基于玉米通风阻力试验的Ergun模型修正

陈竹筠，万 霖，车 刚，张高杰

(黑龙江八一农垦大学 农业机械化工程重点实验室，黑龙江 大庆 163319)

0 引言

我国东北地区玉米产量大，近年来的玉米产量约占全国产量的30%[1]。刚收获的玉米需要干燥再存放，为了减少烘干过程的损失，玉米烘干问题一直是近几年来研究的热点问题。玉米在干燥的过程中，热风介质通过玉米层，会有一定的通风阻力[2]，而通风阻力的研究对设计粮层状态与风机选择尤为重要[3]。

随着计算机技术的飞速发展，数字模拟干燥过程可以不经过漫长复杂的试验过程，就清楚了解通风干燥过程的各项参数对干燥机械性能、干燥品质的影响，大大缩短了干燥机设计优化的周期，也大大降低了传统设计的困难程度[4]。Shedd提出了通风阻力的经验模型，该模型的风速范围介于0.005～0.3m/s之间，模型应用具有一定范围的局限性[5]。Ergun[6]基于经典Darcy方程，建立了多孔质的单位流动阻力与多孔质各参数的关系式，该公式为通用公式。Yang[7]基于试验结果，发展了一个与Ergun模型类似的通风阻力模型。为此，结合前人的研究方法，通过选用传统模型，依据通风阻力的试验结果，对常用的通风阻力模型进行修正，得到更适合玉米烘干的通风阻力方程，为后期玉米干燥的数值模拟奠定基础。

玉米通风过程中，不同阶段所应用的湍流模型也有出入，本文选择应用最广的Ergun模型[6]，并结合试验真实值进行分析，引入误差影响因子λ，修正模型，导出新的Ergun模型来描述玉米层的通风阻力，使其适用于更广的风速范围，减小误差。对新的Ergun模型与试验结果进行对比，分析公式中的影响因子—玉米层高度、给定风速、孔隙率与玉米层通风阻力的变化规律。

1 数学模型的建立及理论分析

1.1 通风阻力数学模型

玉米籽粒在烘干作业的过程中，干燥介质会从进气角状管进入，通过一定厚度的玉米籽粒进行能量交换，从出口角状管排出。在干燥介质与玉米进行水分、能量传递的同时，玉米层会对干燥介质产生一定阻力，根据玉米层的物理特性，可将玉米层视为多孔介质进行研究。

数学模型建立之前，对干燥过程进行如下假设[8]：入口处的风速为定值；玉米层视为多孔介质，孔隙率均匀；单次试验中孔隙率不变。

干燥通风过程的粮层阻力满足动量守恒N-S方程[9-10]，则有

(1)

式中ρ—流体密度；

φ—速度分量x、y、z；

t—时间；

Γ—扩散系数；

u—风速；

Sφ—φ的源项。

将玉米层看作多孔介质模型，而在标准动量方程后加上动量方程源项即得到多孔质动量方程。其中，动量源项由两部分组成：粘性损失项和阻力损失项[11]，则有

(2)

式中 |υ|—速度标量大小；

μ—空气粘度；

D、C—矩阵。

在研究多孔介质模型的通风阻力时，将N-S中的源项定义成多孔介质的通风阻力，设玉米层为各向同性，由式(1)和式(2)可得其源项，表示为[12-14]

(3)

式中α—渗透率；

C2—惯性阻力因子[15]。

当风速取值较小时，热风流经玉米层主要呈层流形态，粘性力起主导作用，这时，模型可以忽略风速二次项的惯性力；随着风速增大，则风速状态呈湍流形态，惯性力起主要作用，这时候的流速二次项则占主要比重，不可省略。

多孔介质模拟是将动量源项添加到标准流体动力学方程中，动量源项由粘滞损失项和惯性损失项两部分组成[11]。根据式(1)～式(3)总结，Ergun[6]得出对于简单的均匀多孔介质的颗粒固定床的Ergun方程，即

(4)

式中 △P—玉米层通风阻力；

dp—颗粒的当量直径[16]；

L—粮层床层的高度；

ε—孔隙率。

所以，根据式(4)可看出：玉米层的通风阻力与孔隙率取值有关，本文选用两个孔隙率的值进行试验研究。

当风速较大时，Ergun模型与试验结果存在一定误差，本文通过试验方法结合理论分析，得出试验误差影响因子，得到一个适用于玉米层的通风阻力表达式。

1.2 边界条件的确定

对玉米干燥进行数学模拟时，玉米层通风阻力模型选用标准k-ε模型进行求解，将玉米层视为多孔介质，入口为给定风速的进气口，出口是压力为0的压力出口。边界条件确定如表1所示。

表1 模型相关参数与边界条件Table 1 The correlation parameters and boundary conditions of mathematical model

2 试验研究

2.1 孔隙率

为测量玉米的孔隙率，选用3种方法进行测定与比较，先后利用细盐与水对玉米空隙进行填充，已知孔隙率是颗粒间的空隙体积与颗粒体实际体积之比，因此最终确定方案为质量体积法来测定。

