基于单侧水准测量的CPⅢ三角高程测量方法研究

任利敏 常艳美 孙德安

(1.黄河交通学院交通工程学院，河南焦作 454950； 2.郑州合众景轩信息技术有限公司，河南郑州 450000；3.长沙市中智信息技术开发有限公司，湖南长沙 410000)

CPⅢ控制网是高速铁路建设工程中最基本的测量控制网[1]，可分为平面控制网和高程控制网[2]。CPⅢ高程控制网要求相邻点的高差中误差≤±0.5 mm[3-5]。我国CPⅢ高程控制网的施测方法可采用德国的中视法，也可使用矩形法或全站仪自由设站的三角高程测量法[6-7]。尽管《高速铁路工程测量规范》允许CPⅢ高程控制网与全站仪自由设站的平面控制网同时施测，但工程实践中，CPⅢ控制网建网或复测仅使用自由设站的平面成果，而对高程成果却弃之不用，依然采用精密水准测量成果，这无疑是一种技术资源的浪费。基于此，文献[5]对某高速铁路约1 200 km线路CPⅢ水准测量和全站仪自由测站三角高程测量的实测数据进行对比和精度统计分析，得出基于自由测站CPⅢ三角高程测量易受粗差和系统误差影响的结论，但没有提及如何消除粗差和系统误差。文献[6]仅对存在的粗差进行探测和剔除。为了消除或减弱系统误差的影响，提出加入单侧水准测量的CPⅢ三角高程测量的方法，并对其改正前后的CPⅢ三角高程测量实测精度进行统计分析。

1 加入单侧水准测量的CPⅢ三角高程测量法

1.1 CPⅢ三角高程测量数据分析

CPⅢ三角高程测量的实际精度需要工程实践验证。文献[5]对CPⅢ三角高程测量进行了大量的数据分析，认为在CPⅢ三角高程测量过程中存在粗差和系统误差，其具体表现为：

①个别高程较差偏大(目标高不为零所致)，故可将其视为粗差。文献[5]利用单纯形法对其进行了探测和定位。

②个别段高程较差连续偏大，但与其他值相比并不是特别凸显(系统误差引起)。文献[5]已经指出，该误差主要是天顶距观测误差，并通过大量数据检验证明，在同一测站观测不同的CPⅢ点，其系统误差(即天顶距改正值)大致相同。

文献[4]通过计算，得出大气折光误差对CPⅢ三角高程测量影响的最大值为0.32 mm。因此，在进行CPⅢ三角高程的计算中，大气折光的因素可忽略不计[8-9]。在高速铁路CPⅢ三角高程测量中，天顶距观测值均接近于90°。

记某一测站的天顶距改正值为∂α，由该测站观测某一CPⅢ点的天顶距观测值为α，则由该测站观测该CPⅢ点所得观测高差的真值hΔΔ为

(1)

式中：S—观测距离；hΔ—观测高差；R—地球平均半径。

天顶距改正值∂α对观测高差的影响与距离成正相关。

1.2 单侧水准测量法的基本原理

如图1所示，将虚线部分的高差数据用水准方法进行补测，即在CPⅢ三角高程测量的基础上进行单侧水准测量。

图1 单侧水准测量的CPⅢ三角高程测量方法

(2)

将式(1)带入式(2)可得

(3)

(4)

故由测站A观测CPⅢ点i的改正数∂αAi

(5)

用上述相同的方法计算测站A观测CPⅢ点j的改正数

(6)

由图1可知，测站A观测单侧CPⅢ点1、3、9、11的观测值中存在系统误差(观测CPⅢ点5、7的距离较短，系统误差可不计)。根据式(5)分别计算测站A观测CPⅢ点1、3、9、11的改正数

(7)

其中：

(8)

(9)

对计算得出的天顶距改正数求取平均值，即测站A的天顶距改正值为

(10)

对高速铁路某段CPⅢ三角高程测量数据进行单侧水准测量法的天顶距改正，天顶距改正值如表1所示。

表1 部分测站天顶距改正均值 (″)

1.3 单侧水准测量法的精度分析

《高速铁路工程测量规范》规定：基于自由测站的CPⅢ三角高程测量高差观测值中误差mhΔ≤0.5 mm，水准测量时相邻两个CPⅢ点高差中误差mhL≤0.5 mm。

将式(8)、式(9)带入式(10)，整理可得

(11)

根据误差传播定律，对式(11)进行微分，并将其转化为中误差关系式，则式(11)可写为

(12)

其中，SAi-SAk≈130 m，SAj-SAk≈65 m，mhΔ≤0.5 mm，mhL≤0.5 mm。

故上式可写为

(13)

