基于“做学教合一”理念构建中职数学活力课堂案例研究

陈伟方

摘要：“做学教合一”是教学法上的一大变革。本文以《椭圆的定义及其标准方程》课题为例，阐述并分析在“做学教合一”理念指导下的教学设计与实施，以及取得成效和案例启示。

关键词：中职数学;做学教合一;活力课堂

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2019）02C/03C-0116-04

“把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”，这是叶澜教授在其“新基础教育”中提到的观点。当前由于中职学生的数学基础薄弱，学习动机不足，同时，部分教师教学研究不够深入，教学方式陈旧，导致中职数学教学困境重重，成为文化课教学中的短板。基于“做学教合一”理念，构建中职数学活力课堂，实现以教师为主导，以问题为主线，以活动为载体，在做中学、做中教，全方位激发师生课堂教与学的原始生命活力，在愉悦的情感体验中达成教学目标，促进师生共同成长。这样的数学课堂促成学生主动发展、全面发展、和谐发展，达成师生动态、高效而愉悦的体验，是令人期待的活力课堂。

本文以《椭圆的定义及其标准方程》课题为例，阐述并分析在“做学教合一”理念指导下的教学设计与实施，以及取得的成效。

一、案例描述

圆锥曲线是中职数学教学中重要的内容之一。圆锥曲线的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用，是中职生必须掌握的内容。本节课是中职数学第五册第19章圆锥曲线的第一节第一课时。此前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。在学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对中职学生是难点，可能会影响部分学生探究学习的深入，教师要适时指导，让学生尽可能多参与，感受成功。椭圆的学习为后继学习双曲线、抛物线提供基本认知模式和基础。因此，这节课具有承上启下的作用，是本章教学的重点内容。

根据中职数学教学大纲以及学情，确立了以下教学目标：一是掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程;二是通过实验、观察、证明等方法的运用，提高学生的观察分析、归纳概括的能力。通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握坐标法求曲线方程的过程，渗透数形结合、等价转化的数学思想方法;三是通过做中学、做中教，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，在小组探究过程中培养学生合作交流、团队协作的能力。本节课教学重点是椭圆的定义和标准方程的两种形式，难点是椭圆定义的概括和标准方程的推导。本节课教学策略是小组实验探究、启发与讲练相结合，按照“预设导航，创设情境——合作探究，巩固训练——总结评价，拓展提升”的程序来组织教学。从观察椭圆的图片入手，通过小组合作画出不同椭圆的实验，逐步引导学生将感性认识理性化，形成椭圆的概念，再通过不同的建系方式探索椭圆的标准方程。具体教学组织过程如下。

（一）预习导航，创设情境

课前布置学生收集生活中的椭圆（实物或图片），并复习圆的方程探求的过程。

课堂由椭圆图片、实验演示导入新课。教师先借助多媒体生动、直观的投影展示生活中的椭圆：行星运行轨道、鸟巢、国家大剧院、油罐车、椭圆形镜面等等。接着，教师实验演示：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形，当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水面，此时截面为椭圆形。图片和实验展示让学生认识生活中的椭圆，明确学习椭圆的重要意义，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。同时提出问题：生活中处处存在椭圆，如何画出椭圆？椭圆的方程又该如何建立？

（二）合作探究，巩固训练

带着问题，学生们开始合作探究。

合作探究1：绘图实验。每一小组取两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，引导学生小组合作从画圆入手，改变要求，画出椭圆。具体实验过程是：将细绳对折，两端重合后固定在绘图纸板的某一点，把笔尖套在另一端，拉直后在纸板上旋转一周就画出了一个圆;如果将细绳的两个端点分开固定在纸板的两点处，把笔尖紧贴细绳拉直后在纸板上旋转一周，画出的是个椭圆。教师用几何画板演示后巡视指导各小组实验。在实验中引导学生思考：画椭圆时哪些变，哪些不变;如果改变固定的两点间距离，画出的椭圆有什么變化;如何给椭圆定义。

留给小组实验、交流的时间，小组代表回答上述问题，完成椭圆定义以及2a、2c关系的讨论。对回答正确的小组给予加分并记录在小组评价表中。

合作探究2：方程推导。先引导学生回顾圆的方程推导的过程，师生共同得出求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点——列式——代入——化简——验证;接着启发学生类比求圆的方程的建系方法，小组讨论建立适当的直角坐标系，体现数学中对称美、简洁美;最后请各小组在建立恰当坐标系的情况下，探求椭圆标准方程。各小组完成后，选择两种不同建立坐标系下的推导和结论用实物投影仪展示给全班同学。教师点评后用课件展示两种建系方法和对应标准方程的推导过程。推导标准方程过程中教师要强调引进“b2=a2-c2”的实际意义和几何意义。

