起算点坐标精度对高速铁路CP0框架网GAMIT基线解算结果的影响研究

王 学 饶 雄

(1.沪昆铁路客运专线湖南有限责任公司，湖南长沙 410007；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

近年来，中国高速铁路得到了快速发展，预计到2020年，总运营里程将超过3万公里，届时中国将建成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的现代化高速铁路网[1]。为控制带状控制网的横向摆动[2]和提供统一的平面控制测量起算基准[3]，《高速铁路测量工程规范》[4]明确规定，必须建立高速铁路CP0框架控制网。CP0框架网应以2000国家大地坐标系作为坐标基准，沿线路走向每50～100 km布设一个CP0控制点，并与国家A、B级GPS控制点或国际IGS参考站联测，事后采用高精度GNSS数据处理软件进行基线解算[5]。一些学者就起算数据对GPS静态控制测量成果的影响做了相关研究，如王天仓[6]探讨了起算点个数与分布方式对GPS静态控制测量的影响；纪奕君[7]探讨了起算点误差对小区域GPS基线解算的影响；张兵[8]探讨了GPS网中起算点兼容性的分析方法；刘振华[9]探讨了起算点粗差的探测与定位方法。对于呈线状布设的高速铁路CP0框架网，起算点的坐标精度在控制网数据处理中至关重要，为了使起算点的坐标偏差不至于影响到CP0框架点相对定位的精度并提高整网的可靠性[10-11]，工程实践中，通常对解算CP0框架网所使用的起算点坐标精度有一定的要求。以杭黄高速铁路CP0框架控制网作为研究对象，结合CP0框架网数据处理中的实践经验，对使用GAMIT软件进行高速铁路CP0框架网基线解算所允许的起算点坐标精度进行试验研究。

1 起算点误差对基线解算的影响分析

1.1 起算点误差传播与影响模型

根据GNSS相对定位双差观测方程[10]推导起算点初始坐标误差对GNSS基线向量的传播模型，设S1、S2为GPS基线向量的两个端点，X1和X2分别为S1和S2在地心地固坐标系中的坐标分量，ΔX12为S1与S2构成的GPS基线向量。现设δX1为S1的坐标分量X1所含有的微小变化量，则以S1作为起算点而引起S2坐标产生的变化量为

δX2=δX1+δΔX12

(1)

式中，δΔX12为起算点S1坐标所含有的微小变化量对基线ΔX12的影响值。

设GPS接收机i和j对卫星p和q进行同步观测，忽略大气折射残差对观测产生的影响，则测站i和j进行相对定位的双差观测方程为

(2)

(3)

式中，xsat(t)为某颗卫星在t时刻的坐标分量，xrov为某地面测站点的坐标分量。

(4)

(5)

其中

λ·[

设地面GPS接收机同步观测n个卫星，且ΔN是已知量，则将式(5)改写为矩阵形式

(6)

(7)

其中

δR=ΔRj-ΔRi

令δXij为δXi的微小变化量对基线向量ΔX12产生的影响值，则由式(1)得

δXij=δXj-δXi=Q·δXi

(8)

其中

分析式(5)、式(8)可知，与起算点坐标有联系的变量是误差方程常数向量L和矩阵Q，当起算点坐标含有误差时，L和Q会直接降低误差方程线性化精度，进而给未知参数的求解造成一定程度的精度损失[12-13]。

1.2 误差理论分析

大量试验表明，起算点初始坐标误差对基线的最不利影响可表示为[11]

δS=0.60×10-4×D×δX1

(9)

式中，δX1是起算坐标中所含有的误差量/m；D为基线长度/km；δS为起算点初始坐标误差引起的基线误差/m。则不同起算点初始误差对不同基线长度的最不利影响值如表1所示。

表1 初始坐标误差对CP0基线向量的最不利影响值

分析式(9)可知，若以0.5 mm作为初始坐标误差影响CP0基线向量的最大限值，则对CP0基线解算时初始坐标精度应满足如下要求：短基线(<10 km)的起算点坐标精度应优于1 m；中长基线(10～100 km)的起算点坐标精度应优于0.1 m；长基线(>100 km)的起算点坐标精度应优于0.05 m。

