中澳初中数学教科书中的信息技术应用比较

任燕巧 张维忠

【摘 要】 以教科书中信息技术应用为切入点，借鉴并完善已有的信息技术应用框架，比较澳大利亚与中国两版初中数学教科书后发现：中澳教科书都重视信息技术与教科书的融合，在技术工具-硬件、呈现方式、知识领域三方面呈现相似趋势，在技术工具-软件、内容环节、应用形式三方面存在显著性差异.基于两者异同点的分析，得出如下启示：准确把握信息技术的功能定位;重视教科书技术应用的专题性学习;适当增加技术工具的多样性，提高重视程度;做到技术运用的与时俱进，培养时代所需的素养.

【关键词】 信息技术应用;数学教科书;比较

信息技术与教育的深度融合是当今教育信息化的价值追求.作为国际教育信息化风向标的美国新媒体联盟（New Media Consortium，简称NMC）发布的《2017地平线报告（基础教育版）》指出无处不在的技术和数字工具应以有意义的方式纳入学习中，提升数字化素养[1].澳大利亚教育、就业、培训和青年事务部长委员会（Ministerial Council on Education， Employment， and Youth Affairs，简称MCEEYA）发布澳大利亚青年教育目标，特别强调信息与通信技术（ICT）能力[2].信息技术在教育领域的价值日益凸显，各国也越来越重视信息技术.郭衎与曹一鸣分析了十四国数学课程标准中信息技术使用的提及率，发现澳大利亚（8.13%）与中国（6.34%）分别位居第二、三位[3].教科书是课程标准的重要载体，是教师教学与学生学习的重要资源，也是信息素养培养与能力提升的重要因素.通过比较我国与澳大利亚初中数学教科书中信息技术的应用，以期为我国初中数学教科书的完善与发展提供借鉴与启示.

1 研究设计

1.1 研究对象

中国教科书：按照教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》[4]编写，由范良火主编，浙江教育出版社自2012年起陆续出版的初中数学教科书[5]，简称浙教版.该套教科书适用7、8、9年级学生使用，每个年级2册，共6册.

澳大利亚教科书：按照澳大利亚课程、评估和报告管理局（ACARA）制定的数学课程标准[6]编写，由Pearson Australia出版社2011年出版的《The Pearson Mathematics7-10》[7]，简称PM.该套教科书适用7、8、9、10年级学生使用，每个年级1册，共4册.

由于中国与澳大利亚两国的初中阶段学制存在差异，中国初中阶段为7～9年级，澳大利亚初中阶段为7～10年级，但均属于各国家的初中阶段，故不做严格区别.

1.2 比较框架

借鉴徐稼红提出的基于“技术工具、呈现方式、内容环节、应用形式、知识领域”五个维度的高中数学教科书中技术运用的指标体系[8][9]，结合预研究结果：微积分知识与编程、算法、程序设计等应用形式不适合初中学生;技术工具以硬件分析为主，而软件分析先归于“其他”类，再进行单独分析，这使得指标体系不清晰、针对性不强.同时，结合澳大利亚数学教科书的特点提出教科书中信息技术应用的比较框架（如图1）.

其中，知识领域包括数与代数、图形与几何、统计与概率.技术工具包括硬件与软件.硬件包括计算机、科学计算器、其他手持设备（手机、ipad、图形计算器等）.软件包括电子表格、计算机代数系统（Computer Algebra System，以下简称CAS）、动态几何软件（Dynamic Geometry Software，以下简称 DGS）、其他软件.其中，电子表格主要指Excel、Spreadsheet等;CAS主要指TI-Nspire CAD、ClassPad CAS等图形计算器的系统软件、Mathematics软件等;DGS主要指几何画板、GeoGebra等软件;其他软件，如教科书要求“利用互联网查阅资料”所需的搜索软件，科学计算器内的系统软件等.

