浅议分数乘除法解决问题出错的成因及解决策略

魏世远

【摘要】分数乘除法是小学数学教学的重点和难点，本文结合实例，对分数乘除法出错原因和解决策略进行阐述.

【关键词】分数乘除法;错误成因;解决策略

在小学阶段，分数乘除法是相当重要的一部分内容，也是为以后数学学习奠定基础的关键部分，但同时也成为部分学生跨入六年级后数学学习的一道坎.基于此，我从两个常见的分数乘除法问题出发，进行分析.

一、出错成因分析

（一）单位“1”的认识错误

在数学运算中，单位“1”是一种抽象的数学概念，可以表示一个班级人数、一批任务等.但是，部分学生常常无法理解这个概念，也分不清谁才是真正的单位“1”，导致在分数计算时经常发生错误.例如，3米是5米的多少？一些学生无法及时从题意中理清3与5谁才是真正的单位“1”.所以在学习分数乘除法时，首先要做的便是寻找单位“1”，厘清单位“1”.

（二）数量关系的辨别错误

学生分析数量關系时，总是会出现找错数量关系的问题.例如，车站有一批货物，上午运走了总数的15，下午运走了总数的25，还剩下16吨，这批货物原来有多少吨？根据题意可得出正确的算式16÷1-15-25=40（吨），但是部分学生却列出16÷15+25.可见，这些错误算法实际上都是由于学生没有找准正确的数量关系而导致.

二、应对策略

（一）加强对单位“1”的正确认知

实际上，单位“1”并不是真的代表着1这个自然数，而是表示着一个完整的不变量.因此，针对小学生无法准确认识单位“1”的问题，教师首先应当让学生了解单位“1”的发展.

二年级认识“倍”的时候，就已经出现了“单位1”的雏形，如，小明的小棒是小红的2倍，这里把小红的小棒数看成标准量.到了三年级，学习分数，单位“1”随着平均分而产生，教材从“部分—整体”的角度渗透单位“1”.随着学习的进一步深入，到了五六年级，明确提出了单位“1”的概念，概念中强调可以用自然数1表示一个整体.

倍数的本质，表示两种量间的关系，是在比较与被比较中产生的，如，学校里女教师是男教师的2.5倍，男教师是标准量，女教师是比较量.分数的本质也是两种数量间的关系，可以是部分与整体的关系，如，铺了一条道路的35，一条道路是整体的量，铺好的是部分量;也可以是比较与被比较的关系，如，男教师占女教师的25，女教师是标准量，男教师是比较量.教学中学生对倍数的理解明显好于分数的理解，因此，教学中教师如果能够沟通两者之间的区别与联系，学生对分数的理解也会逐渐具象，对找单位“1”也不会茫然了.

单位“1”代表着一个整体或者一个单位，小到一个苹果，大到一项工程，都可以用单位“1”来诠释，并且每一道题中的“单位1”都是相对固定的，不会随意变化.然后教师可继续引导他们厘清：比较量与标准量之间通常有一个词语连接（是、占、比、相当于），这些词的后面通常跟一个整体（低中年级时称为标准量），即单位“1”.当学生明白这类题型时，教师应当趁热打铁，继续让他们练习对有关单位“1”的认识.例如，衣服减价了20%或者速度提高了10%，把句子补充完整后，这里面是谁与谁比？谁可以称为单位“1”？经过一系列这样的练习，会非常有利于学生理解单位“1”在数学运算中的具体应用.

（二）正确辨别数量关系

在我的教学实践中发现了一种有效的方法，称之为“一找、二画、三写、四列”，只要遵循这个步骤做题，就不会发生找错数量关系的问题.

例如，线路工人要在路下铺设电缆，已经铺了35，正好铺了480米，一共要铺设多少米？首先，教师可指引学生找到数量关系语，即35与480.然后，与图形相结合，即直接在草稿纸上画出一条线段，同时一定要注意标注修路的长度，其目的在于可以让学生能直观清晰地看到数量关系，避免产生混淆.再者，从题意与图形的结合中找到数量之间的具体关系，如480与35是一一对应的.最后，教师可从旁辅助学生列出正确的算式480÷35=800（米）.通过以上这四个步骤的前后衔接，有利于学生正确辨别各种数量关系.

（三）一题多解，加深对运算方法的理解

有些题目可以用多种解决方法.刚开始学习时，可以从一般算法学起.这是因为一般算法步骤详细且具体，很容易让学生理解与领悟.但当学生能够熟练运用一般算法后，则应当开始学习更加简单、高效的特殊算法，有利于加深学生对意义的进一步理解.

例如，工厂要加工1 600个机器零件，5天完成了全部的40%，完成这项任务还需要多少天？首先找到例题所显示出的数量关系，即40%是5天完成的量，可得出1 600×40%与5天是相互对应的结论，进而可推导出1 600×40%÷5=640÷5=128（个），1 600×（1-40%）÷128=960÷128=7.5（天）.除此之外，还有其他不同的计算方法：（1-40%）÷40%×5=7.5（天）.更进一步，还可以1÷40%-5=7.5（天）等.

总而言之，教师应当积极引导学生在分数乘除法解决问题中审好题、看懂题、列对算式，只有这样才能从根本上促进学生分数乘除法解决问题能力的提升.

【参考文献】

[1]蒋黎丽.洞悉关键，剖析本质——分数应用题解题指导策略[J].亚太教育，2015（10）：32.

[2]王丽亚.浅议小学数学教学中的情境创设[J].学周刊，2015（26）：16.