GNSS钟差估计中的两种测站选取策略分析

陈嘉琦，陈 亮，林 巍

（1.武汉大学 卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079）

地面跟踪站对于卫星导航系统的导航性能、卫星轨道钟差确定和参考框架维持等方面具有十分重要的意义。国际GNSS服务组织IGS由全球80多个国家的200多家组织机构组成，通过收集处理分布于全球的500多个地面连续参考站发布的GNSS各系统导航产品，以满足用户定位、测速和授时需求。从数据处理的角度来看，更多数据参与处理的冗余观测值越多，参数估计的精度越高，但会导致额外的计算负担。因此，采用一定方法选取合适数量的观测数据质量良好、位置分布均匀的测站组成测站网对GNSS数据进行处理十分关键。国内外学者对此进行了大量研究，如参考文献[1]～[4]分析了测站分布对定轨精度的影响，并以几何精度衰减因子（GDOP）为评价指标，选出了最优的格网控制测站分布；韩德强[5]等进一步按照观测质量对测站分配概率，提出了一种以加权GDOP值最小的测站组合为选站结果的格网控制概率选站方法；WANG Q X[6]等基于DOP值提出了一种同时确定超快速轨道和ERP参数估计最优测站分布的方法，相较于全部IGS测站参与计算，解算效率明显提升；代桃高[7]等基于不规则三角网（TIN）数学模型优良的重构特性，提出了一种基于TIN的定轨选站方法，优先选取Delaunay三角网中重复率高的点，重复率相同的点则按观测质量选取；李辉[8]等利用TIN方法选取全球分布的测站用于GPS卫星钟差估计，当跟踪站超过25个时，随着跟踪站的增加，精度无明显提升；楼益栋[9]等分析了站间距对卫星钟差估计的影响，指出测站分布与对流层参数设计矩阵相关，当站间距达到500 km以上时，卫星钟差与对流层参数才能区分开；李平力[10]分析了中国区域不同测站数对BDS-2卫星钟差估计的影响，当测站数达到16个时，中国区域的BDS-2卫星可观测弧段覆盖饱和。上述方法中，格网控制概率选站方法和基于TIN的选站方法均可同时顾及测站的几何分布和数据质量。现有研究通常仅采用其中一种方法进行测站选取，且仅对单一系统的测站数目和分布进行研究，缺少对两种方法的比较分析和多系统测站选取的研究。针对该问题，在分析IGS测站质量的基础上，本文将两种方法分别应用于四系统钟差估计的测站选取中，通过比较两种方法选取不同数目测站解算得到的钟差估计精度和加权GDOP值得到了一些有益结论。

1 测站选取评价指标与测站选取方法

1.1 测站选取评价指标

测站网的选取实际上是一个NP问题，即从N个待选点中选取符合一定条件限制的P个测站最优组合，通常选用测站所围成体积、测站之间的平均边长、GDOP值等指标评价测站的定位构型。本文以地球质心为固定点，以地面选取的P个测站到地球质心的GDOP值来衡量测站网构型的均匀程度和观测质量。

伪距测量定位方程为：

对式（1）进行线性化，可得到非线性方程的雅可比矩阵，即

最小二乘平差后，参数的方差协方差阵为：

本文将GDOP定义为：

考虑到测站的观测质量，可引入权矩阵P，将加权GDOP定义为：

式中，tr为矩阵的迹。

对于n个三维测站点组成的定位构型，当且仅当时，GDOP可达到理论最小值[4]：

1.2 格网控制概率选站方法

该方法是目前常用的测站选取方法。其基本思路是按照合适的经纬度对地球表面进行网格划分，并将每个离散点划分到不同的网格中。格网数的计算公式为：

式中，n为经纬度间隔；[]为向上取整。

格网控制概率选站方法的主要步骤为：

1）设定阈值获取测站的备选列表，包括测站名、坐标、接收机类型、天线类型和标识中心改正等测站相关信息。以周跳比小于40、可用卫星数大于85为阈值，优选得到备选测站140个。

2）根据式（6）划分格网，统计含有测站的格网数num_block，并根据测站质量指标为格网内的测站分配概率。对于四系统钟差估计，测站的数据完整率指标十分关键，因此选用数据完整率指标进行定权。

