中智数的相似性度量方法及其在边坡稳定性评价中的比较

周楷峰 叶 军,2 李 博

(1.绍兴文理学院 土木工程学院,浙江 绍兴 312000；2.绍兴文理学院 机械与电气工程学院,浙江 绍兴 312000)

0 引言

经过数十年的应用及发展，传统的边坡稳定性评价方法已成为行业普遍接受且认可的评价依据，其中应用较为广泛的是极限平衡法和数值方法.由于传统评价方法的基本前提是将边坡稳定性设定成一个确定值问题，即在计算或建模过程中只考虑边坡系统中的确定性信息部分，所以它又被称之为确定性方法.然而在实际环境中边坡是一个不确定系统，所以在应用传统评价方法的过程中，往往会出现边坡实际发展情况与计算得到的评价结果差异较大的现象.例如，根据极限平衡法计算出某边坡的稳定性系数为安全，但边坡却发生滑坡或崩塌情况.随着人们的深入研究发现，发生上述情况的主要原因是忽略了边坡中存在的不确定性因素，即信息缺失使得根据确定性方法计算出的结果与实际情况差异较大.为了能够完善边坡稳定性评价体系，很多学者开始着眼于研究可以将不确定性因素考虑在内的评价方法，即不确定性方法.迄今为止已提出了许多不确定性评价方法，主要有灰色理论、模糊数学和人工神经网络等[1].但是，现存的不确定性方法存在着计算量大且复杂、建模困难、评价精度低等一系列问题，这也是目前不确定性方法在现实中无法大规模推广的主要原因之一.边坡稳定性评价方法研究在边坡灾害防治中占据着十分重要的地位，如何解决以往不确定性方法存在的缺点和革新边坡稳定性评价方法，对于人民生命财产安全的保护与社会稳定的维系都有着重大意义.本文首先在中智数理论的基础上，将以往的3种普通相似性度量方法进行衍生改进，提出了3种基于中智数的相似性度量新方法，并用于边坡稳定性评价，这3种新方法都属于不确定性方法；其次，为了进一步表明每种方法的不同特性，在同一研究样本的情况下，用这3种相似性度量新方法计算结果的标准偏差值进行比较，分析各自的适用情况，以便于在实际应用过程中依据不同环境选择出最为合适的评价方法.

1 中智数的基本概念和运算

1.1 中智数的基本概念

中智理论(Neutrosophy)起初来源于Smarandache在1980年提出的哲学思想[2]，它主张以中立的态度对待事物自身，从而分析不同思想观念在看待同一事物时所产生的差异.随后，Smarandache进一步将中智理论运用到数学领域，提出了一系列以中智思想为基础的数学理论，主要包括中智逻辑、中智统计学、中智概率和中智集等.上述数学理论已被应用于神经网络、量子力学和人工智能等重要领域，并取得了重要成果[2].本文引用的中智数理论是隶属于中智统计学的一个分支[3]，它是以经典统计学为基础衍生出的产物，能够以一种形式表达不确定的数据，即首先在区间数形式中提取数据中隐含的确定与不确定性因素，最后使用中智数的形式来表达区间数.

中智数的表达形式定义为N=a+bI(a,b为实值；b为不确定系数；I为不确定数)，其中不确定数I有以下特征：(1)0·I=0；(2)I2=I且In=I，I∈[IL,IU].例如[3]，现将一骰子在不平整的地面上投掷，由于骰子投掷于地面凹槽处，从上而下发现骰子呈现的是1,3,5三面数值，于是可以将此次事件得到的投掷结果表示为A={1,3,5}.显然，事件A存在着不确定性信息，所以才会呈现出多个数值，以致难以对骰子投掷结果进行表达.然而利用中智数形式就能解决这个问题.首先，从中提取出投掷结果的最大值5和最小值1，得到数值区间[1,5]；其次，将不确定数I假设为I∈[0,0.4]，此时按照中智数形式的定义把最小值1作为确定值a；最后整个投掷事件A的结果用中智数的概念可表示为N=1+10I，I∈[0,0.4].

1.2 中智数的基本运算

对于中智数的运算，我们引入中智数形式下的基本运算法则[3-5]：

(1)N1+N2=a1+a2+(b1+b2)I；

(2)N1-N2=a1-a2+(b1-b2)I；

(3)N1×N2=a1a2+(a1b2+b1a2+b1b2)I；

(4)N12=(a1+b1I)2=a12+ (2a1b1+b12)I；

2 边坡样本数据

本文选定浙江某地区作为研究区域，在经过详细的地质勘查和借鉴大量历史资料后，首先将该区域的边坡稳定性等级划分成四个级别：稳定、基本稳定、较不稳定和不稳定.其中稳定表示边坡处于安全状态，而不稳定表示边坡发生失稳的概率很高或边坡已经破坏，基本稳定和较不稳定两项分别为介于安全和破坏的中间情况.其次，根据研究区域内的边坡稳定性影响因素进行样本数据采集和提取.提取的影响因素应该具备以下特征：选取的主要因素能够有效、直观地反映区域边坡特征，从而实现特征维数的压缩.由此可见，特征提取环节在数据采集乃至整个研究过程中都是至关重要的.因此，为了使采集数据更真实以及后期计算更加精确，本文采用多重因素分级方法，即把影响因素划分为两个级别：一级因素和二级因素.具体分类情况见表1[6-7].依据表1分级形式，在对研究区域内边坡样本中各个因素的采集数据进行计算分析时，会出现采集到的数据由于量纲不同而得出不合理计算结果的情况，所以还需要对表1进行归一化处理，处理结果如表2所示.