依据多孔介质理论修正传统理论模型，为了使得模型结果更加精确，特取两个孔隙率。选用两种下落方式，得到两种孔隙率。

本次试验选用的玉米特性参数如表2所示。在试验前，随机选取20粒玉米，用游标卡尺测量其长宽高，取得平均值；随机取1 000粒玉米，用精准电子秤称其质量，计算千粒质量取值，取3组数据的平均值。

表2 玉米颗粒的特性参数Table 2 Characteristic parameters of corn seed

用两种方式将玉米样品放入精确量筒内，一种是密实型填充，在容器口水平处倾倒玉米，随着玉米缓慢下落，左右震动摇晃容器，从而降低孔隙率，记录体积V0下玉米颗粒的粒数N。随机取10粒籽粒，测量长a、宽度b与高度h，计算单个玉米的体积，则有

(5)

其孔隙率计为

(6)

式中N—玉米颗粒数；

V0—测量的玉米体积。

同等粒数条件下，在高于容器口400mm处对玉米进行倾倒，并记录相对应的体积V1。

密实性填充的孔隙率，通过多次测量取平均值，ε1=0.44；另一种方法，算得孔隙率为ε2=0.56。

粮层阻力的试验在进行中，为减少孔隙率的误差，特此计算该两个孔隙率下的玉米粒密度。

2.2 通风阻力

试验装置主要是由离心风机、输风管道、风速测量仪、变频箱、支架、物料筒和测量孔等组成，如图1所示。通过变频器来调节风机转速，从而得到不同的风速，输风管道将风传送到物料筒，穿过物料筒中的玉米层，从筒上部通往大气；在输送管道处设有风速测定装置，在物料筒上方开有个压力测量孔，便于风压的采集。测量仪器为法国KIMO微差压变送器，型号为MP200，可以根据不同测量因素换置不同的测量探头，如图2所示。

1.离心风机 2.输风管道 3.风速测量仪 4.变频箱 5.支架 6.物料筒 7.测量孔图1 通风阻力试验台结构Fig.1 Structure of measuring ventilation resistance device

为研究玉米层的通风阻力，选用3个影响因素，即给定的风速、玉米层的厚度及孔隙率，获得不同条件下谷物的通风阻力，分析研究通风阻力与其相关影响因素的关系。根据干燥机特点进行取值，谷物在干燥过程中，所受的风速确定取值范围，选取6个水平的风速(m/s)：0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4；10个水平的玉米层厚度(mm)：50、100、150、200、250、300、350、400、450、500；两个水平的孔隙率：0.44、0.56。

图2 KIMO MP200测量仪Fig.2 Kimo MP200 measuring device

3 试验结果与讨论

3.1 通风阻力理论

将玉米层视为多孔介质来分析，而多孔介质内的流动形态要比自由流体流动复杂得多，当雷诺系数Re值较大时，流体发展为湍流在空隙间流动。

多孔介质内的流动形态要比自由流体基于孔径的雷诺数ReD<1时，多孔介质内流动为Darcy流动状态；当1～10

湍流状态下的方程难以完整描述干燥通风条件下，大风速的气流在多孔质中的流动状态，因此，选用传统的Ergun方程为改进对象，由式(4)可见玉米层的通风阻力由风速的一次项与二次项组成，即粘性力分量与惯性力分量；二者受风速影响，其中粘性力与风速呈线性关系；惯性力分量与风速的平方呈正比。

为了研究不通风速条件下的粘性力与惯性力对通风阻力的影响关系，设定粘性力、惯性力分别占整体通风阻力的百分比。

粘性力百分比为

(7)

惯性力百分比为

(8)

选择玉米孔隙率为0.44，粮层厚度为500mm，玉米当量直径为0.8mm，空气粘度与密度如表1所示。由此可以得到随风速变化、粘性力百分比与惯性力百分比的关系，如图3所示。

图3 风速影响下粘性力百分比和惯性力百分比的变化规律Fig.3 Changes rule of viscous and inertial force percentages under the influence of wind speed

由图3可看出：随着风速的变化，粘性力百分比逐渐下降，惯性力百分比呈上升趋势，二者交汇点在风速为0.9m/s处。这说明：当风速u<0.9m/s时，粘性力所占的百分比要远大于惯性力所占的百分比，通风阻力主要受粘性力的影响；当风速u>0.9m/s时，随粘性力所占百分比降低，低于惯性力百分比，此时的通风阻力的影响主要受惯性力支配，风速越大，受惯性力的影响越大，满足文献[20]的结果。

3.2 确定影响因子修正模型

由试验结果和Ergun方程对比可知，Ergun方程不适用与风速过大的状态。通过图3可知：粘性力分量与惯性力分量的交汇点为风速为0.9m/s，当风速大于该风速时候，惯性力占主导；而风速大于0.9m/s时，Ergun模型计算值逐渐偏离试验值，风速为2m/s时，误差为8.63%；风速为2.5m/s时，误差为12.52%；风速为3m/s时，误差为21.94%；风速为3.5m/s时，误差为25.61%；风速为4m/s时，误差为31.47%；风速越大，误差越大，说明风速对误差有显著影响。