应用形式借鉴顾泠沅提出的四层次数学认知水平分析框架，结合教科书中应用信息技术时学生的思维参与程度，由低到高依次为：计算——操作性记忆水平;概念——概念性记忆水平;领会——说明性理解水平;分析——探究性理解水平[10].其中，计算与概念为较低认知水平，领会与分析为较高认知水平，分析被称为高认知水平[11].具体阐述如下：

低水平的思维参与程度

计算：直接操作信息技术求解结果，较少或没有思维参与，属于操作性记忆水平.如，算式计算：用计算器计算9.1÷（43-2.1）（精确到0.001）;或数据复杂的计算问题：某型号计算机每秒运算的次数是4.66×108次.该计算机每分钟运算多少次？每小时呢？每天呢？目的在于结果计算.

概念：知道技术的相关内容，掌握技术操作背后的含义，属于概念性记忆水平.如浙教版介绍科学计算器的类型、按键功能、按键顺序等操作;PM教科书一步步呈现计算器上的指数、平方根、对数等具体操作.

高水平的思维参与程度

领会：利用技术理解或验证教科书中的概念、定理、法则等数学知识，属于说明性理解水平.如浙教版使用计算机不断增加2的有效位数，得到一系列越来越接近2的近似值，有助于理解无限不循环小数，进而理解无理数的本质.

分析：利用技术分析问题、创造性地解决數学问题，属于探究性理解水平.如浙教版使用几何画板绘制图像、探索规律等活动;利用技术搜集查阅相关资料，完成数学小论文;PM教科书中利用Excel、CAS、GeoGebra等技术，进行“技术探索（Technology Exploration）”专题学习等.

1.3 数据说明及一致性分析

为避免数据统计混乱，对部分数据进行说明：若教科书中允许使用多种工具，如计算机、计算器、互联网或出现ICT标志，则以计算机计数，不重复统计;若既出现ICT标志，又要求使用计算器或Calculator时，则以科学计算器计数.若融合中出现旁白，如在教科书例题中呈现计算器的按键顺序、屏幕结果显示等操作时，则以旁白计数.若一道例（习）题中有若干小题，则以数量1计数.由于PM中的习题出现在章节末的NAPLAN practice栏目，包含允许或不允许使用计算器的两类，学生根据需求选择性使用，但教科书没有明确要求，则不予统计.

为检验框架的一致性，选择2名研究人员分别对浙教版七年级上册与PM 7年级进行数据统计，得出一致性结果为0.89与0.90，说明该框架具有较高的效度.

2 研究结果与分析

从信息技术应用的总量上看，浙教版教科书（含101处）高于PM教科书（含85处），但深入两者的数量分布，发现数据的集中分布对整体趋势分析有较大影响，如浙教版九年级下册有两节内容“1.2锐角三角函数的计算”与“1.3解直角三角形”的标题上标有ICT标志，表明本两节内容可根据需求使用计算机，共含52处信息技术的应用（占浙教版总量51.49%）.故需通过SPSS 21.0统计软件进行卡方检验，深入分析两版本教科书在各维度下信息技术应用的差异.

2.1 技术工具的比较

2.1.1 硬件比较

由表1可知，两版本教科书都重视应用计算机、科学计算器，但卡方检验表明两者存在显著性差异.浙教版应用最多的是科学计算器，其次是计算机，PM中应用计算机、其他手持设备（图形计算器）比重最多，占比35.29%，科学计算器次之.相比于浙教版没有要求应用其他手持设备（0.00%），图形计算器的使用是PM的特色之一，如针对同一教学内容，使用TI-Nspire CAS、ClassPad等多種设备，注重呈现操作步骤、分析过程、显示结果等环节，体现出PM硬件的多样性与丰富性.在科学计算器应用数量上，浙教版远高于PM，接近2∶1，但从其呈现上看，PM比浙教版更详细具体，如介绍在计算器中输入分数时，从分数键的功能、采用不同按键输入方法及假分数与带分数间的转化等操作入手，帮助学生理解操作的数学内涵，便于灵活应用.而浙教版只是简单地按照给定的算式呈现按键顺序，没有详细介绍按键功能及多种方法.