2 应用实例

为验证单侧水准测量法的有效性，将某高铁数段CPⅢ三角高程测量数据采用单侧水准测量法进行系统误差改正，对改正前后的CPⅢ三角高程测量数据进行平差。统计分析天顶距改正前、后的CPⅢ三角高程测量实测精度[14-15]。

2.1 高程较差

统计单侧水准测量法改正前、后CPⅢ三角高程平差值和水准高程平差值之差。由于数据量较大，将该组数据用图幅形式表示，如图2所示。

注：横坐标代表CPⅢ点点号，纵坐标代表高差较差值。图2 单侧水准测量法改正前、后CPⅢ三角高程与水准高程的较差

实验数据中CPⅢ点个数共699个，改正前、后的高程较差值的统计结果如表2所示。

表2 天顶距改正前、后CPⅢ三角高程与水准高程之差统计

由表2可知，天顶距改正前高程较差值落在区间[-3，3]之内的CPⅢ点有669个，占95.71%；通过单侧水准测量法改正后的高程较差值落在[-3，3]区间之内的有694个，占99.29%，提高了3.58%。

结合图1和表2可以说明：单侧水准测量法可以提高CPⅢ三角高程和水准高程的精度[16]。

2.2 CPⅢ三角高程的中误差

对天顶距改正前以及经单侧水准测量法改正后的CPⅢ点高程中误差进行统计，结果如图3所示。

注：横坐标表示CPⅢ点，纵坐标表示高程中误差。图3 单侧水准测量法改正前、后CPⅢ三角高程中误差

图3的高程中误差值中存在一些突变点，如CPⅢ点281302的高程中误差明显大于其相邻点，这是因为由测站0281J013观测CPⅢ点281302的观测值存在粗差，故在平差前剔除了该观测值。由此CPⅢ点281302的高程平差值是由两个观测值计算得到，而其相邻CPⅢ点的高程平差值是由三个观测值计算而得。故CPⅢ点281302的测量精度要低于其相邻CPⅢ点。

实验数据中CPⅢ三角高程中误差个数总共有657个，天顶距改正前以及两种改正方法改正后的CPⅢ点高程中误差如表3所示。

根据表3可知，天顶距改正前高程较差值落在区间[0，2]的CPⅢ点占93.91%；通过单侧水准测量法改正后高程中误差落入区间[0，2]的百分比为100%，提高了6.09%。在天顶距改正前其高程中误差没有落入区间 [0，1]之内；通过单侧水准测量法改正后的高程中误差落入[0，1]区间的有507个，占77.17%。

表3 天顶距改正前、后CPⅢ三角高程中误差统计

结合图2和表3可说明：单侧水准测量法可提高CPⅢ三角高程中误差的质量，且改正后可以满足≤2 mm的限差要求。

2.3 相邻CPⅢ点间三角高差与水准高差的较差

对天顶距改正前CPⅢ相邻点三角高差与水准高差的较差进行统计，和线路方向一致称其为纵向高差较差，有694段；与线路方向垂直的称横向高差较差，有347段。对单侧水准测量法改正后的CPⅢ两相邻点纵、横向高差较差进行统计，结果如表4所示。

表4 天顶距改正前、后CPⅢ相邻点纵横向高差较差统计

根据表4可知，天顶距改正前CPⅢ两相邻点纵向高差较差满足≤2 mm限差要求的有663段，占95.68%；单侧水准测量法改正后有680段，占97.98%，较改正前提高了1.3%。天顶距改正前CPⅢ两相邻点横向高差较差满足≤2 mm的有339段，占97.70%；单侧水准测量法改正后有342段，占98.56%，较改正前提高了0.86%。

综上所述，单侧水准测量法可以提高CPⅢ三角高程测量两相邻点间纵、横向高差较差的精度。

3 结论

提出对天顶距观测值进行改进的方法，即单侧水准测量法，通过实测数据分别对天顶距改正前、后CPⅢ三角高程测量的各项精度进行统计分析。通过数据处理和分析得出如下结论：

(1)单侧水准测量法可以提高CPⅢ三角高程测量的精度。改正后的CPⅢ点高程较差落入[-3 mm，3 mm]之内的占99.29%，较改正前提高3.58%；改正后CPⅢ三角高程中误差全部落入[-2 mm，2 mm]之内；相邻CPⅢ点间纵横向高差较差精度得以提高。

(2)提出的单侧水准测量法只需对CPⅢ控制网单侧控制点进行水准测量，可在一定程度上提高CPⅢ控制网的工作效率，具有一定实用价值。