在函数的构造过程中，对于技巧以及方法的运用都存在着很大的问题.那么在进行相关知识的学习之后，这种现象会有所改善吗？在之后我们又进行了相关的调查研究，发现在处理问题时，学生能够保证基本步骤以及思路的正确性，说明他们对解题的思维有所发展，对知识的掌握程度有所进步.但是对于知识的学习以及技能的培养是需要不断的进行复习思考，在此过程中学生很有可能会碰到新的难题.

2.立足相关度优化设计

在数学体系当中，很多知识都是相互交叉的.相关度主要就是在知识交汇处或者章节交汇处进行教学设计.

结语：

数学核心素养不仅仅包含对学生思维能力、表达能力、交流沟通能力的培养，还包含对数学学习方法、创新以及应用能力的提升.这些能力的培养与数学课程有着很大的关系，它们是学生在进行数学学习的过程中逐渐形成的.这有利于学生学习能力的提升以及学习成绩的上升.当然，数学运算也是数学能力当中不可忽视的组成部分.

同时，在学习过程中要更加注重对学生思维品质的培养.假如数学学习失去思维，那么数学的学习活动就会变成机械的活动.在上文中提及到主要的思维品质之间有着很强的关联性.比如，数学学习的基本要求是要具备思维的严谨性，这也是思维品质的基础，在严谨性的基础上，进行思维的广阔性以及深刻性的培养.在这些品质培养的同时，进行数学思维灵活性的培养.