轨道控制网平面偏移误差对高速铁路轨向平顺性影响的研究

陶 灿

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

1 概述

我国高速铁路无砟轨道精密调整检测大部分都采用绝对测量模式[1-4]。该模式首先要求建立无砟轨道精密测量控制网(即CPⅢ控制网)，将测得的CPⅢ控制网测量成果输入全站仪，对轨道进行逐枕测量，得到所测里程轨枕处轨道中线及左右轨道的三维坐标，对比设计的中线线形，可得到实测的轨道平面偏差和高程偏差等数据信息，最终通过这些数据调整轨道的总体线形[5-6]。

目前，轨道精调主要采用德国的10 m弦、30 m弦和300 m弦平顺性控制指标[8]，即在无砟轨道精密调整检测10 m弦中，设计正矢和实测正矢之差不能超过2 mm，30 m中波基线每隔5 m监测点设计矢距和实测矢距之差不能超过2 mm，300 m长波基线每隔150 m监测点设计矢距和实测矢距之差不能超过10 mm(如图1)[7]。

图1 10 m弦轨向检测示意

2 CPⅢ坐标偏移量变化试验

为分析CPⅢ点坐标偏移变化对测站点坐标的影响，如图2所示，以CPⅢ的八点测法为例，对某测站进行偏移变化试验，检验其对测站点坐标中误差的影响规律[11-13]。

图2 CPⅢ八点法自由设站示意

当不同个数，不同位置的CPⅢ点平面坐标发生±0.5 mm、±1 mm、±1.5 mm、±2 mm偏移时，各测站点坐标中误差计算结果如表1。

表1中黄色部分为测站点坐标中误差超过0.7 mm限差的结果，表明当CPⅢ点坐标发生变化时，偏移量越大，测站点坐标x和y的中误差就越大，偏移点距离测站越近对测站的影响越大，距离越远影响越小。单个CPⅢ点位变化2 mm的情况下，测站坐标分量中误差Mx和My为-0.24 mm和±0.22 mm，均小于0.7 mm的限差要求，说明在8点法设站情况下，有任意单一CPⅢ点位偏移超过2 mm，设站精度依旧达标，当距离测站最近的3号点和次近的1号点发生2 mm偏移时，设站精度依旧达标；但当距离测站最近的3号点和5号点发生偏移2 mm时，设站精度就超过了0.7 mm的限差要求，Mx和My达到0.71 mm和0.81 mm；当自由测站周围的8个CPⅢ点位坐标x，y全都偏移±2 mm时，其测站坐标中误差Mx和My为-1.94 mm和-1.96 mm。

表1 不同点位、偏差的CPⅢ三维坐标下测站坐标中误差变化 mm

3 CPⅢ点坐标偏移方向与轨向偏差关系分析

如图3所示， CPⅢ点坐标是基于独立测量平面坐标系(xoy)下的平面坐标，然而线路轨道某一点的坐标系为轨道切线坐标系(XOY)，设两个坐标系之间的角度为α。两个坐标系间旋转角α取值可以从0°到360°，当测量坐标系与轨道坐标系间夹角α为0°、±90°、±180°时，即线路任意轨道点的切线与CPⅢ测量坐标系的任意轴平行或者垂直时，平行于轨道点切线的测量坐标分量x(或者y)对轨道横向偏差没有影响，而垂直于轨道点切线的另一坐标分量y(或者x)会产生横向偏差，该偏差值会直接影响轨向的精调偏差。而当线路任意轨道点切线与CPⅢ测量坐标系XOY的x轴和y轴都呈±45°、±135°、±225°和±315°时，则测量坐标的x和y分量对垂直于轨道切线方向的轨向精调偏差影响最大。