2.1.2 软件比较

由表2可知，两版本教科书在软件比较上差异更显著.浙教版在其他软件应用上占比94.06%，即计算机或科学计算器自带的系统软件，而PM的软件分布广泛.在软件CAS上，类似于图形计算器的差异，PM有32处（37.65%），远高于浙教版的使用比重（0.00%）.在电子表格上，PM有15处（17.65%）使用电子表格Excel或Spreadsheet，如利用电子表格对现实生活问题进行数据计算、比较、最优化;探索方程求解，从近似的整数解拓展到近似的小数解，再通过“增加小数位数”解决“看似给出的是正确解而非正确解”的问题;分析数据统计量，如均值、中位数、全距等数字特征，绘制统计图表等.PM从实际问题入手，利用电子表格进行数据处理与分析，便于学生深入分析问题的本质而非局限于数据的计算.而浙教版只有1处（0.99%）应用Excel，只是呈现Excel画统计图的三步骤.在软件DGS上，PM有12处（14.12%）全部应用GeoGebra，浙教版有5处（4.95%）全部应用几何画板，比例大约2.85∶1.在DGS类型选择上，不同版本教科书存在差异，但都通过呈现直观图象发展学生的数学思维与空间观念.在DGS呈现方式上，PM更利于学生的主动探索，如在探索平行线的性质时，浙教版只提及“在几何画板软件中画出相应图形”，而PM首先给出研究同位角时详细的GeoGebra操作步骤与思考问题，其次利用类比思想去研究内错角、同旁内角的性质，最后提出进一步思考的问题，注重培养学生归纳总结能力与学习迁移能力.

2.2 知识领域的比较

由图2可知，PM教科书在数与代数应用最多（达到43.53%），图形与几何次之;浙教版中应用最多的是图形与几何（约59.41%），比PM同类型高出约38.61%，其次是数与代数.但从技术应用背后的数学本质来看，浙教版在图形与几何的部分内容中，仍旧借助技术计算复杂数据.由此，将各领域的比重调整为88.12%、8.91%、2.97%.故两者在知识领域的应用比重趋势相同：数与代数>图形与几何>统计与概率.此时，差别最大的是统计与概率，浙教版只出现3处比PM（20.00%）低85.15%，如结合已知统计数据给出利用计算机制作统计图的步骤、计算两组数据的平均数、方差等统计量.而PM不仅涉及处理一系列数据，计算相关统计量，还包括阅读数据报告、获取图表关键信息、选择恰当统计图表、绘制及美化图表（如图表标题、横纵轴、图例等）等.

2.3 内容环节的比较

由图3可知，两版教科书在引入新知与例题比重大致相同，但在探索新知、习题、拓展环节的差别显著.在探索新知与拓展上，PM明显高于浙教版，如PM的拓展环节以解决一个现实性问题为出发点，将该问题分解成若干个由浅入深的问题，呈现运用技术的指导方法，促进学生进一步思考与培养发散性思维.浙教版的拓展环节只简单指明可使用的技术工具，并提出学生需要探究的几个问题，或利用计算机等查阅资料，拓展本章节相关内容，或结合技术探索若干个较为简单的数学实验，发现其中的规律.在习题上，浙教版高达57.43%，PM不存在明确要求使用信息技术的习题.为避免数据的集中分布，不考虑浙教版九年级下册第一章第二、三节的39道习题，则各部分比重依次为8.06%、6.45%、33.87%、30.65%、20.97%.可见，PM教科书特别关注应用信息技术培养学生发现、探究、拓展、应用知识的能力，是PM教科书的特色之一.

2.4 呈现方式的比较

由图4可知，两版教科书在呈现方式上的比重由高到低依次为：融合>专题>旁白.浙教版的融合呈现方式占比83.17%，明显高于其余两者.可见，浙教版以融合为主，注重信息技术运用于新知引入、新知探索、例题、习题等，构成教科书的有机组成部分.而PM的融合比重（51.76%）与专题比重（48.24%）大致相同，既注重基本内容环节也注重学生的专题探究能力.设置专题也是PM教科书的一大特色：每章节安排一个技术探索专题性学习，通过一系列数学问题或现实问题的解决，提高学生的技术应用能力、数学探究能力.浙教版对专题的重视度远不及PM，且专题呈现过于简单化，甚至只是罗列几个问题，问题数量也不及PM，不利于开展学生的专题性学习.而融合是浙教版相比于PM的优势所在.旁白占比最少，且PM没有使用旁白，浙教版仅含4处（占比3.96%），如呈现科学计算器的按键顺序或计算器屏幕上的结果等，旨在帮助学生掌握计算器的操作.