探究教学中，根据各小组过程表现和结果呈现分项给予评分并记录在小组评价表中。

合作探究3：典例分析。

例1 设计为根据椭圆标准方程求参数a、b、c的大小，并指出焦点所在位置。具体椭圆标准方程有：①+=1;②+=1;③+y2=1;④4x2+9y2=1。各小组交流讨论后由小组代表回答，回答正确的小组给予表扬，并双倍加分记录在小组评价表中，对回答不正确的小组，教师要给予鼓励，并引导思考。通过有层次的习题训练提升学生熟练利用椭圆的标准方程获取信息的能力。

例2 设计为求探究1实验中画出的椭圆的标准方程，其中PF1+PF2=10，F1F2=8。教学呼应做中学、做中教，从实验到实践，再到理性思维的确立，构建易于激发学生学习兴趣的教学过程，及时肯定学生的思考。

例3 设计为已知椭圆几何条件，求出椭圆的标准方程。具体已知条件有①a=4，b=1，焦点在x轴;②a=4，c=，焦点在y轴上;③两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点（-1.5，2.5）④两个焦点坐标分别是（0，2），（0，-2），椭圆经过点P。该例探究中要求每个学习小组尽可能完成4个小题，并用实物投影将代表性强的解题过程展示给所有同学，强调思维过程和书写规范。讨论探究后教师根据每个小组在该例参与状况、解题过程的规范情况以及答案的正确性等因素给予小组加分，每个小组都酌情加分，保护每一位同学参与的积极性。

（三）总结评价，拓展提升

完成課堂探究和习题操练后进行课堂小结。先由小组讨论，再个别提问，集体补充，最后由教师引导和完善。与传统教学中教师小结的做法不同，本节课设计让学生先行总结，加深对本节课学习内容的认识，增强学生获得感和成就感，最后师生共同归纳本课所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。

完成本节课教学任务后，根据各小组得分情况选出本节课最佳小组，再让全体学生利用教学平台进行自评与互评，最终评比出本节课优秀学生3人。

二、案例分析

解析几何是在直角坐标系中用坐标表示点，用方程表示曲线，用代数的方法来研究几何元素之间的位置关系和度量关系的一门数学分支。中职学生学习平面解析几何存在一定难度，首先表现在部分学生空间想象能力不足，对几何度量关系、位置关系不能准确研判;其次是把几何问题代数化能力不强，对多数学生而言，独立建立曲线方程的过程较困难;再次是用代数的手段处理几何问题能力不够，特别是计算能力较欠缺。在“做学教合一”理念指导下，构建以教师为主导，以问题为主线，以活动为载体，在做中学、做中教，全方位激发师生课堂教与学的原始生命活力的中职数学课堂，是解决这些问题的有效途径。主要表现在以下几个方面。

（一）激发了学生学习兴趣，调动参与积极性

在“做学教合一”理念下，改变以知识输入为主的教学方式，让学生动手、动口、动脑，在做中学、做中教。本节数学课从引入生活情境开始，到学生分组画图实验，再到合作探究一系列环节无不激发学生的学习欲望，激起学生参与学习的热情。特别是学生通过相互合作画出了椭圆，并总结出椭圆的概念时，改变了过去学习的方式，经历了相互协作，获取了成功，并有了愉悦的心理体验，对数学学习有了更多的兴趣，不断增强探索新知的毅力，为达成教学目标奠定了基础。数学课堂教学变得更加有效，充满活力。

（二）凸显了学生主体地位，活跃课堂气氛

本节课整个教学过程伴随着学生的实验总结、合作探究向前推进，课堂教学同时与现实生活相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”。学生通过动手画图，以活动为载体，在“做”中学数学，相互启发、深入思考，通过画椭圆，积累感性经验，实现认知建构，培养学生的自信心。师生共同归纳出椭圆定义后，小组继续探究椭圆的方程，师生共同探究典型例题和习题的处理。课堂上，学生要想办法解决问题，自己不能独立解决的可以互相讨论。各学习小组有效开展团队协作，生生之间，师生之间进行有效沟通，改变了传统课堂中教师机械灌输、学生被动接受的教学模式。这样的教学不仅凸显了学生在学习中的主体地位，而且促进了师生、生生在行动、思维与情感之间的互动，充分激发了课堂教学活力。

