基于响应面优化法的变速箱壳体结构优化设计*

李 伟,李焱哲,金 星

(1.遵义师范学院 工学院,贵州 遵义 563002；2.贵州航天实业有限公司，贵州 遵义 563000)

0 引言

变速箱壳体作为变速箱运转的关键部件，主要是用来承载运转轴承及其他传动零件，箱体在工作中的受力比较复杂，且壳体的质量及加工成本在变速箱的研制中占有很高的比例，因此在变速箱壳体的设计过程中，在保证强度的基础上降低壳体质量，对提高变速箱的可靠性起到了关键的作用[1-2]。

目前，国内许多专家学者利用现代设计方法对变速箱结构的设计做了大量研究，如冯翠云[3]利用有限元方法对旋耕机变速箱的强度进行优化分析，周云山等[4]利用有限元与试验相结合的方法对纯电动汽车两挡变速器壳体进行强度分析，沈伟等[5]利用有限元拓扑优化方法对丘陵山区小型联合收割机变速箱进行了轻量化设计，李健等[6]利用有限元模态与灵敏度相结合对CJK6132数控车床主轴箱进行优化设计，得到了优化后的结构重量减轻了12.54%，优化效果明显，因此采用有限元法对结构进行优化改进是可靠的，但是对于工程用大型变速箱壳体的研究则较少。

对此，本文以某工程用变速箱壳体为研究对象，应用有限元响应面优化法对壳体进行结构优化设计。利用ANSYS进行有限元静应力及优化分析，以壳体壁厚为输入参数，通过变速箱壳体结构参数间的灵敏度确定输入变量与目标变量之间的关系，同时在保证强度的基础上采用响应面优化法对壳体的结构参数尺寸进行了优化设计，确定了壳体结构参数的优化设计方案。

1 变速箱壳体有限元分析

1.1 模型的建立

图1 变速箱壳体

变速箱壳体的模型主要是依据工程实际的工况条件及变速箱内部的结构决定的，通过Solidworks建立其三维模型，将格式保存为中间格式导入到ANSYS中进行有限元分析，其有限元三维模型如图1所示，箱体为对称结构，箱体中的大半圆为承载输入轴的轴承位置，小半圆为承载输出轴位置，对于一些受力不大的部件进行了简化处理，变速箱壳体的材料采用的是灰铸铁材料，其中材料的泊松比为0.26，密度为7400kg/m3，弹性模量E=130GPa。

1.2 模型网格的划分

图2 变速箱壳体网格模型

在有限元分析中，网格的划分及其重要，因为网格质量的好坏直接影响有限元后处理结果的准确度。本文采用系统自动划分的方式，网格划分设置为Fine，划分后的网格节点为70163，网格单元为37359，壳体的网格模型如图2所示，网格质量为0.8趋近于1，表明网格质量良好。

1.3 约束条件的施加

本文选用的变数器的传动原理图如图3所示。其基本工作原理为动力从主传动轴AB输入，再由输出轴CD输出。

图3 变数器传动原理图

从图3中可以直观的看出在变数器壳体上的外载荷主要为轴承载荷和上壳体的重力载荷，上壳体的重力载荷相对于轴承的载荷相比，重力载荷引起的应力和位移变化非常小，因此在进行载荷的施加中可以忽略重力较小的部件所施加的力。为了计算出变速箱壳体轴承位置所受力的大小，需要对齿轮进行力的分析。

在齿轮传动过程中，作用于齿面的法向载荷Fn垂直于齿面，力Fn将会沿齿轮的周向、径向及轴向分解成3个垂直的力[7]，力的大小为：

(1)

式中，F1为周向力；T1为转矩；d为结缘直径；F2为径向力；αn为法向压力角；β为节园螺旋角；F3为轴向力。在本文中，轴承座的径向载荷等效为120°的余弦分布压力[8]，以轴承孔中心为圆心，建立轴承孔上的分布载荷示意图，如图4所示。

图4 轴承座径向载荷分布图

根据图4分析可得到分布载荷q(θ)与集中径向应力F的关系如下：

F=q(θ0)+2q(θ1)+......2q(θn)

(2)

可以求得在轴承座上的面力载荷压力分布同意形式为：

(3)

通过计算取整得到大半圆面的轴向力为1500N，小半圆面的轴向力为1300N，在壳体的上表面主要受到的是上箱体的重力，通过Solidworks测出上箱体的体积为0.019m3,通过计算得到重力为1377.88N取整为1400N的力，壳体所受载荷如图5所示。

图5 约束条件的加载

1.4 有限元静应力结果分析

在有限元ANSYS中设定载荷约束条件，可以得到壳体的应力、变形云图如图6、图7所示。

图6 应力云图 图7 变形云图

从图6以及图7的云图中可以看到，变速箱壳体在变形最大处为变速箱壳体的中部，呈现出向两侧弯曲变形，主要的原因是由于载荷都集中在壳体前后位置，使得壳体中部变形最大，从图6中可以看到应力主要集中分布在与轴承和上箱体的接触部位的周围，应力值较小，结合第四强度理论公式：

(4)

(5)