2.5 应用形式的比较

由图5可知，两版教科书在应用形式上存在显著差异，浙教版计算水平（占73.27%）明显高于PM（占8.24%），且比例接近8.89∶1，而在概念、领会与分析水平低于PM.可见，浙教版仅注重技术的低水平计算，主要体现在科学计算器中输入既定算式，计算所得结果及结果的近似等.而计算水平是PM比重最低的，这与浙教版形成鲜明对比.分析水平（占51.76%）是PM比重最高的，需要高水平的思维参与，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，发展学生的高阶思维.从概念到领会的趋势看，两者都下降，PM略微下降11.14%，浙教版下降约83.33%，在领会水平只出现2处（占1.98%）.结合领会水平对技术应用的要求上看，理解概念、定理、法则等是一种过程性理解，在实际教学环节中应用技术手段容易呈现，而从文本层面较难呈现.

3 研究结论

研究发现：浙教版与PM教科书在信息技术应用上有共同之处，也存在较大差异.相同点在于两者都重视使用计算机与科学计算器，将之作为教科书中信息技术应用的基础设备;在呈现方式、知识领域上存在相似的分配趋势;重视信息技术与数学教科书的融合，深入到新知引入、探索、拓展等內容环节中.但两者也存在较明显的不同点，如PM使用更丰富多样的技术工具，如图形计算器的使用，技术呈现上更详尽具体，注重方法的多样性，重视过程性探索与技术理解;浙教版将关注点更多放在使用何种工具与结果呈现上，对学生的技术理解关注度不够.PM注重探索新知与拓展环节，深入分析问题的本质，促进高水平的数学推理与数学理解;浙教版注重例题与习题环节，使学生在繁杂的数据处理中减少不必要的计算量，节省时间，但过于注重利用技术处理低水平的结果计算.PM将专题性学习置于与融合方式同等重要的程度，注重以贴近学生实际的现实性生活问题或数学活动为起点，借助信息技术具体操作不断提出系列问题，培养学生数学探究能力;浙教版以融合为主，注重信息技术应用于各个内容环节，更加关注信息技术与教科书的有机融合，但浙教版对专题性学习的关注度远不及PM，呈现较简单.PM相比浙教版的优势还体现在统计与概率领域，不仅培养学生数据处理能力，还发展学生阅读数据报告、读取图表的关键信息等能力，为学生提供大数据时代所必需的信息素养.基于两者异同点的分析，得出如下教材改革启示：准确把握信息技术的功能定位;重视教科书技术应用的专题性学习;适当增加技术工具的多样性，提高重视程度;做到技术运用的与时俱进，培养时代所需的素养.

参考文献

[1]NMC， CoSN. Horizon Report：2017 K-12 Edition [EB/OL].https：//www.nmc.org/publication/nmccosn-horizon-report-2017-k-12-edition/.[2018-1-9].

[2]Ministerial Council on Education， Employment，and Youth Affairs .Melbourne Declaration on Educational Goals for Young Australians[EB/OL]. http：//www.curriculum.edu.au/verve/_resources/National_Declaration_on_the_Educational_Goals_for_Young_Australians.pdf. [2018-1-9].

[3]郭衎，曹一鸣.数学课程中信息技术运用的国际比较研究——基于中国等十四国小学初中数学课程标准的研究[J].中国电化教育，2012（7）：108-113+1.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[5]范良火.义务教育教科书·数学（7年级～9年级）[M].杭州：浙江教育出版社，2012.

[6]Australian Curriculum， Assessment and Reporting Authority （ACARA）.The Australia Curriculum Mathematics [EB/OL].https：//www.australiancurriculum.edu.au/.[2018-1-10].

[7]Davies N， Mentikowski A， et al. The Pearson Mathematics 7-10[M].Melbourne： PearsonAustralia， 2011.

[8]徐稼红.中日高中数学教科书中技术运用的比较研究[J].中学数学月刊，2012（7）：38-40.

[9]徐稼红.中日高中数学教科书中技术运用的比较研究（续）[J].中学数学月刊，2012（8）：53-55.

[10]高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009（4）：57-60.

[11]沈兰，郑润洲.变革的见证：顾泠沅与青浦实验30年[M].上海：上海教育出版社，2008.