图4 Ergun模拟值与真实值对比Fig.4 Comparison between Ergun simulation and experimental data

为了降低误差，设定模型允许误差范围在8%以内，通过试验结果结合探索性分析原理，把风速范围分为粘区,惯a区、惯b区和惯c区，在传统的Ergun模型上，分别对这4个区引入误差影响因子，从而导出新的通风阻力表达方程为

(9)

真实值与模拟值的误差分析如表3所示。

表3 真实值与模拟值的误差分析Table 3 Error analysis of real value and simulated value

续表3

由统计试验得出：当风速u<0.9时，模型呈层流状态，此时，通风阻力与风速呈一次线性关系，模型与实验结果吻合，λ1=1；当风速取值在0.9～1.5m/s区间时，模型处于惯a区，误差影响因子为1.029；当风速取值在1.5～2.5m/s区间时，模型处于惯b区，误差影响因子为1.169；当风速取值在0.9～1.5m/s区间时，模型处于惯c区，误差影响因子为1.468。经过引入的误差影响因子，得到的Ergun经验模型为

(10)

由表3可以看出：修正后的方程误差在允许误差范围8%内。

3.3 模型可行性分析

为了验证修正后的Ergun模型的可行性，在同等试验的条件下，利用新的Ergun模型进行通风阻力的计算，得到真实值与模拟值的对比曲线图，如图5所示。比较后可见：两个值间误差明显减小，拟合程度较高，且误差范围为0.05%～6.15%，满足设定误差范围，因此修正的Ergun模型是可靠的[21]。

图5 修正的模拟值与真实值对比Fig.5 Comparison between the revised Ergun simulation and experimental data

3.4 通风阻力的影响因素分析

本文对进口风速、孔隙率及玉米层厚度分别进行通风阻力关系的变化规律分析。

3.4.1 给定风速对通风阻力的影响

图6为两种孔隙率的玉米层，在给定风速为0.5、1、1.5、2、2.5m/s的通风阻力时，玉米层厚度100、300、500mm时的通风阻力与给定风速之间的关系。

图6 风速与通风阻力的关系曲线Fig.6 Relationship curve between wind speed and ventilation resistance

由图6可看出：0.44孔隙率、100mm厚度的玉米层，在给定风速为0.5m/s时，其通风阻力为1 222.88Pa；当风速增长为1m/s时，通风阻力达到3 314.61Pa；风速增长到2.5m/s时，通风阻力为19 931.41Pa；给同等孔隙率和厚度的玉米层同通风，随着风速增大，通风阻力成二次关系增长。

3.4.2 玉米层厚度对通风阻力的影响

图7为在两种孔隙率，在给定风速0.5、1、1.5m/s的条件下，厚度100、200、300、400、50mm时玉米层通风阻力的曲线图。

由图7中可见：同等孔隙率和给定风速值条件下，玉米层厚度与通风阻力成一次线性关系，玉米层厚度越大，通风阻力越大，则消耗风量越大。该结果满足Ergun方程中玉米层厚度L与△P之间的关系。

图7 粮层厚度与通风阻力的关系曲线Fig7 Relationship between corn height and ventilation resistance

3.4.3 孔隙率对通风阻力的影响

由图6可知：当风速为2m/s、玉米层厚度为300mm时，孔隙率为0.44的玉米层通风阻力为34 004.92Pa，而孔隙率为0.56玉米层的通风阻力为12 260.72Pa，通风阻力明显减小；孔隙率越大，则风阻越小，风流经玉米层，能够更充分的和玉米颗粒接触。因此，适当增大孔隙率对提高干燥效果有一定意义。在设计玉米层，与干燥机箱体设计时，考虑增大颗粒孔隙率，既可以节省风能损失，又可以提高干燥效率。

4 结论

1)根据玉米通风干燥实际参数，结合多孔质理论，Ergun模型最适用表达玉米干燥通风阻力。

2)传统的Ergun计算的模拟值与试验值对比发现：风速越大，Ergun计算的误差越大；风速为2.5m/s时，误差为12.52%；风速为3m/s时，误差为21.94%；风速为3.5m/s时，误差为25.61%；风速为4m/s时，误差为31.47%。

3)引入误差因子λ，修正Ergun模型。当风速u取值在0.9～1.5m/s内时，模型处于惯a区，误差影响因子为1.029；当风速取值在1.5～2.5区间时，模型处于惯b区，误差影响因子为1.169；当风速取值在0.9～1.5区间时，模型处于惯c区，误差影响因子为1.468。检验得到的新Ergun方程，模拟值与试验值的拟合程度较好，误差范围在1%～9%之间，满足允许误差范围。

4)控制变量进行单因素分析，结果通风阻力随着风速的增大成二次关系增长；玉米层厚度与通风阻力成一次线性关系；孔隙率越大，风阻越小，以上分析结果，皆满足新的Ergun模型。