对于一个格网中的测站，其分配概率公式为：

式中，为格网l中测站j的概率；nj为格网中测站数。

3）根据备选测站进行蒙特卡洛随机试验，计算每组样本的WGDOP值，并选取试验中WGDOP值最小的一组测站输出。

1.3 基于TIN的选站方法

该方法通常采用Delaunay三角网算法[11]对离散的测站点建立拓扑关系，再选取三角网中重复率高的测站组成测站网。Delaunay三角网算法是构建TIN的常用算法，无论从哪个站点开始构建三角网，构网结果具有唯一性，新增或删除站点时，仅需局部调整，不影响整体。

基于TIN的选站方法避免了格网法难以划分素数的难题，对测站数无严格要求，主要步骤为：

1）与格网控制概率选站方法相同，首先评估测站的数据质量，再设定阈值获取备选测站。

2）从任意一个测站点开始，通过Delaunay三角网算法构建离散站点的TIN；并将测站点分为构成TIN凸包的站点（凸包是TIN的最外层边界）和位于凸包内部的站点两大类。

3）凸包上的站点是观测网的边界站点，根据所需的测站总数按照数据完整率指标的高低选取一定数量的边界站点，凸包上选取的观测站点围成的面积是所选取测站覆盖的最大面积。

4）在凸包内部选取剩余的站点，通过拓扑关系选择核心站点，统计每个站点构成的三角形重复率，对于重复率相同的测站，选择数据完整率较优的测站。

两种方法的处理流程如图1所示，左边支路为格网控制概率选站方法，右边支路为基于TIN的选站方法，可以看出，两种方法均可实现对不同目标测站数的选取，格网控制概率选站方法对不同测站数的选取规则相同，而基于TIN的选站方法在选取不同数量测站时，设置选取的凸包上的测站个数有所区别，本文选站总数较少（不超过40个时），设置选取凸包上的测站数为6个，其余情况为8个。

图1 测站选取流程图

2 IGS观测站数据质量分析

测站选取首先需对测站观测数据质量进行分析，根据IGS官网（https://www.igs.org/network）数据筛选得 到 可 跟 踪 到GPS/GLO/GAL/BDS-3四 系 统 信 号 的174个测站，测站分布如图2所示。数据分析时长选择2021年第91—97年积日共一周数据。基于支持多系统的数据质量检核开源软件（G-Nut/Anubis）进行修改，对IGS测站的数据完整率、周跳比CSR值、可用卫星数指标进行分析。

图2 174个IGS四系统测站分布图

2.1 数据完整率

受信号遮挡、数据解析校验失败、数据传输缺失等影响，IGS观测数据存在缺失现象，严重时会导致参数解算失败。因此，数据完整率是衡量观测数据质量的重要指标，数学表达式为：

式中，HavEpc、ExpEpc分别为大于设定高度角的卫星实际历元数和理论历元数。

设定高度角为10°的IGS测站四系统平均数据完整率统计如图3所示，可以看出，174个测站一周的四系统平均数据完整率在71.7%～99.9%，均值为92.1%，约一半测站的数据完整率指标满足超过95%的IGS建站要求。

图3 174个测站一周的四系统平均数据完整率

2.2 周跳比CSR值

周跳是接收机信号失锁导致的整周计数发生跳变的现象，反映了载波相位观测值的观测质量，有学者采用CSR的形式来反映周跳比情况[12]。

式中，O、Slips分别为实际观测个数和发生周跳的个数；CSR数值越小，观测质量越好。

IGS测站四系统平均CSR值统计如图4所示，可以看出，CSR值在0.2～100.0，均值为9.8，大部分测站的CSR值小于20。

图4 174个测站一周的四系统平均CSR值

2.3 双频可用卫星数

IGS测 站GPSL1/L2、GLOG1/G2、GALE1/E5a、BDS-3B1/B3双频可用卫星数统计如图5所示，可以看出，测站四系统双频可用卫星数为78～105颗，不同测站的双频可用卫星数差异较大，主要是由于IGS测站BDS-3系统的可用卫星数相差较大，说明对测站数据质量进行分析是十分必要的。

图5 174个测站一周的四系统平均双频可用卫星数

3 算例分析

3.1 钟差估计测站选取

本文通过两种选站方法选取测站进行钟差估计，为分析两种方法和不同测站数对GNSS精密钟差估计的影响，分别设置测站数为30个、40个、50个、60个、70个、80个和90个进行实验，选取的测站分布如图6所示，图中红色圆圈表示基于TIN方法选取的测站，蓝色三角形表示格网控制概率方法选取的测站。当选站数目为30个时，设置基于TIN方法选取的凸包边界上的测站个数为6个，其余组设置数目为8个。