2 高速铁路CP0框架控制网GAMIT基线解算策略

对于GAMIT，可以通过sestbl、sittbl、sites.defaults等控制文件制定不同的解算策略[12]，对GAMIT10.7软件进行相关试验后，建议采用以下参数：以IGS基准站作为解算的起始点，并对其X、Y、Z坐标分别设置3 cm，3 cm，5 cm的约束；统一IGS站和控制点观测数据的历元间隔为30 s，将卫星截止高度角设置为15°；基线解算模型设置为RELAX松弛解(即同时解算基线和轨道)；基线观测值类型设置为适合于中长基线的LC_HELP(即使用电离层约束求解宽巷模糊度的LC解)[14-15]，进而抵抗电离层折射误差；干湿延迟模型均采用Saastamoinen，干湿映射函数均采用目前精度较高的维也纳映射函数(VMF1)；为有效抵抗对流层折射误差对高速铁路CP0框架控制网基线解算的影响，采用PWL分段线性法估计天顶对流层湿延迟参数，参数的估计间隔宜设置为4～6 h；使用全球气压和温度模型文件gpt.grid，可从该模型文件中内插获取测站所在地区的气压和温度[16-17]。

3 起算点坐标精度对CP0框架网GAMIT基线解算精度试验

3.1 试验数据来源

所采用的试验数据分为两种，即杭黄高速铁路CP0框架控制网实测数据和IGS基准站数据。杭黄高速铁路途经3区4县2市，是长江三角洲城际铁路网的重要组成部分，线路全长288 km，所用数据为该线路布设的4个CP0框架点在年积日182、183和184的观测数据。使用的IGS站观测数据采用Anubis[13]进行质量分析，其数据利用率、多路径误差等观测数据质量指标均较为理想。

3.2 试验方案

为研究不同起算点初始坐标精度对CP0框架网GAMIT基线解算结果的影响，将杭黄高速铁路CP0框架网与6个位于北半球的IGS基准站进行联合解算， 6个IGS基准站起算点分别为CHAN、CUSV、LHAZ、BJFS、SHAO、URUM，并在ITRF官方网站获取6个IGS基准站在ITRF2014框架、2000.0参考历元下的精确坐标，共设计6个方案进行对比研究，使用GAMIT10.7软件进行解算，设计的各试验方案如下所述。

方案1：在杭黄高速铁路CP0框架网联测的6个IGS基准站坐标不加入任何误差。

方案2：在杭黄高速铁路CP0框架网联测的6个IGS基准站X、Y、Z方向分别加入2 cm误差。

方案3：在杭黄高速铁路CP0框架网联测的6个IGS基准站X、Y、Z方向分别加入10 cm误差。

方案4：在杭黄高速铁路CP0框架网联测的6个IGS基准站X、Y、Z方向分别加入20 cm误差。

方案5：在杭黄高速铁路CP0框架网联测的6个IGS基准站X、Y、Z方向分别加入2 m误差。

方案6：在杭黄高速铁路CP0框架网联测的6个IGS基准站X、Y、Z方向分别加入20 m误差。

4 试验结果对比分析

4.1 标准化均方根误差(NRMS)比较

标准化均方根误差(NRMS)[14]被广泛用于评价GAMIT基线解算精度，代表着各个时段的基线解与各时段基线解平均值的符合程度，正常情况下标准化均方根误差应该小于0.3 m，一般情况下应为0.25左右，小于0.25 m视为解算效果较好。6个方案在182、183和184三个年积日解算得到的NRMS值如图1所示。

由图1可知，6个试验方案得到的NRMS值均小于0.3 m。但事实上，即使在方案6情况下(加入20 m误差)，杭黄高速铁路CP0框架网各基线分量的均方差已达到了分米级。因此，在CP0框架网基线解算收敛情况下，起算点初始坐标的精度对NRMS值并无较大影响，无法从NRMS值的情况比较各个方案的优劣。

图1 不同方案CP0框架网解算的NRMS值

4.2 基线分量改正值比较

如图2所示，纵坐标为CP0框架网在182、183、184年积日3个单日解不同方案解算结果的X、Y、Z基线分量最大改正值。

图2 不同方案CP0框架网解算的基线分量最大改正值

由图2可知，当起算点坐标误差增大至20 m时，182、183和184年积日的基线分量最大改正值高达0.374 m，已经远大于解算策略中所设置的2倍约束量，说明方案6的解算结果存在错误；剩余5个试验方案算得的基线分量最大改正值为0.031 m，都低于解算策略中所设置的2倍约束量。在基线解算收敛的情况下，不同起算点坐标精度并未对基线分量改正量产生明显影响，且试验方案1～试验方案5三个单日解的解算结果并没有表现出丝毫的规律，表明也不能从基线分量改正值的大小比较各个方案的优劣。