（三）实现了课堂多元生成，促进深度学习

小组探究如何画椭圆时，大多学生不能马上画出，于是有些学生将细绳对折，两端重合后固定在绘图纸板的某一点，把笔尖套在另一端，拉直后在纸板上旋转一周就画出了一个圆。椭圆是压扁了的圆，如何把圆压扁一点呢？各小组学生实验探索后找到了椭圆的画法，不仅画出了椭圆，还通过改变细绳两端点间的距离画出了圆扁程度不同的椭圆，生成了离心率的概念。在探索椭圆标准方程时，各小组学生通过合作探究，相互启发，找到了去根号的方法，推导得出了椭圆的方程：，个别同学发现用b2代替a2-c2，方程会简单得多，更有追求数学美的同学把替换过的方程两边同除以a2b2得到最简椭圆方程，不仅如此，在已建好坐标系的椭圆上学生们还找到了线段b。伴随着经历、体验、协作、探索，“追求学习的结果”变为了“强调学习的过程”，教师注重学生学习过程的积极体验和科学方法的掌握与内化。这样的课堂中学生不仅能掌握一定的数学知识，获得相应的数学技能，也能体验学习过程中产生的积极情感和提出问题、分析问题、解决问题的愉悦。这样的数学课堂为智慧生成而教。可见，做中学、做中教，不仅实现了数学课堂的多元生成，也给了学生深度探索的机会。

三、案例启示

进入中职的学生，数学基础相对薄弱、学习习惯欠佳、学习兴趣不浓。怎样消除学生对学习数学的恐惧和抗拒心理呢？爱因斯坦说过，“兴趣是最好的老师”，所以，要构建中职数学活力课堂最重要的是激发学生学习的兴趣，想尽一切办法调动学生参与课堂教学的积极性，真正落实学生的主体地位。教学设计要着力于让学生从“数学是枯燥无味的”到“数学是有趣可学的”这一观念转变，通过教师适时的引导，让学生亲身经历，亲手实验，亲自探究知识产生、发展的过程;通过生生间、师生间的交流互动，让学生从中体会到数学的趣味和数学的美;通过学生自己的发现、分析、探究、反思，让学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提升获取知识的能力，分享合作学习的快乐，体验获得成功的喜悦。

《椭圆的定义及其标准方程》是基于“做学教合一”理念构建中职数学活力课堂的范例，从中我们获得了很多启示。

（一）做中学做中教，是构建中职数学课堂充满活力的途径

“教学做合一”是陶行知生活教育理论中的教学方法论。首先，做中学、做中教，改变了传统的授课模式，不再是“我讲你听”，不再是“我例题你习题”的做法，而是通过小组合作探究，相互启发、相互示范，根本上保证每一位学生都参与到教学过程中。其次，做中学、做中教，把抽象的数学学习设计成具体操作，大大降低了学习的难度，改变了学习数学的方法，也改变了学生对数学的认识。再次，做中学、做中教，适合中职学生的学习特点，让学生在自主探究、互动交流的过程中，实现自己的学习主体地位。学生都参与了，学习难度降低了，学习探究更深入了，这样的课堂自然充满活力。

（二）发挥学生学习的主体作用是构建中职数学活力课堂的关键

建构主义认为，学生知识不是通过教师单纯传授得到，而是学生在一定的情境里，借助学习中获取知识过程的其他人（包括教师和同学）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。做中学、做中教，改变了传统的教学方式，教师通过精心设计让学生边做边学、边做边教，通过实验、实践引导学生自主探究尝试、小组合作交流，学生从被动接受知识转变为在与环境及师生的交互中，在自己已有的知识和生活经验的基础上主动构建知识。学生学习的主观能动性得到充分调动，真正成为了学习的主人，学生的生命意义与价值得到了提升，师生、生生合作中不断收获成功，不断体会到教与学的成就感，这样的课堂必然充满活力。

（三）培养学生的思维能力是构建中职数学活力课堂的目标

维果茨基的“最近发展区理论”提出“教学必须走在发展的前面”。因此教学的意义就在于不断缩小并消除“现实”与“潜在”之间的差距。在教学设计上，客观分析学情，以学生已有的经验为基点，结合生活情境，帮助学生厘清数理关系，在原有的知识结构基础上建构新的知识体系。中职数学活力课堂不仅仅是通过做中学、做中教来活跃课堂气氛，更重要的是活跃学生的思维，培养他们的思维能力，提升他们的思维品质。相对于具体的数学知识内容而言，对学生的思维训练显然比学习数学知识更为重要，中职数学课堂应当是师生思维碰撞的课堂。

“做学教合一”是教学法上的一大变革，值得教师深入研究并在教学中持续实践。教师要真正立足于学生的全面发展来设计课堂教学，关照学生的终极成长，促进学生的“自我实现”，培养“完整人格”，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程真正契合中职数学课程教学大纲的要求，让课堂更有效，更有活力。

责任编辑：徐丽华