3.2 数据处理与实验分析

数据处理时段为2021年第91—97年积日，采用历元间差分估计方法进行钟差估计，具体做法参见参考文献[13]。钟差估计的参数配置如表1所示。本文选用GBM事后多系统精密钟差产品作为参考评估产品精度，评估方法采用参考文献[14]提出的钟差评估方法。

表1 卫星钟差估计参数配置表

两种方法选取不同数目测站解算四系统卫星钟差一周的平均精度如图7所示，具体数值如表2所示，可以看出，选取30个测站时两种方法选取测站的解算精度均最差；选取测站数目小于60个时，随着测站数目的增加，两种方法选取测站解算的四系统卫星钟差精度提升明显；选取测站数目超过60个时，钟差精度提升缓慢。实验结果表明，选取60个全球均匀分布的高质量测站进行四系统钟差估计较合理，可在保证估计精度的同时兼顾效率。

表2 两种方法选取不同数目测站的GPS/GLO/GAL/BDS-3卫星钟差估计精度/ns

图7 两种选站方法选取不同数目测站的卫星钟差估计精度

对于GPS/GLONSS系统，选取不同数目测站解算的卫星钟差精度相当，分别选取40个、30个测站可实现卫星钟差统计精度优于0.04 ns和0.03 ns。对于GLONSS系统，选取30个、40个、50个测站时，两种方法的卫星钟差精度分别相差0.026 ns、0.011 ns和0.008 ns，格网控制概率选站方法解算的钟差精度分别优于基于TIN的选站方法13.2%、7.1%和5.3%；超过50个测站时，两种方法的选站解算精度相当。对于BDS-3系统，两种方法解算的钟差精度差异明显，选取30～70个测站时，二者差异分别为0.088 ns、0.031 ns、0.022 ns、0.015 ns和0.006 ns，格网控制概率选站方法解算的钟差精度分别优于基于TIN方法10.3%～26.2%。实验结果表明，格网控制概率选站方法的卫星钟差精度优于基于TIN的选站方法，当测站数较少（30个、40个）时，差异更明显。

两种方法选取不同数目测站的WGDOP值和理论最小GDOP值统计如图8所示，可以看出，无论相同数目还是不同数目的测站，WGDOP值均能很好地反映选站解算的卫星钟差精度，WGDOP值越小，卫星钟差精度越高，选取测站的定位构型和质量越好；图中3条曲线在选站数目超过60个时，变化速率均逐渐平缓，说明当测站达到一定数量时，定位构型改善程度逐渐降低。比较两种方法发现，格网控制概率选站方法的WGDOP值曲线更加接近理论最小GDOP值；测站数目越少，两种方法所选测站的WGDOP值差异越明显，说明格网控制概率选站方法更合理。

图8 不同测站数目与GDOP值的关系

4 结语

本文对174个IGS测站四系统观测质量进行了评估，采用测站数据完整率、周跳比CSR值和双频可用卫星数等指标进行分析，进而研究了格网控制概率选站方法与基于TIN的选站方法选取不同数目测站对GNSS钟差估计的影响。一周数据的实验结果表明，WGDOP值可以很好地反映选取测站的几何构型和观测质量，无论相同或不同数目的测站，WGDOP值越小，钟差解算精度越高。在一定测站数量范围内，测站数增加，测站几何构型改善明显；但超过60个测站时，两种方法的WGDOP值和解算的钟差精度变化缓慢，因此建议采用60个分布均匀、质量较优的测站进行四系统钟差估计。本文利用格网控制概率选站方法选取60个测站解算得到四系统钟差精度分别可达0.030 ns、0.137 ns、0.019 ns和0.053 ns。两种方法解算得到的GPS/Galileo卫星钟差精度相当，选取30～50个测站时，格网控制概率选站方法解算的GLONSS卫星钟差精度优于基于TIN的选站方法5.3%～13.2%；选取30～70个测站时，格网控制概率选站方法解算的BDS-3卫星钟差精度优于基于TIN的选站方法10.3%～26.2%。在GNSS钟差估计中，格网控制概率选站方法整体优于基于TIN的选站方法，因此当不超过70个测站时，应优先采用格网控制概率选站方法，当超过70个测站时，增加测站对卫星钟差精度已无明显改善，两种方法均可选用。