RGB三通道衍射望远镜光学成像系统设计

李 飞，王克逸

(中国科学技术大学 工程科学学院 光电信息技术实验室，安徽 合肥 230027)

引言

薄膜衍射元件具有质量轻、韧性好、易折叠展开和公差宽松等优点，所以非常适合作为主镜构建大口径望远镜系统[1-4]，但衍射元件具有很强的色散能力[5]，以至于它不能直接用于构建宽波段衍射望远镜系统，大大限制了它的应用范围。1999年，Roderick A. Hyde提出用Schupmann系统构建大口径望远镜的方案以解决衍射主镜的色散问题，该方案引入了另外一个衍射元件——菲涅尔校正板，从理论上来讲，通过匹配菲涅尔校正板和衍射主镜的参数可以完全地消除衍射元件带来的色差[1]。衍射元件色散问题解决后，关于衍射望远镜的研究越来越多，衍射望远镜已经成为构建下一代大口径或超大口径望远镜的关键技术。

然而，目前大口径衍射望远镜仍然存在着许多亟需解决的问题，包括大口径薄膜的加工、拼接、折叠和展开等[6-12]。另外，Schupmann系统虽然可以解决衍射元件的色散问题，但该系统校正色散的带宽受到目镜口径的限制，一般只能达到40 nm左右，所以尚不能获取在可见光范围内的彩色图像。为了解决这个问题，Roderick A. Hyde提出了2种方案，即将系统中的2个衍射元件都替换为谐衍射透镜或者多层波带片[1]。谐衍射透镜可以将一系列谐波长聚焦在同一个焦点处[13-14]，而多层波带片是把多个波带片分层镀到一个衍射元件的不同平面上，不同层的波带片的设计波长不同，但设计焦距相同，所以它也可以把一系列离散的波长聚焦到同一焦点处[15]。从理论上来讲，通过控制谐波长的间距并结合Schupmann系统的消色差特性就可以获取可见光范围内连续频谱的图像。但这两种方案都有各自的缺点，谐衍射透镜会增加衍射主镜的厚度和质量、降低系统的衍射效率，而多层波带片加工难度较大，且波带片的衍射效率很低。本文提出一种RGB三通道的衍射望远镜光学系统设计方案，该方案将衍射元件和校正板分别沿径向分为3组对应的区域，每一组区域负责一个通道图像的获取，每个通道的中心波长与图像传感器对应通道的最敏感波长相同，成像带宽为40 nm，最终3个通道一起成像在CCD上，以获取物体的彩色图像。该方案即避免了主镜厚度和质量的增加，也避免了加工难度的增加，同时也能保持相对较高的衍射效率。

1 光学系统设计

为了在像面上获取消色差的图像，一般情况下Schupmann系统至少要包括4个单元：衍射主镜、再成像系统、校正板、再聚焦系统(图1)，其中衍射主镜和校正板关于再成像系统共轭。校正板的作用是用于补偿衍射主镜带来的色差，另外，为了保证校正板的消色差效果，再成像系统必须是消色差的。在以上条件下，衍射主镜和校正板的焦距满足公式 (1) 时，校正板可以完全补偿衍射主镜带来的色差[1]。

fFC=-η2fMG

(1)

式中：fMG、fFC分别为衍射主镜和校正板的焦距；η为再成像系统的放大率。

图1 Schupmann光学系统Fig.1 Schupmann optical system

然而，Schupmann系统的消色差带宽取决于再成像系统能接收到的波长范围，所以系统的消色差带宽受到再成像系统口径的限制。目前在大口径衍射望远镜设计当中，单波段的Schupmann系统的消色差带宽一般只能达到40 nm左右，远小于可见光的波长范围。为了获取可见光范围内的彩色图像，我们把系统分为3个通道，每个通道对应于彩色图像传感器的一个颜色通道，且该通道的设计波长与对应图像传感器通道的最敏感波长相同，每个通道的消色差带宽为40 nm。

根据光学系统的矩阵光学理论，校正板上任意一点光线的位置坐标xFC与其初始位置坐标xMG满足如下关系：

xFC=-ηxMG

(2)

也就是说光线在衍射主镜上的发散位置与在校正板上的会聚位置线性对应。由于再成像系统与再聚焦系统都是消色差的，所以我们只需要把衍射主镜和校正板沿径向分为3组相互对应的区域，分别用于获取R、G、B 3个波段的图像，每一个区域的校正板用于校正对应区域衍射主镜引入的色差，其光学系统示意图如图2所示。划分后的衍射主镜和校正板我们称之为复合衍射主镜和复合校正板，2个复合器件中对应区域的位置坐标满足公式(2)，对应区域的焦距满足公式 (1)以确保其消色差特性。

2 系统光学特性仿真

为了探究三通道衍射光学系统的可靠性，我们对三通道光学系统进行了建模仿真。复合衍射主镜的口径为25 m，焦距为2 500 m，再成像系统的放大率为0.01，系统3个通道的中心波长分别为450 nm、540 nm、620 nm。为简化仿真过程，每个通道只考虑该通道的光在像面的贡献，暂时不考虑该通道对其他通道光的影响。分别用快速傅里叶变换算法对R、G、B 3个通道进行仿真[16]，获取像面的光强分布，最后将3个通道在像面处的光强进行叠加。三通道光学系统在像面处的光强分布如图3所示。

图3 三通道光学系统像面X方向光强分布Fig.3 Xdirection intensity distribution of image plane inthree-channel optical system

为了更好地评估三通道光学系统成像的质量，我们分别对波长为450 nm、540 nm和620 nm的单通道光学系统进行了仿真，该系统与三通道系统具有相同的几何参数。3个单通道光学系统像面处X方向的光强分布结果如图4所示。

图4 不同波长下的单通道光学系统像面X方向光强分布Fig.4 Xdirection intensity distribution of single channeloptical system at different wavelengths

对比图3和图4，系统可以在像面处得到三通道光束合成后的聚焦光斑，且该光斑具有与单通道系统像面光斑近乎相同的半高宽，但三通道系统像面处的光斑具有较大的旁瓣，会大大降低系统成像的质量。这是由于R通道和G通道的光都是空心光束造成的，事实上B通道中会有一部分R通道和G通道波段的光被再成像系统接收，所以真实的系统像面光斑的旁瓣会比现在得到的像面光斑的旁瓣低。

3 结论

提出一种用于获取可见光范围内图像的衍射望远镜成像系统方案。为了验证方案的可行性，建立了基于25 m口径衍射主镜的三通道和单通道的衍射望远镜成像系统，并对系统进行了仿真，仿真结果显示三通道衍射望远镜系统可以在像面处得到聚焦的光斑，光斑的半高宽与单通道系统获取的光斑的半高宽基本相同，但光斑的旁瓣较大，其原因可能是G通道和R通道的光都是空心光束引起的，后续将会更深入地探究旁瓣产生的原因和消除的方法。