图3 CPⅢ坐标系与轨道坐标系角度关系

4 CPⅢ点坐标变化对轨向偏差的影响

4.1 单个测站内CPⅢ点坐标变化对轨向中短波偏差的影响

《TB10601—2009高速铁路工程测量规范》中规定，CPⅢ点位复测成果与原测成果的x，y坐标最大较差应≤±3 mm，当测量坐标系与轨道切线坐标系间夹角α为±45°、±135°、±225°和±315°时，对测站所观测的8个CPⅢ点坐标均偏移变化±0.5 mm、±1.0 mm、±1.5 mm、±2.0 mm、±2.5 mm和±3.0 mm，计算测站点的水平坐标偏移量，并分析其偏移大小对轨道平顺性的影响规律。用变化后的轨道横向偏差分别减去变化前的轨道横向偏差，统计得到的结果如表2所示。

表2 CPⅢ偏差时轨向偏差较差计算绝对值统计 mm

从表2可知，CPⅢ点位偏移能够直接影响测站点平面坐标偏差和轨向的变化，当所有CPⅢ点位偏移±3 mm时，轨向变化最大处前后差值为±4.23 mm，最小值为4.13 mm，轨向偏差最大变化值和最小变化值的波动值为0.1 mm，说明单个测站所观测的CPⅢ点位坐标在规范规定的限差范围内变化时，对其10 m弦和30 m弦轨向平顺性变化的影响非常小。

4.2 CPⅢ点位坐标变化对轨向长波偏差的影响

由于规范要求CPⅢ点位之间的间距为50～70 m，则六对CPⅢ点的最大间距为250～350 m，可对300 m弦内的三个测站轨道数据变化进行分析，如图4所示，计算三个测站内六对CPⅢ点位平面坐标偏移后的轨向偏差。

图4 连续三站自由设站示意

三个测站之间的相对偏移情况如图5所示，图中横向箭头为轨道前进方向，纵向箭头为测站点垂直于轨道前进方向的横向偏移方向。

图5 测站点垂直于线路方向偏移的三种情况

根据《TB10601—2009高速铁路工程测量规范》，CPⅢ点的复测与原测坐标增量Δx、Δy较差应满足±3.00 mm 的限差要求[15]，可用相邻测站点横向偏差较差来分析其对轨道平顺性的影响，当3至10号CPⅢ点坐标分量均取规范的最大偏移值3.00 mm时，将1、2、11、12号CPⅢ点坐标分量按照图5中的第三种情况偏移1.00 mm，并在300 m长波基线中每隔150 m检测设计矢距和实测矢距之差，以试验其偏移对测站点横向偏差的变化情况。A、B、C三个测站变化后对轨道水平偏差的影响统计如表3所示。

表3 轨道水平偏差较差绝对值统计 mm

通过变化后的测站坐标计算得到变化后的轨道点坐标，然后对300 m弦每150 m轨向偏差与变化前轨道数据的轨向偏差进行对比分析。计算结果表明，在偏差最大的测站点附近所产生的轨向偏差最大，当CPⅢ点位按规范极限值进行偏移后，300 m弦轨向偏差与变化前轨道300 m弦轨向偏差的较差最大值为4.54 mm。该值满足300 m长波基线每隔150 m监测点设计矢距和实测矢距之差(限差10 mm)的精度要求。

5 结论

(1)CPⅢ点坐标偏移量越大，测站点坐标x和y的中误差也越大，偏移点距离测站越近，对于测站的影响越大，距离越远影响越小。在八点法设站的情况下，任意单一CPⅢ点位偏移超过2 mm，设站精度依旧达标，但当距离测站最近的两个或两个以上点位发生偏移2 mm时，设站精度可能会超过规范要求。

(2)单个测站范围内CPⅢ点坐标发生偏移变化后，轨道坐标也会产生相应的变化，单测站变化对所观测轨道10 m弦和30 m弦轨向平顺性变化的影响非常小。

(3)多个测站范围内CPⅢ点发生偏移变化后，可通过变化后的测站坐标计算得到变化后的轨道点坐标。300 m弦轨向偏差与变化前300 m弦轨向偏差的较差最大值为4.54 mm，说明在当前CPⅢ点位的规范要求内进行轨道精调，能够满足300 m长波轨向精调平顺性的要求。