4.3 基线重复率比较

基线重复率[15]也是评价GAMIT软件解算质量的一个重要指标，体现了不同观测时段解间的内符合精度，基线重复率越小，基线的内符合精度越高，基线解算质量越好，其计算公式为

(10)

(11)

在6个试验方案下，通过式(10)计算杭黄高速铁路CP0框架网的基线重复率，如表2所示。此外，为了直观展示杭黄高速铁路CP0框架网不同方案基线重复率的计算结果，计算了100 km中长基线分量的重复率(如图3所示)。

表2 不同方案CP0框架网GAMIT解算的基线重复率

分析表2、图3可知，当起算点坐标误差增大时，基线分量重复率也随之变大，相应的基线解算质量随之下降。当起算点初始坐标误差增大至2 cm时，CP0框架网的基线解算精度基本未受影响，仍然保持在一个较高的水准；当起算点初始坐标误差增大至10 cm时，基线重复率降低至厘米级，相应的基线解算精度也有所降低；当起算点坐标误差增大至2 m时，基线重复率降低至分米级，相应的基线解算精度大幅度降低；当起算点坐标误差增大至20 m时，基线重复率已接近至米级，相应的基线解算结果已存在错误。因此，从CP0框架网基线重复率可以看出，起算点坐标精度对CP0框架网基线解算结果具有较大影响，若要得到较为可靠的CP0框架网基线向量，则至少要求起算点坐标精度在10 cm内。

4.4 基线分量比较

如图4所示，以方案1解算的结果(起算点无误差)作为杭黄高速铁路CP0框架网6条基线的最或是值，对其余5个方案的基线解算结果与方案1做差，由于在基线分量改正值比较环节已得出方案6的解算结果存在错误，因此图4中未列出方案6与方案1的较差，不对其进行分析。

图3 不同方案CP0框架网解算的100 km基线重复率引起的误差

由图4可知，当起算点坐标误差在10 cm范围内时，方案2、方案3解算的CP0框架网基线结果基本与方案1的解算结果保持一致；当起算点坐标误差增大至20 cm时，方案4的解算结果与方案1较差保持在毫米级；当起算点坐标误差增大至2 m时，方案5的解算结果与方案1的较差迅速增至厘米级，最大值高达2.74 cm，表明方案5解算结果不具可靠性，其解算精度较差。实际上，当起算点坐标误差增大至20 m时，方案6解算结果与方案1的差值高达27 m，表明此时解算结果存在错误。

图4 不同方案解算得CP0框架网基线分量比较

5 结论

以杭黄高速铁路CP0框架网作为研究对象，对高速铁路CP0框架控制网基线解算中起算点坐标的允许精度进行试验研究，主要研究结果如下：

(1)在使用GAMIT软件解算高速铁路CP0框架网基线向量时，保证起算点初始坐标精度对得到正确的基线解算结果至关重要，所使用的起算点初始坐标精度越低，则CP0框架网基线解算结果的精度与可靠性就越低，且其影响随着基线长度的增加而不断扩大。

(2)使用GAMIT10.7软件进行CP0框架控制网基线解算时，起算点坐标精度对确保基线解算结果的可靠性和精度至关重要，最好将其控制在10 cm内；当起算点初始坐标精度低至20 cm时，GAMIT软件解算的CP0框架网基线在X、Y、Z三个方向的分量可仍保持在mm级；但当起算点坐标精度低至2 m时，基线解算的结果不具可靠性，存在一定程度的错误，无法满足高速铁路CP0框架网基线解算的精度要求。

(3)《高速铁路工程测量规范》中要求起算点精度应优于10 cm。通过高铁实测数据的试验分析，从标准化均方根误差、基线分量改正值、基线重复率和基线分量较差等多个方面进行比较。结果表明：在使用GAMIT10.7软件基线解算策略下，高速铁路CP0框架控制网解算所需的起算点精度可放宽至20 cm。