表1 多重因素边坡稳定性分级表

表2 归一化后的多重因素边坡分级表

在表2中，一级因素H={h1,h2,h3}代表岩体特征、地形地貌和水文气象的集合；二级因素h1= {h11,h12,h13}代表岩性组合、坡体结构、岩体风化程度的集合；二级因素h2={h21,h22,h23}代表平均坡度、坡高、植被覆盖的集合；二级因素h3={h31,h32,h33}代表年平均降雨量、人类活动程度和地震烈度的集合.

根据表1和表2，将从研究区域中采集到的10组边坡数据进行归一化处理，整理后得到表3.

表3 研究区域内10组样本数据

3 基于中智数的相似性度量方法

相似度量方法在事件相似性区分方面具有重要地位，其中较为常见的有Dice度量法、余弦度量法和指数度量法，它们在自动分类、引文分析和信息检索、决策分析等领域应用广泛[8-9].然而，这些以往的度量方法无法处理本文中的边坡稳定性评价问题，因此需要引入新的中智数度量方法，使其具备处理多级不确定性因素的功能.

3.1 中智数的Dice度量法

现有两个目标向量A=(a1,a2,…,an)和B=(b1,b2,…,bn)，其中n个向量元素都是正数，按照传统的Dice相似性度量方法[8]，其计算公式可定义为：

(1)

基于中智数理论，我们把向量中的各个元素从原本的数值形式转变为中智数形式.例如，将aj和bj表示成NAj=aAj+bAjI与NBj=aBj+bBjI；此时，两个目标向量也随之改变为A={NA1,NA2,…,NAn}与B={NB1,NB2,…,NBn}，且NAj,NBj⊆[0,1]>；然后将转变后的数值代入公式(1)中，即得基于中智数的Dice度量公式：

(2)

(3)

3.2 中智数的余弦度量法

设两个目标向量为A=(a1,a2,…,an)和B=(b1,b2,…,bn)，其中n个向量元素都是正数，依照传统的余弦度量法[5]，其计算公式可定义为：

(4)

(5)

3.3 中智数的指数度量法

(6)

4 基于各种度量的边坡稳定性评价对比研究

4.1 计算分析

为了使3种不同度量方法具有可比性，本文赋予各个公式相同的权值，即

(1)一级指标权值：w=(0.6,0.1,0.3)；

(2)二级指标权值：w1=(0.3,0.5,0.2),w2=(0.2,0.2,0.6),w3=(0.2,0.7,0.1).

在权值相同情况下，将表3中的10组数据代入式(3)、式(5)和式(6)中进行计算.其中，将表2中分级标准的区间值作为目标向量A，并利用中智数的概念将其转化成中智数形式的区间值；而目标向量B即是表3中的样本数据，但在代入公式计算前同样需要将表3中的单值形式转化为中智数形式的区间值，使之与目标向量A的形式一致.根据公式计算出3种方法的度量值，其所有结果显示在表4中.

表4 10组样本3种方法计算的相似度量值

注：评价结果表示为：1—不稳定；2—较不稳定；3—基本稳定；4—稳定

4.2 比较分析

在表4的10组样本数据中，3种基于中智数的度量法的边坡稳定性评价结果是一致的，这显示出评价结果的有效性.但是，从表4我们很难发现各个方法之间存在的差异性，因此利用标准偏差值对表4中的数据进行分析，标准偏差公式为：

(7)

从图1能够清晰地发现3种方法各自的度量特性：

(1)代表Dice度量法的折线波动最为明显，表示Dice法对样本数据的敏感性强，样本数据对最终结果产生较大的影响.因此选用Dice度量法时，边坡前期的勘查工作需要极为详细、精确，这样才能确保最终结果与实际情况之间的误差最小.因此，敏感性强的Dice度量法适合于各个边坡影响因素变化相近的区域.

(2)较为平缓的是指数与余弦度量法，说明指数与余弦度量法的鲁棒性较好.由此可知，样本数据对最终结果产生较小的影响.因此，指数与余弦度量法适合于边坡影响因素相对变化较大的区域，这样能提高度量值的离散度与边坡稳定性的决策分辨率.

图1 标准偏差折线图

(3)编号为T1、T2、T3、T4、T7和T8的样本其Dice度量法的标准偏差值较其他两种方法大，说明这些样本使用Dice度量法计算出的度量值离散度比其他两种方法大，较之其余两种方法更能体现出样本之间的差异性.同样，各个度量方法在某个样本上的标准偏差值越大，则说明对影响因素相近的边坡进行分析时，选择标准偏差值最大的方法进行度量分析最为有效，即度量值离散度越大，边坡稳定性决策分辨率越明显.

5 结论

本文提出了3种基于中智数的相似度量方法(基于中智数的Dice法、基于中智数的余弦法、基于中智数的指数法).以所选定的边坡研究区域作为实际样本，用中智数表达获得的样本数据与给定的分级标准数据，以本文提出的3种基于中智数的相似度量方法，计算样本数据与分级标准数据的相似性度量值，并给出了边坡稳定性的评价结果.分析比较这3种方法所计算的相似性度量值标准偏差的特性，得出了这3种相似性度量方法的适用环境：(1)Dice度量法适合于各个边坡影响因素变化相近的区域；(2)指数法与余弦度量法适合于边坡影响因素相对变化较大的区域.