依据强度公式和图7中的应力云图可知，箱体结构满足强度要求，且强度有很大的冗余，所以在满足结构强度的条件下通过利用有限元响应面优化法对壳体进行尺寸优化设计。

2 变速箱壳体结构尺寸优化

2.1 优化尺寸的选择

针对变速箱壳体结构，以壳体的壁厚为设计变量，设置左右的两个面共6个部分为变量P1和P10，在设置底面两侧的支撑板为P15，设置箱体底面部分为变量P16，由于壳体的前后壁面内部不规整，如果设置为变量将会使计算出错，因此只设置了如图9的4个变量，这4个变量的尺寸相对是独立的不存在依赖关系，因此在优化中不会求解失败。

图8 壳体优化尺寸的选择

本文采用有限元响应面优化法对壳体进行优化设计，在优化设计中首先通过生成设计点，设置设计点为以面为中心进行加强，提高求解的精度[9]。然后通过响应面中设置参数的变化范围，在优化中设定优化方法为筛选模式。

2.2 灵敏度分析

优化设计中的灵敏度分析方法是通过数学的方法对输入参数及输出参数之间的关系进行分析，然后依据计算得到的各个参数之间的变化规律，确定对结构影响较大的参数为优化参数[10]，通过灵敏度值的正负，来对壳体进行优化设计。

通过全局筛选模式确定了对壳体影响较大的设计变量，在计算中经过迭代运算得到了4个变量对壳体的质量、变形及应力变化的关系如图9所示。

图9 设计变量与输出变量灵敏度

图9中的输出变量值均为正值，表示每一个设计变量与目标变量的关系为正相关，通过图9的分析可知，P1，P10，P15，P16对壳体的质量，变形及应力的影响较大，因此这4个设计参数不可忽略，在尺寸优化中选择这4个尺寸为需要优化的尺寸参数。

2.3 响应面法理论分析及结果

有限元响应面法主要是通过分析输入变量与输出变量之间的关系，再利用统计学思路来分析，可以简化优化程序，响应面模型的建立一般是将有限元中生产额设计点作为样本数据，然后构建模型进行处理，最后可以得到各个参数之间的变化规律[11]。响应面模型如下：

(6)

其中，a0、ai、aji为待定系数，输入数据为(x1........xn)，输出数据g1(x1.........xn)其中i等于1,2,3.....k，xij为第i组数据中的第j个数据，可得矩阵如下：

Xa=g

(7)

(8)

a=(a0,a1...an,a11,a22,....ann,a12,a23.....an-1,n)t

(9)

g=(g1,g2.....gk)T

(10)

本文在得到设计点后进行灵敏度及响应曲面分析，经过灵敏度分析后，系统会对模型进行设计点的求解，就可以得到不同设计变量对应的响应曲线如图10～图12，同时也可得到响应面优化参数的拟合度如图13所示。

图10 壁厚P1,P10,P15,P16对应力的响应图

图11 壁厚P1,P10,P15,P16对变形的响应图

图12 壁厚P1,P10,P15,P16对质量的响应图

图13 响应面优化参数拟合度

通过图14可知各个设计点对输出参数的拟合度较好能够满足优化要求。

3 确定优化目标

通过对变速箱壳体进行分析得到，再结合壳体有限元静应力分析结果，在不影响壳体工作性能的前提下确定了将壳体质量、变形及应力为优化目标，其中设置壳体质量的优化目标为“High”，其余保持默认，同时确定了变量的取值范围，优化尺寸的变化范围设定见表1所示。

表1 优化尺寸变化范围

在基于优化尺寸的基础上建立了3个目标的优化设计数学模型[12]：

优化参数:

(11)

优化目标：

(12)

式中，i=1,10,15,16,目标函数D(Pi)为最小变形量；G(Pi)为最小等效应力；M(Pi)为十字工作台的最小质量。

4 变速箱壳体优化结果分析

根据轻量化设计确定以质量为优化目标，在优化设计中，采用分类优化的方法，将目标质量与变形量设定相应的重要性，设定完成后求解得到如图14的3组优化候选点。

图14 优化候选点

通过查看候选点发现候选点2的质量为最小，因此选用候选点2嵌入到当前模型模型中进行求解运算，得到表2所示的优化设计尺寸。

表2 优化前后尺寸对比

根据优化的设计尺寸嵌入到优化参数中进行重新求解，更新有限元模型，在载荷相同的情况下对结构进行膜静应力分析，得到优化后的静应力分析云图及变形云图如图15所示。

(a) 应力云图 (b) 变形云图图15 优化壳体的应力变形云图

质量kg最大变形mm最大应力MPa优化前416.130.00197631.0582优化后391.020.00176341.0423对比25.110.00021290.0159

由表3通过分析可知目标质量优化较为明显，优化后的最大变形量和最大应力没有变化但是质量比优化前的质量减少了25.11kg，占优化前质量的6.03%，有效的降低了生产成本，且优化后的壳体满足强度要求，大量的节约了生产壳体的材料，实现了壳体轻量化的目标。

5 结论

本文在基于ANSYS有限元数值模拟方法的基础上对变速箱壳体结构进行优化设计，通过利用响应面优化的方法获得了变速箱壳体结构的优化参数。

在壳体静应力分析的基础上设定需要优化的结构参数，结合设计变量与输出变量的灵敏度关系确定设计变量的重要性，再采用响应面法获得了变速箱壳体优化结果。

壳体进行优化分析后得到，优化后的应力及变形均减小，且优化后壳体的质量减轻了25.11kg，大大地节省了生产壳体的材料，为合理设计变速箱壳体结构提供参考。